不可分の線について

不可分な線の存在論証とその批判の開始

不可分な線の存在を擁護する五つの数学的・物理的・形而上学的論証を提示し、その後、無限分割可能なものも『小さい』でありうるという反論から、不可分線説への批判を開始する。

不可分な線に関する諸論拠への詳細な反駁

不可分な線や大きさを認める様々な論拠を個別に論駁する。特に、大きいものと小さいものの分割の有限性・無限性に関する議論、イデア論や元素論からのアプローチ、ゼノンのパラドックスや幾何学的論証（円運動や1.5倍比の運動）との矛盾を指摘する。

幾何学と運動の諸原理による不可分な線の論駁

著者は数学的諸定義や幾何学的な比例・適用関係、およびピタゴラスの定理との矛盾を指摘し、さらに接触の概念や連続的なものの二等分可能性、運動と時間の比例関係を根拠として、不可分な線の存在が不合理であることを論証する。

不可分な線の矛盾と線が点から成る説の否定

「不可分な線」の仮定が引き起こす定義上および幾何学的な自己矛盾を指摘し、さらに線が点の結合から構成されるという説を、空間の広がり、時間の経過、および点どうしの接触の不可能性を根拠に否定する。

点が重なり合う不条理と線が点から成る説の批判

線が点から構成されるという主張に対し、同じ場所での点の重なり合い、直線や曲線における接合の違いの喪失、物体の点への分解といった幾何学的な不条理を挙げて反駁し、線から点を取り出すことの不可能性を指摘する。

線の減余不可能性と点の諸定義への批判

線から点を取り去ることの不可能性を明らかにし、点が「線における最小の構成要素」でも、また二つの部分を結合する「分割不可能な接合部（関節）」でもありえないことを幾何学的・論理的観点から批判する。