線の減余不可能性と点の諸定義への批判｜『不可分の線について』§52-60（アリストテレス）ギリシア語原文・日本語訳

§52

Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων.¹ Τοῦτο δ’ ἀδύνατον. Ἀλλὰ καθ’ έαυτὴν μὲν οὐχ’ οἶόν τε, κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν, τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ. Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται, γραμμῆς δ’ ἦν ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή, καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο.

ある線は別の線よりも点一つ分だけ大きくなるだろう。しかしこれは不可能である。しかし、それ自体としては不可能だが、付随的には、取り去られる線の中に点が存在することによって、線から点を取り去ることは可能である。もし全体が取り去られるときに始まりと終わりも取り去られるのであり、そして線の始まりと終わりが点であったなら、線から取り去ることも許容され、点を取り去ることも可能であろう。

§53

Αὕτη δ’ ἡ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός. Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται, οὔτε πέρας ἢ αὐτοῦ ἢ τῶν ἐκείνου τινός. Ἡ δὲ στιγμή, ᾗ πέρας γραμμῆς, ἅπτεται, Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων, ἡ δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν· τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον.

しかし、この取り去りは付随的である。しかし、もし境界が接触するなら、それはそれ自体の境界でも、あるいはそれらのもののいずれかの境界でもない。そして、線の境界であるとしての点は、接触する。したがって、ある線が別の線より点によって大きくなるなら、点は点から構成されることになる。なぜなら、接触しているものの間には何もないからである。

§54

Ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς, εἰ ἡ τομὴ στιγμῆς καὶ ἡ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν. Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν, οὐδ’ ὅτι ἐλάχιστον τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται. Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν.²

同じ議論は分割についても成り立つ。もし分割が点のものであり、その分割が何かと接触するなら、立体や面についても同様である。そして同様に、立体も面や線からなることになる。しかし、点について言うこと、また線からなるものの最小のものがその中に存在するものの最小のものとして言われている、というのは真実ではない。しかし、最小のものは、それが最小であるような対象よりも小さい。

§55

Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο ἢ στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν. Ἡ δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων· οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς. Ὥστ’ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον. Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ ἡ στιγμή, τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις, οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον.

しかし、線の中には、点と線以外の何ものも存在しない。しかし、線は点よりも大きいわけではない。なぜなら、面もまた線より大きいわけではないからである。したがって、点は線の中の最小のものではないだろう。しかし、もし点と線が比較可能であり、かつ「最小」が三つの項において成り立つなら、点は線に存在するものの最小のものではないだろう。

§56

Καὶ ἄλλ’ ἄττα ἐνυπάρχει παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει· οὐ γὰρ ἐκ στιγμῶν. Εἰ δὲ τὸ ἐν τόπῳ ὂν ἡ στιγμὴ μῆκος ἢ ἐπίπεδον ἢ στερεὸν ἐκ τούτων τι, ἐξ ὦν δ’ ἐστὶν ἡ γραμμή, ἐκεῖνα ἐν τόπῳ (καὶ γὰρ ἡ γραμμή), καὶ μήτε σῶμα μήτ’ ἐπίπεδον μήτε ἐκ τούτων τι ἐνυπάρχει τῇ γραμμῇ, οὐκ ἔσται οὐθὲν ὅλως παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει.

また、長さの中には点や線以外に何か他のものが存在する。なぜなら、長さは点からなるのではないからである。しかし、もし場所にあるものが点、長さ、面、立体のいずれかであり、線がそれらからなるものであるなら、それらは場所にある（なぜなら線も場所にあるから）。そして、物体も面も、それらのいずれも線の中には存在しない。したがって、長さの中には点と線以外には全く何ものも存在しないことになる。

§57

Ἔτι εἰ τοῦ ἐν τόπῳ ὄντος τὸ μεῖζον λεγόμενον μῆκος ἡ ἐπιφάνεια στερεόν, ἡ δὲ στιγμὴ ἐν τόπῳ, τὸ δ' ἐν τῷ μήκει ὑπάρχον παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς οὐθὲν τῶν προειρημένων, ὥστ’ οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐνυπαρχόντων ἐλάχιστον.

さらに、もし場所にあるもののうち、「より大きい」と言われるものが長さ、面、立体であり、点も場所にあるが、長さの中に点と線以外に存在するものは上述のもののいずれでもないなら、点はそこに存在するものの最小のものではないだろう。

§58

Ἔτι εἰς ὃ ἐλάχιστόν τι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ, μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ³ λέγεται· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· οὐδὲ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον πρὸς γραμμὴν συγκρινόμενον ἔσται. Ὥστε οὐχ ἁρμόσει τὸ ἐλάχιστον, ἐπεὶ τὸ μὴ ὄν ἐν τῇ οἰκίᾳ μή ἐστι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ ἐλάχιστον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

さらに、家の中の何か最小のものと言うとき、家がそれと比較されて語られるわけではない。他のものについても同様である。したがって、線における最小のものも、線と比較されて言われるのではないだろう。したがって、最小という語は適合しないだろう。なぜなら、家の中にないものは、家の中にあるものの最小のものではないからである。他のものについても同様である。

§59

Ἐνδέχεται γὰρ στιγμὴν αὐτὴν καθ’ αὐτὴν εἶναι. Οὐκ ἔσται κατὰ ταύτης ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον, ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ στιγμὴ ἄρθρον ἀδιαίρετον.⁴ Τὸ μὲν γὰρ ἄρθρον ἀεὶ δυοῖν ὅρος, ἡ δὲ στιγμὴ καὶ μιᾶς γραμμῆς ὅρος ἐστίν. Ἔτι ἡ μὲν πέρας, τὸ δὲ διαίρεσίς ἐστι μᾶλλον.

なぜなら、点それ自体が単独で存在することが可能だからである。それについて、それが線の中の最小のものである、と言うことは真実ではないだろう。なぜなら、点は分割不可能な接合部ではないからである。なぜなら、接合部は常に二つのものの境界であるが、点は一つの線のみの境界でもありうるからである。さらに、点は境界であるが、接合部はむしろ分割である。

§60

Ἔτι ἡ γραμμὴ καὶ τὸ ἐπίπεδον ἄρθρα ἔσονται· ἀνάλογον γὰρ ἔχουσιν, ὅτι τὸ ἄρθρον διάφορόν πως ἐστίν, διὸ καὶ Ἐμπεδοκλῆς ἐποίησε διὸ δεῖ ὀρθῶς. Ἡ δὲ στιγμὴ καὶ τὸ ἐν τοῖς ἀκινήτοις. Ἔτι οὐδεὶς ἔχει ἄπειρα ἄρθρα ἐν τῷ σώματι ἢ τῇ χειρί, στιγμὰς δ’ ἀπείρους. Ἔτι λίθου ἄρθρον οὐκ ἔστιν, οὐδ’ ἔχει, στιγμὰς δὲ ἔχει.

さらに、線や面も接合部ということになってしまう。なぜなら、それらは比例関係にあり、接合部とは何らかの形で異なっているからである。それゆえ、エンペドクレスもまたそのように用いたのであり、それは正しくなければならない。しかし、点は不動のものの中にも存在する。さらに、体や手の中に関節を無限に持っている者はいないが、点は無限に持っている。さらに、石には接合部はないが、点は持っている。

構文注4 件

972a52γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων
比較級 μείζων に対し、属格 γραμμῆς は比較の基準を表す比較属格（「別の線よりも」）であり、与格 στιγμῇ は差の程度を表す与格（「点一つ分だけ」）である。
972a54Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὧν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν
関係代名詞 ὧν（複数属格）は、最上級 ἐλάχιστον にかかる部分属格（「それらの内で最小であるところの、まさにその対象群」）である。主節の比較級 ἔλαττον（「より小さい」）では、その比較対象となる属格（ὧν の先行詞）が文脈上省略されている。
972b1μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ
否定小辞 μήτε を伴う属格独立分詞構文（genitive absolute）であり、条件節（εἰ...）の内部で「家そのものがそれ（最小のもの）と比較されることなしに」という付帯状況または否定的な条件を形成している。
972b1ἄρθρον ἀδιαίρετον
ἄρθρον は通例「関節」や「接合部」を意味するが、ここでは二つのものの共通の境界（δυοῖν ὅρος）となってそれらを結合する幾何学的・論理的な接合点を指す。著者は、点（στιγμή）が単一の線の端点（πέρας）になり得るのに対し、接合部は本質的に二つの対象の存在を要求するため、両者は概念的に異なると論じている。

翻訳：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 公開）・修正履歴（3 件・最終 2026-09-21）

2026-09-21 AI校閲 — 原文 3 件

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.humanitext-grc1:52-60