§3#2ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
同様にして、山羊座の後の半円においても、等しい弧は等しい時間において目に見える半球から去るのではなく、より夏の回帰線に近いものがより遠いものよりも長い時間において去り、結合点のいずれかから等しく離れているものは等しい時間において［去る］。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ Α∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΕΓ, καὶ ἔστω ἡ μὲν ΒΕ περιφέρεια ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου, ἡ δὲ ΕΓ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον, καὶ ἔστωσαν ἀνατολικὰ μὲν τὰ ∠ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΖΗ, ΗΘ. λέγω, ὅτι ἡ ΖΗ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΘ.
γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΚΛ, ΜΝ, ΞΟ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η, Θ σημεῖα·
宇宙において地平線をΑΒΓ∠とし、夏の回帰線をΑ∠とし、黄道帯の円は位置ΒΕΓにあるとし、弧ΒΕは山羊座の後の半円の上にあるとし、［弧］ΕΓは蟹座の後の［半円の上］にあるとし、東の部分を∠、西の部分をΒとし、等しい弧ΖΗ, ΗΘが切り取られているとせよ。 私は、ΖΗはΗΘよりも長い時間において目に見える半球から去る、と主張する。 平行円ΚΛ, ΜΝ, ΞΟが描かれているとし、それらの上を点Ζ, Η, Θが動いていくとせよ。
ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ περιφέρεια τῇ ΠΡ περιφερείᾳ, ἡ δὲ ΗΘ τῇ ΡΣ ἀλλ᾿ ἡ ΖΗ τῇ ΗΘ ἔστιν ἴση·
したがって、弧ΖΗは弧ΠΡに等しく、［弧］ΗΘは［弧］ΡΣに等しい。 しかし、ΖΗはΗΘに等しい。
καὶ ἡ Π ἄρα τῇ ΡΣ ἐστιν ἴση.
したがって、［弧］ΠもまたΡΣに等しい。
καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΖΗ ἀνατέλλει, κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἴσος ὢν τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται.
そして、ΠΡが沈む時間においてΖΗが昇るので、共通の時間として、点Πが弧ΚΛを通過する時間が加えられているとせよ。 これは、点Ζが弧ΚΛを通過する時間に等しい。
ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἡ ΠΡ δύνει, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ περιφέρεια ἀνατέλλει καὶ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται.
したがって、点Πが弧ΚΛを通過しかつΠΡが沈む時間は、弧ΖΗが昇りかつ点Ζが弧ΚΛを通過する時間に等しい。
ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἡ Π Ρ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΠΡ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
ところで、点Πが弧ΚΛを通過しかつ［弧］ΠΡ が沈む時間は、ΠΡが目に見える半球から去る時間である。
ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ ἀνατέλλει καὶ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
また、ΖΗが昇りかつ点Ζが弧ΚΛを通過する時間は、ΖΗが目に見える半球から去る時間である。
αἱ ΖΗ, ΠΡ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.
したがって、ΖΗ, ΠΡは等しい時間において目に見える半球から去る。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ ΗΘ, ΡΣ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.
実のところ、同様にして、ΗΘ, ΡΣも等しい時間において目に見える半球から去ることを示すであろう。
ἡ δὲ ΠP τῆς ΡΣ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, καὶ ἀπεδείχθησαν αἱ ΖΗ, Π Ρ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσαι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
ところで、ΠΡはΡΣよりも長い時間において目に見える半球から去り、また、ΖΗ, ΠΡは等しい時間において目に見える半球から去ることが証明された。
καὶ ἡ ΖΗ ἄρα ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΘ.
τοῦ ἄρα τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλ᾿ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον.
したがって、ΖΗもまたΗΘよりも長い時間において目に見える半球から去る。 したがって、黄道帯の円の等しい弧は、等しい時間において目に見える半球から去るのではなく、より夏の回帰線に近いものが、より遠いものよりも長い時間において去る。
καὶ συναποδέδεικται, ὅτι αἰ ἴσον ἀπέχουσαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσιν.
そして、等しく離れているものは等しい時間において去ることも、併せて証明されたのである。