§3#2ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
同样，在摩羯座之后的半圆上，等弧亦不在等时间内离开显半球，而是较接近夏至圈者比较远者在较长的时间内［离开］，而与任一交点等距者则在等时间内［离开］。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ Α∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΕΓ, καὶ ἔστω ἡ μὲν ΒΕ περιφέρεια ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου, ἡ δὲ ΕΓ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον, καὶ ἔστωσαν ἀνατολικὰ μὲν τὰ ∠ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΖΗ, ΗΘ. λέγω, ὅτι ἡ ΖΗ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΘ.
γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΚΛ, ΜΝ, ΞΟ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η, Θ σημεῖα· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ περιφέρεια τῇ ΠΡ περιφερείᾳ, ἡ δὲ ΗΘ τῇ ΡΣ ἀλλ᾿ ἡ ΖΗ τῇ ΗΘ ἔστιν ἴση· καὶ ἡ Π ἄρα τῇ ΡΣ ἐστιν ἴση.
设宇宙中的地平圈为 ΑΒΓ∠，夏至圈为 Α∠，黄道带圆的位置为 ΒΕΓ，且设弧 ΒΕ 在摩羯座之后的半圆上，而［弧］ ΕΓ 在巨蟹座之后的［半圆］上，并设东面为 ∠，西面为 Β，且截取等弧 ΖΗ、ΗΘ。 我说道，ΖΗ 比 ΗΘ 在较长的时间内离开显半球。 设画出平行圆 ΚΛ、ΜΝ、ΞΟ，点 Ζ、Η、Θ 运行于其上；因此，弧 ΖΗ 等于弧 ΠΡ，而［弧］ ΗΘ 等于［弧］ ΡΣ。 但 ΖΗ 等于 ΗΘ；因此，［弧］ Π 亦等于 ΡΣ。
καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΖΗ ἀνατέλλει, κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἴσος ὢν τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται.
且由于在 ΠΡ 下沉的时间内，ΖΗ 上升，因此设加上共同的时间，即点 Π 运行过弧 ΚΛ 的时间，此时间等于点 Ζ 运行过弧 ΚΛ 的时间。
ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἡ ΠΡ δύνει, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ περιφέρεια ἀνατέλλει καὶ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται.
因此，点 Π 运行过弧 ΚΛ 且 ΠΡ 下沉的时间，等于弧 ΖΗ 上升且点 Ζ 运行过弧 ΚΛ 的时间。
ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Π σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἡ Π Ρ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΠΡ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ ἀνατέλλει καὶ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΚΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΖΗ, ΠΡ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.
然而，点 Π 运行过弧 ΚΛ 且 ΠΡ 下沉的时间，是 ΠΡ 离开显半球的时间；而 ΖΗ 上升且点 Ζ 运行过弧 ΚΛ 的时间，是 ΖΗ 离开显半球的时间；因此，ΖΗ、ΠΡ 在等时间内离开显半球。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ ΗΘ, ΡΣ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.
实际上，我们同样可以证明，ΗΘ、ΡΣ 亦在等时间内离开显半球。
ἡ δὲ ΠP τῆς ΡΣ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, καὶ ἀπεδείχθησαν αἱ ΖΗ, Π Ρ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσαι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΘ.
τοῦ ἄρα τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλ᾿ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον.
然而，ΠΡ 比 ΡΣ 在较长的时间内离开显半球，且已证明 ΖΗ、ΠΡ 在等时间内离开显半球；因此，ΖΗ 亦比 ΗΘ 在较长的时间内离开显半球。 因此，黄道带圆的等弧不在等时间内离开显半球，而是较接近夏至圈者比较远者在较长的时间内离开。
καὶ συναποδέδεικται, ὅτι αἰ ἴσον ἀπέχουσαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσιν.
并且，与此一同被证明的是，等距者在等时间内离开。