§25## κε΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τῆς περιφερείας θῇς τὸ ὄμμα ἢ ἔξω τῆς περιφερείας, οὐ φαίνεται τὸ ὄμμα.
## 25. 凹面鏡においては、もし目が円周上または円周の外側に置かれるならば、目は見えない。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΒ, καὶ τὸ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ προσπιπτέτωσαν αἱ ΒΑ, ΒΓ καὶ ἀνακεκλάσθωσαν.
凹面鏡を AGB とし、その円周上にある目を B とせよ。 そして視線を BA, BG とし、これらが反射されるとせよ。
οὐκοῦν μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΜΘ γωνία τῆς Κ, ἡ δὲ ΕΛ τῆς Ζ. ὥστε οὐκ ἀνακλασθήσονται αἱ ΒΑ, ΒΓ ὄψεις ἐπὶ τὸ Β ὄμμα.
そこで、角 MTh は K より大きく、EL は Z より大きい。 したがって、視線 BA, BG は目 B へと反射されることはないであろう。
εἰς τὸ ὄμμα δὲ εἰ ἀνεκλῶντο, ἴσαι ἂν αἱ γωνίαι πρὸς τοῖς Α, Γ ἐγίγνοντο.
もし目へと反射されるならば、A, G における角は等しくなったであろう。
δειχθήσεται δέ, κἂν ἐκτὸς τῆς περιφερείας γένηται τὸ ὄμμα, τὰ αὐτὰ συμβαίνοντα, τουτέστι τὸ μὴ ὁρᾶσθαι τὸ ὄμμα διὰ τὸ τὰς ἀνακλάσεις μὴ γενέσθαι ἐπʼ αὐτό.
そして、たとえ目が円周の外側に来るとしても、同じことが起こる、すなわち、反射が目自体へと向かって生じないために、目が見えないということが示されるであろう。
§26## κϚ΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐκβαλὼν διάμετρον τῆς σφαίρας ἐκ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς ἀναγάγῃς καὶ εἰς τὸ ἕτερον μέρος θῇς τὸ ὄμμα, οὐδὲν τῶν ἐν τῷ αὐτῷ μέρει, ἐν τὸ ὄμμα ἐστίν, ὀφθήσεται, τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.
## 26. 凹面鏡においては、球の直径を延長し、中心から垂線を引き上げ、かつもう一方の部分に目を置くならば、目が存在するのと同じ部分にあるものは、直径上のものであれ、直径の外側のものであれ、何も見えないであろう。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἔστω τῆς σφαίρας ἡ Α∠, καὶ τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ Ζ ἡ ΖΓ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ ΒΕ. οὐκοῦν ἡ ΒΕ ἀνακλωμένη οὐχ ἥξει οὔτε ἐπὶ τὸ Β οὔτε ἐπὶ τὸ Ζ·
凹面鏡を AGD とし、球の直径を AD とせよ。 そしてADに対して、中心 Z から垂線 ZG が立てられるとし、目を B、視線を BE とせよ。 そこで、反射された BE は B へも Z へも至らないであろう。
ἐν γὰρ ἴσαις γωνίαις ἀνακλᾶται.
なぜなら、それは等しい角で反射されるからである。
ἥξει ἄρα ὡς ἡ ΕΘ. ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν ἐντὸς ἐμπέσῃ τὸ ὄμμα, ὅπου τὸ Θ, ἢ ἐπὶ τῆς διαμέτρου, ὅπου τὸ Μ, ἀνακλώμεναι αἱ ὄψεις αἱ ΘΚ, ΜΝ ἥξουσιν ὡς αἱ ΚΛ, ΝΞ. οὐκ ἄρα ὁρᾶται οὐδὲν τῶν ἐν τῷ αὐτῷ μέρει, ὅπου ἐστὶ τὸ ὄμμα, οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.
したがって、それは ETh のように至るであろう。 同様に、たとえ目が Th がある内側に落ちるか、あるいは M がある直径上にあるとしても、反射された視線 ThK, MN は KL, NX のように至るであろう。 したがって、目が存在するのと同じ部分にあるものは、直径上のものであれ、直径の外側のものであれ、何も見えない。
§27## κζ΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τῆς διαμέτρου τεθῇ τὰ ὄμματα ἴσον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου, οὐδέτερον τῶν ὀμμάτων ὀφθήσεται.
## 27. 凹面鏡においては、もし直径上に中心から等距離にある複数の目が置かれるならば、どちらの目も見えないであろう。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἡ Α∠, κέντρον δὲ τὸ Ζ, πρὸς ὀρθὰς δὲ ἡ ΖΓ, ὄμματα δὲ τὰ Β, Ε ἴσον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου, ὄψις δὲ ἡ ΒΓ. οὐκοῦν ἀνακλωμένη ἥξει ἐπὶ τὸ Ε·
凹面鏡を AGD、直径を AD、中心を Z、かつ ZG をこれに直交するものとし、目を中心から等距離にある B, E、視線を BG とせよ。 そこで、反射された視線は E に至るであろう。
ἐν ἴσαις γὰρ γωνίαις ἀνακλᾶται.
なぜなら、それは等しい角で反射されるからである。
ἄλλη δὲ οὐδεμία ἥξει ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Ε. εἰ γὰρ ἥξει ὡς ἡ ΒΘ, ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΕ, ΘΖ·
しかし、B から E へと反射されて至る視線は他に一つもないであろう。 なぜなら、もし Th を通る BTh のように至るならば、ThE, ThZ を結べ。
δίχα ἄρα τμηθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΘΕ ὑπὸ τῆς ΖΘ, καὶ ἀνάλογον ἔσται ὡς ἡ ΒΘ πρὸς ΘΕ, ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ·
すると角 BThE は ZTh によって二等分され、かつ BTh 対 ThE は BZ 対 ZE として比例するであろう。
ὅπερ ἀδύνατον·
しかしこれは不可能である。
ἡ μὲν γὰρ ΒΘ μείζων ἐστὶ τῆς ΘΕ, ἡ δὲ ΒΖ ἴση τῇ ΖΕ. οὐδεμία ἄρα ἥξει ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Ε. μία ἄρα ὄψις μόνον ἀνακλασθήσεται ἐφʼ ἑκατέρου τῶν Β, Ε ὀμμάτων, καὶ οὐκ ὀφθήσεται τὸ Ε·
なぜなら、BTh は ThE より大きく、BZ は ZE と等しいからである。 したがって、B から E へと反射されて至る視線は一つもないであろう。 それゆえ、B, E のそれぞれの目に対して、ただ一つの視線だけが反射されることになるが、E は見えないであろう。
οὐ γὰρ συμπεσεῖται ἡ ΒΓ ἐκβαλλομένη τῇ Β∠ ἐπὶ τὰ Γ, ∠ μέρη, ἐφαίνετο δὲ ἕκαστον κατὰ τὴν συμβολὴν μόνον τῶν ὁρωμένων·
なぜなら、延長された BG は G, D の側において BD と交わらないからであり、また見られるもののそれぞれは、見られる点自体の交わりにおいてのみ見えたからである。
οὐδὲ ἡ ΕΓ οὐ μὴ συμπέσῃ τῇ ΕΑ ἐπὶ τὰ Γ, Α μέρη·
また EG も G, A の側において EA と交わることは決してない。
ἐν γὰρ τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
なぜなら、凹面鏡においては、見られるもののそれぞれは、見られるものから球の中心へと引かれた直線に沿って見られるからである。