カトプトリカ

鏡の基本定義と反射角および垂直入射の命題

平面鏡、凸面鏡、凹面鏡における光の反射の法則（入射角と反射角が等しいこと）についての幾何学的定義および、垂直入射の際の光の逆進性を示す最初の二つの命題。

鏡面における反射視線の進行方向と交差

不等な角度で入射した視線の反射の規則を論じ、平面鏡・凸面鏡において反射された複数の視線は交わることも平行になることもないこと、および凹面鏡における目の位置に応じた視線の交差について証明する。

凹面鏡での視線の交差と平面鏡での倒立像

第6章では、凹面鏡において目が中心と周の間にある場合、反射される視線が交わる条件と交わらない条件、およびその交点が常に鏡の内側に生じることを幾何学的に証明する。第7章では、平面鏡において物体の上部と下部、あるいは浅い部分と深い部分の像が視線の直進延長によって上下逆に位置づけられ、正立像が逆立して見える仕組みを説明する。

各種の鏡における高さ・深さ・横幅の像の向き

平面鏡、凸面鏡、および凹面鏡における、対象（高さ、深さ、横方向の長さ）の像の見え方（正立、倒立、左右反転など）が、反射光線の交点に対する位置関係によってどのように変化するかを幾何学的に記述する。

複数の平面鏡の連続反射による同一対象の視認

平面鏡を3つ配置した場合、および任意の多角形の設計に基づいて平面鏡を複数配置した場合に、光線の多重反射によって同一の対象を目で見ることができることを幾何学的に証明する。

曲面鏡の連続反射と各種鏡における像の位置

凸面鏡・凹面鏡・およびそれらの混在を組み合わせても平面鏡と同様に同じものが見えることを説明し（第15章）、続いて平面鏡（第16章）、凸面鏡（第17章）、凹面鏡（第18章）において虚像（見られるもの）がそれぞれどの直線上に位置するかを幾何学的に証明する。

平面鏡と凸面鏡における像の左右反転と大きさ・距離

章19から21では、平面鏡および凸面鏡における像の性質が幾何学的に証明される。平面鏡では左右が反転し、像の大きさおよび鏡からの距離が実物と等しくなること（章19）、凸面鏡でも左右が反転するが像の距離は実物より近くなること（章20）、そして凸面鏡の像は実物よりも小さく見えること（章21）が示される。

同心凸面鏡での像の性質と凹面鏡の中心での視認

第22章から第24章にかけて、幾何学的な反射の原理を用い、同心の凸面鏡における像の大きさの大小、像が凸状に見える理由、および凹面鏡の中心に目が置かれた際の自己像のみの視認について論じる。

凹面鏡における目と領域の不可視性の証明

凹面鏡における目の可視性に関する3つの命題。目が円周上や外側にある場合、あるいは直径から引いた垂線に対して目と同じ側にある領域は見えず、直径上に対称に置かれた二つの目も互いに見えないことを幾何学的に証明する。

凹面鏡における両目の位置と像の可視性・見え方の変化

凹面鏡における目の配置（中心からの距離、および直径・垂線に対する位置関係）による、像の可視性と見え方の幾何学的変化を論じる。特定の配置では目が見えないことを示す一方で、他の配置においては拡大された左右反転像や、遠ざかるほど縮小する左右対称の縮小像が現れることを証明する。

複合鏡の構造と凹面鏡による太陽光の集光点火

第29章では平面鏡、凸面鏡、凹面鏡を組み合わせることで、多様な像を同時に映し出す複合鏡の製作が論じられ、第30章では凹面鏡を用いて太陽光を中心（焦点）に集中させ、点火する方法が幾何学的に説明される。