§22## κβ΄. Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἀπὸ τῶν ἐλασσόνων ἐνόπτρων ἐλάσσονα φαίνεται τὰ εἴδωλα.
## 22. 凸面鏡においては、より小さい鏡からの像はより小さく見える。
ἔστω σφαῖρα μείζων μὲν ἡ ΑΓ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΛ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Θ, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΑΘ, καὶ ἀπὸ τῆς σφαίρας ἀνακεκλάσθω ὄψις ἡ ΒΓ∠.
より大きい球面を AG、より小さい球面を EL とし、これらは同じ中心 Th の周りにあるとせよ。 また目を B とし、BATh を結べ。 そして球面から反射する視線を BGD とせよ。
λέγω, ὅτι ἡ ἀνακλασθησομένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ οὔτε διὰ τοῦ Γ πεσεῖται οὔτε ἐκτὸς τοῦ πιπτέτω γὰρ πρότερον, εἰ δυνατόν, διὰ τοῦ Γ καὶ ἀνακεκλάσθω ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἔστω ἡ ΒΕ∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. δίχα δὴ τεμεῖ ἡ ΘΓΚ τὴν ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ γωνίαν διὰ τὸ τὴν ΒΓ∠ ἴσας ποιεῖν γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὴν ἀνάκλασιν.
私は、より小さい球面から D へと反射されることになる視線は、 G を通って落ちることもなく、その外側に落ちることもない、と主張する。 なぜなら、可能ならば、まず G を通って落ち、より小さい球面から D へと反射されるとし、それを BED とせよ。 そして Th から G へと結び、K へと延長せよ。 そこで、ThGK は角 BGD を二等分するであろう。 なぜなら、BGD は反射のために円周に対して等しい角を作るからである。
διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ε ἐπιζευγνυμένη καὶ ἐκβληθεῖσα δίχα τεμεῖ τὴν ὑπὸ ΒΕ∠.
同じ理由により、Th から E へと結ばれて延長された線も角 BED を二等分するであろう。
τεμνέτω καὶ ἔστω ἡ ΘΕΖ. ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν ΒΓ∠ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠, καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ἡμισείας μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΚ τῆς ὑπὸ ΒΕΖ. ἔστι δὲ καὶ ἐλάσσων·
それを二等分するとして ThEZ とせよ。 角 BGD に囲まれた角は BED より大きいので、その半分もその半分より大きい。 すなわち角 BGK は BEZ より大きい。 しかし、それはより小さくもあるが、これは不可能である。
ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἥξει διὰ τοῦ Γ ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας.
したがって、より小さい球面から反射される視線は、G を通って来ることはないであろう。
ὑποκείσθω δὲ πάλιν τὰ αὐτά, καὶ ἡ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος σφαίρας ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΕ∠ ἐκτὸς πιπτέτω τοῦ Γ, καὶ τεμνέτω ἡ ΒΕ τὴν μείζονα σφαῖραν κατὰ τὸ Ζ. ἡ δὴ ἀπὸ τοῦ Ζ ἀνακλωμένη ὄψις ἡ ΒΖΚ οὐ συμπεσεῖται τῇ Γ∠ τοῦτο γὰρ δέδεικται.
再び同じことが仮定されるとし、より小さい球面から反射される視線 BED が G の外側に落ちるとせよ。 そして BE がより大きい球面と Z において交わるとせよ。 そこで、Z から反射される視線 BZK は GD と交わらないであろう。 なぜなら、このことは示されているからである。
τῇ ἄρα Ε∠ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Κ. ἡ ἄρα ΒΖΚ ὄψις ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ μείζονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ Κ, καὶ ἡ αὐτὴ ἡ ΒΕΚ ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ὁρᾷ τὸ αὐτὸ Κ·
したがって、ED と点 K において交わるとせよ。 それゆえ、視線 BZK はより大きい鏡から反射されて K を見ており、かつ、同じ視線 BEK もより小さい鏡から反射されて同じ K を見ている。
τοῦτο δὲ ἐπάνω ἐδείχθηἀδύνατον.
しかしこのことは、不可能であると上に示された。
μεταξὺ ἄρα πεσεῖται τῶν Γ Α ἡ ἀνακλωμένη ὄψις ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἐπὶ τὸ ∠.
したがって、より小さい鏡から D へと反射される視線は、G と A の間に落ちるであろう。
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου μέρους τὸ αὐτὸ ποιοῦσα.
同様に、もう一方の部分からのものも同じことをすることが示されるであろう。
ὑπὸ ἐλάσσονος ἄρα γωνίας θεωρεῖται τῆς πρὸς τῷ Β γιγνονένης ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου ἤπερ ἀπὸ τοῦ μείζονος.
したがって、より小さい鏡からは、より大きい鏡からよりも、B において作られるより小さい角のもとで見られる。
ἔλασσον ἄρα φαίνεται τὸ εἴδωλον ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος ἐνόπτρου.
したがって、より小さい鏡からの像はより小さく見える。
§23## κγ΄. Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις τὰ εἴδωλα κυρτὰ φαόνεται.
## 23. 凸面鏡においては、像は凸状に見える。
ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Ε, ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΕΑ, ΕΓ ἐπὶ τὰ ∠, Β, ἡ δὲ ΖΕ ἀνακλωμένη διʼ ἑαυτῆς ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν τῶν ὄψεων μέγισται μέν εἰσι τῷ μήκει αἱ πορρωτάτω, ἐλάχισται δὲ αἱ κατὰ μέσον, ὥσπερ ἡ ΕΖ. φαίνεται ἄρα τοῦ ἐνόπτρου ἔγγιον μᾶλλον τὸ Ε, πορρωτάτω δὲ τὸ Β καὶ τὸ ∠.
凸面鏡を AG、目を E とし、反射して D, B に向かう視線を EA, EG とせよ。 また ZE はそれ自身を通って E へと反射されるとせよ。 そこで、視線のうちで、最も遠くにあるものが長さにおいて最大であり、中央にあるもの、例えば EZ が最小である。 したがって、E（目）により近く見えるのが E［像の中央部分］であり、最も遠くに見えるのが B と D である。
ὥστε ὅλον κυρτὸν φαίνεται.
したがって、全体として凸状に見える。
§24## κδ΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τοῦ κέντρου τὸ ὄμμα τεθῇ, αὐτὸ μόνον φαίνεται τὸ ὄμμα.
## 24. 凹面鏡においては、もし中心に目が置かれるならば、目自体だけが見える。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ ∠, κέντρον δὲ αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ αἱ ΒΑ, ΒΓ, Β∠.
凹面鏡を AGD とし、その中心を B、視線を BA, BG, BD とせよ。
οὐκοῦν ἴση ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἥξει ἄρα ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ὄψις ἐπὶ τὸ Β. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ λοιπαί.
そこで、角 E は Z と等しい。 それゆえ、反射された視線 BG は B へと至るであろう。 同様に他のものも同様である。
αὐτὸ μόνον ἄρα ὁρᾶται τὸ Β.
したがって、B 自体だけが見られる。