§25## κε΄.
## 25.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τῆς περιφερείας θῇς τὸ ὄμμα ἢ ἔξω τῆς περιφερείας, οὐ φαίνεται τὸ ὄμμα.
오목거울에서는 만약 눈을 원주 위나 원주 외측에 둔다면, 눈은 보이지 않는다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΒ, καὶ τὸ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ τὸ Β, ὄψεις δὲ προσπιπτέτωσαν αἱ ΒΑ, ΒΓ καὶ ἀνακεκλάσθωσαν.
오목거울을 AGB라 하고, 그 원주 위에 있는 눈을 B라 하자. 그리고 시선 BA, BG가 도달하여 반사된다고 하자.
οὐκοῦν μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΜΘ γωνία τῆς Κ, ἡ δὲ ΕΛ τῆς Ζ. ὥστε οὐκ ἀνακλασθήσονται αἱ ΒΑ, ΒΓ ὄψεις ἐπὶ τὸ Β ὄμμα.
그러면 각 MTh는 K보다 크고, EL은 Z보다 크다. 그러므로 시선 BA, BG는 눈 B로 반사되지 않을 것이다.
εἰς τὸ ὄμμα δὲ εἰ ἀνεκλῶντο, ἴσαι ἂν αἱ γωνίαι πρὸς τοῖς Α, Γ ἐγίγνοντο.
만약 눈으로 반사되었다면, A, G에서의 각들은 같았을 것이다.
δειχθήσεται δέ, κἂν ἐκτὸς τῆς περιφερείας γένηται τὸ ὄμμα, τὰ αὐτὰ συμβαίνοντα, τουτέστι τὸ μὴ ὁρᾶσθαι τὸ ὄμμα διὰ τὸ τὰς ἀνακλάσεις μὴ γενέσθαι ἐπʼ αὐτό.
그리고 눈이 원주 외측에 있게 되더라도 같은 일이 일어난다는 것, 즉 반사가 눈으로 향해 일어나지 않기 때문에 눈이 보이지 않는다는 것이 증명될 것이다.
§26## κϚ΄.
## 26.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐκβαλὼν διάμετρον τῆς σφαίρας ἐκ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς ἀναγάγῃς καὶ εἰς τὸ ἕτερον μέρος θῇς τὸ ὄμμα, οὐδὲν τῶν ἐν τῷ αὐτῷ μέρει, ἐν τὸ ὄμμα ἐστίν, ὀφθήσεται, τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.
오목거울에서는 만약 구의 지름을 연장하고 중심으로부터 수선을 세우며, 다른 쪽에 눈을 둔다면, 눈이 있는 동일한 쪽에 있는 것은 지름 위에 있는 것이든 지름 외측에 있는 것이든 아무것도 보이지 않을 것이다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἔστω τῆς σφαίρας ἡ Α∠, καὶ τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ Ζ ἡ ΖΓ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ ΒΕ. οὐκοῦν ἡ ΒΕ ἀνακλωμένη οὐχ ἥξει οὔτε ἐπὶ τὸ Β οὔτε ἐπὶ τὸ Ζ·
오목거울을 AGD라 하고, 구의 지름을 AD라 하자. 그리고 AD에 수직으로 중심 Z로부터 ZG를 세우고, 눈을 B, 시선을 BE라 하자. 그러면 반사된 BE는 B에도 Z에도 도달하지 않을 것이다.
ἐν γὰρ ἴσαις γωνίαις ἀνακλᾶται.
왜냐하면 그것은 같은 각들로 반사되기 때문이다.
ἥξει ἄρα ὡς ἡ ΕΘ. ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν ἐντὸς ἐμπέσῃ τὸ ὄμμα, ὅπου τὸ Θ, ἢ ἐπὶ τῆς διαμέτρου, ὅπου τὸ Μ, ἀνακλώμεναι αἱ ὄψεις αἱ ΘΚ, ΜΝ ἥξουσιν ὡς αἱ ΚΛ, ΝΞ. οὐκ ἄρα ὁρᾶται οὐδὲν τῶν ἐν τῷ αὐτῷ μέρει, ὅπου ἐστὶ τὸ ὄμμα, οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου.
그러므로 그것은 ETh와 같이 도달할 것이다. 마찬가지로 만약 눈이 내부(Th가 있는 곳)에 떨어지거나, 혹은 지름 위(M이 있는 곳)에 있더라도, 반사된 시선 ThK, MN은 KL, NX와 같이 도달할 것이다. 그러므로 눈이 있는 동일한 쪽에 있는 것은 지름 위에 있는 것이든 지름 외측에 있는 것이든 아무것도 보이지 않는다.
§27## κζ΄.
## 27.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν ἐπὶ τῆς διαμέτρου τεθῇ τὰ ὄμματα ἴσον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου, οὐδέτερον τῶν ὀμμάτων ὀφθήσεται.
오목거울에서는 만약 지름 위에 중심으로부터 같은 거리에 눈들이 놓인다면, 어느 쪽 눈도 보이지 않을 것이다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἡ Α∠, κέντρον δὲ τὸ Ζ, πρὸς ὀρθὰς δὲ ἡ ΖΓ, ὄμματα δὲ τὰ Β, Ε ἴσον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου, ὄψις δὲ ἡ ΒΓ. οὐκοῦν ἀνακλωμένη ἥξει ἐπὶ τὸ Ε·
오목거울을 AGD, 지름을 AD, 중심을 Z, 수선을 ZG라 하고, 중심으로부터 같은 거리에 있는 눈들을 B, E, 시선을 BG라 하자. 그러면 반사된 시선은 E에 도달할 것이다.
ἐν ἴσαις γὰρ γωνίαις ἀνακλᾶται.
왜냐하면 그것은 같은 각들로 반사되기 때문이다.
ἄλλη δὲ οὐδεμία ἥξει ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Ε. εἰ γὰρ ἥξει ὡς ἡ ΒΘ, ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΕ, ΘΖ·
그러나 B로부터 E로 반사되어 도달하는 다른 시선은 전혀 없을 것이다. 왜냐하면 만약 그것이 BTh와 같이 도달한다면, ThE, ThZ를 이어라.
δίχα ἄρα τμηθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΘΕ ὑπὸ τῆς ΖΘ, καὶ ἀνάλογον ἔσται ὡς ἡ ΒΘ πρὸς ΘΕ, ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ·
그러면 각 BThE는 ZTh에 의해 이등분될 것이고, BTh 대 ThE는 BZ 대 ZE와 같이 비례할 것이다.
ὅπερ ἀδύνατον·
그러나 이는 불가능하다.
ἡ μὲν γὰρ ΒΘ μείζων ἐστὶ τῆς ΘΕ, ἡ δὲ ΒΖ ἴση τῇ ΖΕ. οὐδεμία ἄρα ἥξει ἀνακλωμένη ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Ε. μία ἄρα ὄψις μόνον ἀνακλασθήσεται ἐφʼ ἑκατέρου τῶν Β, Ε ὀμμάτων, καὶ οὐκ ὀφθήσεται τὸ Ε·
왜냐하면 BTh는 ThE보다 크고, BZ는 ZE와 같기 때문이다. 그러므로 B로부터 E로 반사되어 도달하는 시선은 없을 것이다. 따라서 B, E 각각의 눈에 대해 오직 하나의 시선만 반사될 것인데, E는 보이지 않을 것이다.
οὐ γὰρ συμπεσεῖται ἡ ΒΓ ἐκβαλλομένη τῇ Β∠ ἐπὶ τὰ Γ, ∠ μέρη, ἐφαίνετο δὲ ἕκαστον κατὰ τὴν συμβολὴν μόνον τῶν ὁρωμένων·
왜냐하면 연장된 BG는 G, D 쪽에서 BD와 만나지 않기 때문이며, 보이는 것들 각각은 오직 교점에서만 보이는 것으로 나타났기 때문이다.
οὐδὲ ἡ ΕΓ οὐ μὴ συμπέσῃ τῇ ΕΑ ἐπὶ τὰ Γ, Α μέρη·
또한 EG도 G, A 쪽에서 EA와 결코 만나지 않을 것이다.
ἐν γὰρ τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
왜냐하면 오목거울에서는 보이는 것들 각각이 보이는 것으로부터 구의 중심까지 그어진 직선을 따라 보이기 때문이다.