§2.1.36βέλτιον δὲ περὶ τῆς τετάρτης λέγει μερίδος, προστίθησι δὲ καὶ τοῦ φιλαιτίου καὶ τοῦ μένοντος ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὑποθέσεων ἢ τῶν παραπλησίων.
しかし、彼は第四の区画についてはより良く語っている。 ただし、あら探しをするような態度や、同じかそれに類似した仮定に固執する態度を付け加えもしている。
τοῦτο μὲν γὰρ ὀρθῶς ἐπιτιμᾷ διότι μῆκος ὀνομάζει τῆς μερίδος ταύτης τὴν ἀπὸ Θαψάκου μέχρι Αἰγύπτου γραμμήν, ὥσπερ εἴ τις παραλληλογράμμου τὴν διάμετρον μῆκος αὐτοῦ φαίη·
というのも、彼はこの点については正しく非難している。 すなわち、エラトステネスがこの区画の「長さ」をタプサコスからエジプトまでの線と呼んでいることに対してである。 これはあたかも、平行四辺形の対角線をその長さと呼ぶようなものである。
οὐ γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κεῖται ἥ τε Θάψακος καὶ ἡ τῆς Αἰγύπτου παραλία, ἀλλʼ ἐπὶ διεστώτων πολὺ ἀλλήλων, ἐν δὲ τῷ μεταξὺ διαγώνιός πως ἄγεται καὶ λοξὴ ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Αἴγυπτον.
というのも、タプサコスとエジプトの海岸は同一の平行線上にあるのではなく、互いに大きく離れており、その中間において、タプサコスからエジプトへの線はある種の対角線として斜めに引かれているからである。
τὸ δὲ θαυμάζειν, πῶς ἐθάρρησεν εἰπεῖν ἑξακισχιλίων σταδίων τὸ ἀπὸ Πηλουσίου εἰς Θάψακον, πλειόνων ὄντων ἢ ὀκτακισχιλίων, οὐκ ὀρθῶς.
しかし、ペルシオンからタプサコスまでの距離が8,000以上もあるのに、なぜエラトステネスがそれを6,000スタディオンとあえて言えたのかと彼が訝しがることは、正しくない。
λαβὼν γὰρ διʼ ἀποδείξεως μέν, ὅτι ὁ διὰ Πηλουσίου παράλληλος τοῦ διὰ Βαβυλῶνος πλείοσιν ἢ δισχιλίοις καὶ πεντακοσίοις σταδίοις νοτιώτερός ἐστι, κατʼ Ἐρατοσθένη δὲ (ὡς οἴεται), διότι τοῦ διὰ Βαβυλῶνος ὁ διὰ τῆς Θαψάκου ἀρκτικώτερος τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις, συμπίπτειν φησὶ πλείους τῶν ὀκτακισχιλίων.
というのも、彼は一方で、ペルシオンを通る平行線がバビロンを通る平行線よりも2,500スタディオン以上南にあることを証明によって得ており、他方で、エラトステネスによれば（と彼は思っているのだが）、バビロンを通る平行線よりもタプサコスを通る平行線が4,800スタディオン北にあるという前提から、その両者の合計が 8,000スタディオン以上になると主張しているからである。
πῶς οὖν κατʼ Ἐρατοσθένη δείκνυται ἡ τοσαύτη ἀπόστασις τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἀπὸ τοῦ διὰ Θαψάκου, ζητῶ.
では、バビロンを通る平行線とタプサコスを通る平行線の間のこれほど大きな距離が、いかにしてエラトステネスに従って示されるのか、私は問う。
ὅτι μὲν γὰρ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τοσοῦτόν ἐστιν, εἴρηκεν ἐκεῖνος· ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ διʼ ἑκατέρου παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ θατέρου, οὐκ εἴρηκεν·
というのも、タプサコスからバビロンまでがこれだけの距離であると彼（エラトステネス）は述べたが、一方の平行線から他方の平行線までもそうであるとは述べていないからである。
οὐδὲ γάρ, ὅτι ἐπὶ ταὐτοῦ μεσημβρινοῦ ἐστιν ἡ Θάψακος καὶ ἡ Βαβυλών.
なぜなら、タプサコスとバビロンが同一の子午線上にあるとも述べていないからである。
τἀναντία γὰρ αὐτὸς ὁ Ἵππαρχος ἔδειξε κατʼ Ἐρατοσθένη πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις συμβαίνειν ἀνατολικωτέραν εἶναι τὴν Βαβυλῶνα τῆς Θαψάκου.
実際、ヒッパルコス自身が、エラトステネスに従えばバビロンがタプサコスよりも1,000スタディオン以上東に位置することになる、という反対のことを示したのである。
ἡμεῖς τε παρετίθεμεν τὰς Ἐρατοσθένους ἀποφάσεις, ἐν αἷς τὸν Τίγριν καὶ τὸν Εὐφράτην ἐγκυκλοῦσθαι τήν τε Μεσοποταμίαν καὶ τὴν Βαβυλωνίαν, καὶ τὸ πλέον γε τῆς ἐγκυκλώσεως τὸν Εὐφράτην ποιεῖν·
そして我々もまた、エラトステネスの言明を提示した。 それによれば、チグリス川とユーフラテス川はメソポタミアとバビロニアを取り囲んでおり、その取り囲みの大部分をユーフラテス川がなしている。
ἀπὸ γὰρ τῶν ἄρκτων ἐπὶ μεσημβρίαν ῥυέντα ἐπιστρέφειν πρὸς τὰς ἀνατολάς, ἐκπίπτειν δὲ ἐπὶ μεσημβρίαν.
すなわち、ユーフラテス川は北から南へと流れた後、東へと方向を変え、そして南へと流れ込むのである。
ἡ μὲν οὖν ἐπὶ μεσημβρίαν ἀπὸ τῶν ἄρκτων ὁδὸς ὡς ἂν μεσημβρινοῦ τινός ἐστιν, ἡ δʼ ἐπὶ τὰς ἀνατολὰς ἐπιστροφὴ καὶ ἐπὶ τὴν Βαβυλῶνα ἔκνευσίς τέ ἐστιν ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ οὐκ ἐπʼ εὐθείας διὰ τὴν ῥηθεῖσαν ἐγκύκλωσιν.
したがって、北から南への流路はある種の子午線に沿ったものであるが、東への転向とバビロンへの傾きは、子午線からの逸脱であり、前述の湾曲のために直線ではない。
τὴν δέ γε ὁδὸν εἴρηκε τετρακισχιλίων καὶ ὀκτακοσίων σταδίων τὴν ἐπὶ Βαβυλῶνα ἀπὸ Θαψάκου παρὰ τὸν Εὐφράτην προσθείς, καθάπερ ἐπίτηδες, τοῦ μή τινα εὐθεῖαν αὐτὴν δέξασθαι καὶ μέτρον τοῦ μεταξὺ δυεῖν παραλλήλων διαστήματος.
しかし、タプサコスからバビロンへの路のりを4,800スタディオンと述べた際、彼はわざわざ「ユーフラテス川に沿って」と付け加えており、それはまるで、誰もこの路のりを直線として、あるいは二つの平行線間の距離の測定値として受け取らないようにするためであるかのようである。
μὴ διδομένου δὲ τούτου, κενόν ἐστι καὶ τὸ ἐφεξῆς δείκνυσθαι δοκοῦν, ὅτι συνισταμένου ὀρθογωνίου τριγώνου πρός τε Πηλουσίῳ καὶ Θαψάκῳ καὶ τῇ τομῇ τοῦ τε διὰ Πηλουσίου παραλλήλου καὶ τοῦ διὰ Θαψάκου μεσημβρινοῦ, μία τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, ἡ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ, μείζων ἔσται τῆς ὑπὸ τὴν ὀρθήν, τῆς ἀπὸ Θαψάκου εἰς Πηλούσιον.
そしてこれが認められないならば、その次に証明されているように見える事柄も無効である。 すなわち、ペルシオンとタプサコス、およびペルシオンを通る平行線とタプサコスを通る子午線との交点との間に直角三角形が構成されるとき、直角を挟む辺の一つ、すなわち子午線上の辺が、斜辺、すなわちタプサコスからペルシオンへの線よりも大きくなってしまう、という主張である。
κενὸν δὲ καὶ τὸ συνάπτον τούτῳ, ἀπὸ μὴ συγχωρουμένου λήμματος κατασκευαζόμενον.
これに続く議論も無効であり、認められていない前提から構築されている。
οὐ γὰρ δὴ δίδοται τὸ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ τὸν διὰ Κασπίων πυλῶν μεσημβρινὸν εἶναι διάστημα τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων.
というのも、バビロンからカスピカイ門を通る子午線までの距離が4,800スタディオンであるということは、決して認められていないからである。
ἐλήλεγκται γὰρ ὑφʼ ἡμῶν ἐκ τῶν μὴ συγχωρουμένων ὑπʼ Ἐρατοσθένους κατεσκευακότα τοῦτο τὸν Ἵππαρχον·
実際、ヒッパルコスがエラトステネスによって認められていない前提からこれを構築したということは、我々によってすでに論破されている。
ἵνα δʼ ἀνίσχυρον ᾖ τὸ ὑπὸ ἐκείνου διδόμενον, λαβὼν τὸ εἶναι πλείους ἢ ἐννακισχιλίους ἐκ Βαβυλῶνος ἐπὶ τὴν ἐκ Κασπίων πυλῶν οὕτως ἀγομένην γραμμήν, ὡς ἐκεῖνος εἴρηκεν, ἐπὶ τοὺς ὅρους τῆς Καρμανίας, ἐδείκνυε τὸ αὐτό.
もっとも、彼によって与えられた前提を無効にするために、ヒッパルコスは、バビロンからカスピカイ門からそのようにカルマニアの国境まで引かれた線までの距離が9,000スタディオン以上であることを前提として用いて、同じことを証明しようとしたのであるが。