§2.1.34Ἀλλʼ ἐπὶ τὸν Ἵππαρχον πρότερον ἐπανιόντες τὰ ἑξῆς ἴδωμεν.
しかし、まずはヒッパルコスに立ち戻り、その後に続く議論を見てみよう。
πάλιν γὰρ πλάσας ἑαυτῷ λήμματα γεωμετρικῶς ἀνασκευάζει τὰ ὑπʼ ἐκείνου τυπωδῶς λεγόμενα.
というのも、彼はまたしても自らの都合の良い前提を捏造し、彼によって大雑把に述べられたことを幾何学的に論破しようとするからである。
φησὶ γὰρ αὐτὸν λέγειν τὸ ἐκ Βαβυλῶνος εἰς μὲν Κασπίους πύλας διάστημα σταδίων ἑξακισχιλίων ἑπτακοσίων, εἰς δὲ τοὺς ὅρους τῆς Καρμανίας καὶ Περσίδος πλειόνων ἢ ἐνακισχιλίων, ὅπερ ἐπὶ γραμμῆς κεῖται πρὸς ἰσημερινὰς ἀνατολὰς εὐθείας ἀγομένης·
すなわち、彼がバビロンからカスピカイ門までの距離を6,700スタディオン、カルマニアとペルシスの国境までは9,000スタディオン以上と言っていると主張し、この距離は真東に向かって引かれた直線上に位置すると言う。
γίνεσθαι δὲ ταύτην κάθετον ἐπὶ τὴν κοινὴν πλευρὰν τῆς τε δευτέρας καὶ τῆς τρίτης σφραγῖδος, ὥστε κατʼ αὐτὸν συνίστασθαι τρίγωνον ὀρθογώνιον ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τοῖς ὅροις τῆς Καρμανίας, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εἶναι ἐλάττω μιᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ἐχουσῶν· δεῖν οὖν τὴν Περσίδα τῆς δευτέρας ποιεῖν σφραγῖδος.
そして、この直線が第二と第三の区画の共通の境界に対して垂線になり、したがって彼の説に従えば、カルマニアの国境のところに直角を持つ直角三角形が形成されることになり、しかも斜辺が直角を挟む辺の一つよりも小さくなってしまう、それゆえペルシスを第二の区画に含めねばならない、と言うのである。
πρὸς ταῦτα δʼ εἴρηται ὅτι οὔθʼ ἡ ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν Καρμανίαν ἐπὶ παραλλήλου λαμβάνεται, οὔθʼ ἡ διορίζουσα εὐθεῖα τὰς σφραγῖδας μεσημβρινὴ εἴρηται·
これに対しては、バビロンからカルマニアへの線は平行線上には取られておらず、また区画を画定する直線が子午線であるとも言われていない、とすでに述べられている。
ὥστʼ οὐδὲν εἴρηται πρὸς αὐτόν.
したがって、彼に対する反論としては何の効力も持たない。
οὐδὲ τὸ ἐπιφερόμενον·
その後に続く議論も同様である。
εἰρηκότος γὰρ ἀπὸ Κασπίων πυλῶν εἰς μὲν Βαβυλῶνα τοὺς λεχθέντας, εἰς δὲ Σοῦσα σταδίους εἶναι τετρακισχιλίους ἐνακοσίους, ἀπὸ δὲ Βαβυλῶνος τρισχιλίους τετρακοσίους, πάλιν ἀπὸ τῶν αὐτῶν ὁρμηθεὶς ὑποθέσεων ἀμβλυγώνιον τρίγωνον συνίστασθαί φησι πρός τε ταῖς Κασπίοις πύλαις καὶ Σούσοις καὶ Βαβυλῶνι, τὴν ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις, τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα·
というのも、カスピカイ門からバビロンまでは前述の距離、スサまでは4,900スタディオン、バビロンからは3,400スタディオンであるとエラトステネスが述べたのに対し、ヒッパルコスは再び同じ仮定から出発して、カスピカイ門、スサ、バビロンの間に、スサのところに鈍角を持ち、提示された通りの辺の長さを持つ鈍角三角形が形成されると主張するからである。
εἶτʼ ἐπιλογίζεται, διότι συμβήσεται κατὰ τὰς ὑποθέσεις ταύτας τὴν διὰ Κασπίων πυλῶν μεσημβρινὴν γραμμὴν ἐπὶ τοῦ διὰ Βαβυλῶνος καὶ Σούσων παραλλήλου δυσμικωτέραν ἔχειν τὴν κοινὴν τομὴν τῆς κοινῆς τομῆς τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου καὶ τῆς ἀπὸ Κασπίων πυλῶν καθηκούσης εὐθείας ἐπὶ τοὺς ὅρους τοὺς τῆς Καρμανίας καὶ τῆς Περσίδος πλείοσι τῶν τετρακισχιλίων καὶ τετρακοσίων·
そして、これらの仮定に基づけば、カスピカイ門を通る子午線がバビロンとスサを通る平行線と交わる共通の交点は、同じ平行線と、カスピカイ門からカルマニアおよびペルシスの国境に下ろした直線との共通の交点よりも、西側に4,400スタディオン以上離れることになると推論する。
σχεδὸν δή τι πρὸς τὴν διὰ Κασπίων πυλῶν μεσημβρινὴν γραμμὴν ἡμίσειαν ὀρθῆς ποιεῖν γωνίαν τὴν διὰ Κασπίων πυλῶν καὶ τῶν ὅρων τῆς τε Καρμανίας καὶ τῆς Περσίδος, καὶ νεύειν αὐτὴν ἐπὶ τὰ μέσα τῆς τε μεσημβρίας καὶ τῆς ἰσημερινῆς ἀνατολῆς· ταύτῃ δʼ εἶναι παράλληλον τὸν Ἰνδὸν ποταμόν, ὥστε καὶ τοῦτον ἀπὸ τῶν ὀρῶν οὐκ ἐπὶ μεσημβρίαν ῥεῖν, ὥς φησιν Ἐρατοσθένης, ἀλλὰ μεταξὺ ταύτης καὶ τῆς ἰσημερινῆς ἀνατολῆς, καθάπερ ἐν τοῖς ἀρχαίοις πίναξι καταγέγραπται.
これによって、カスピカイ門とカルマニアおよびペルシスの国境を通る直線は、カスピカイ門を通る子午線に対してほぼ直角の半分（45度）の角をなし、南と真東の中間の方向へと傾くことになり、インダス川はこの線に平行であるから、インダス川もまた、エラトステネスが言うように山脈から南に向かって流れるのではなく、南と真東の中間へと流れていることになり、これはまさに古代の地図に描かれている通りである、とするのである。
τίς οὖν συγχωρήσει τὸ νῦν συσταθὲν τρίγωνον ἀμβλυγώνιον εἶναι, μὴ συγχωρῶν ὀρθογώνιον εἶναι τὸ περιέχον αὐτό;
しかし、それを内包する三角形が直角三角形であることを認めない者が、今や構成された三角形が鈍角三角形であることをどうして認めるだろうか。
τίς δʼ ἐπὶ παραλλήλου κειμένην τὴν ἀπὸ Βαβυλῶνος εἰς Σοῦσα μίαν τῶν τὴν ἀμβλεῖαν περιεχουσῶν, τὴν ὅλην μὴ συγχωρῶν τὴν μέχρι Καρμανίας;
また、カルマニアにいたる線全体の平行性を認めない者が、鈍角を挟む辺の一つであるバビロンからスサへの線が平行線上に位置することをどうして認めるだろうか。
τίς δὲ τῷ Ἰνδῷ παράλληλον τὴν ἀπὸ Κασπίων πυλῶν ἐπὶ τοὺς ὅρους τῆς Καρμανίας;
さらに、カスピカイ門からカルマニアの国境にいたる線がインダス川に平行であることを、誰が認めるだろうか。
ὧν χωρὶς κενὸς ἂν εἴη ὁ συλλογισμός.
これらの前提がなければ、この三段論法は無効なものとなるであろう。
χωρὶς δὲ τούτων κἀκεῖνος εἴρηκεν, ὅτι ῥομβοειδές ἐστι τὸ σχῆμα τῆς Ἰνδικῆς· καὶ καθάπερ ἡ ἑωθινὴ πλευρὰ παρέσπασται πολὺ πρὸς ἕω, καὶ μάλιστα τῷ ἐσχάτῳ ἀκρωτηρίῳ, ὃ καὶ πρὸς μεσημβρίαν προπίπτει πλέον παρὰ τὴν ἄλλην ᾐόνα, οὕτω καὶ ἡ παρὰ τὸν Ἰνδὸν πλευρά.
これらとは別に、エラトステネス自身もインドの形状は菱形であると述べており、東側の辺が東へと大きく引き伸ばされ、とりわけ最東端の岬において、他の海岸線よりも南に突き出ているのと同様に、インダス川に沿った辺もそのようになっていると述べている。
πάντα δὲ ταῦτα λέγει γεωμετρικῶς ἐλέγχων, οὐ πιθανῶς.
しかし、ヒッパルコスはこれらすべてを幾何学的に論駁していると言っているが、説得力がある形で論駁しているわけではない。
§2.1.35ταῦτα δὲ καὶ αὐτὸς ἑαυτῷ ἐπενέγκας ἀπολύεται φήσας, εἰ μὲν παρὰ μικρὰ διαστήματα ὑπῆρχεν ὁ ἔλεγχος, συγγνῶναι ἂν ἦν· ἐπειδὴ δὲ παρὰ χιλιάδας σταδίων φαίνεται διαπίπτων, οὐκ εἶναι συγγνωστά·
ヒッパルコスは、これらの不都合な点を自ら提示しておきながら、もしその間違いがわずかな距離にとどまるのであれば許容できたであろうが、彼が数千スタディオンも間違っていることが明らかである以上、許容することはできない、と言って言い逃れている。
καίτοι ἐκεῖνόν γε καὶ παρὰ τετρακοσίους σταδίους αἰσθητὰ ἀποφαίνεσθαι τὰ παραλλάγματα, ὡς ἐπὶ τοῦ διʼ Ἀθηνῶν παραλλήλου καὶ τοῦ διὰ Ῥόδου.
しかし、当のエラトステネス自身、アテナイを通る平行線とロドスを通る平行線の例のように、400スタディオンのズレであっても知覚可能であると主張しているのである。
ἔστι δὲ τὸ πρὸς αἴσθησιν οὐχ ἁπλοῦν, ἀλλὰ τὸ μὲν ἐν πλάτει μείζονι τὸ δʼ ἐν ἐλάττονι·
もっとも、知覚可能というのは単純なものではなく、あるものは大まかな範囲でのことであり、別のものは詳細な範囲でのことである。
μείζονι μέν, ἂν αὐτῷ τῷ ὀφθαλμῷ πιστεύωμεν ἢ καρποῖς ἢ κράσεσιν ἀέρων πρὸς τὴν τῶν κλιμάτων κρίσιν, ἐλάττονι δʼ, ἂν διʼ ὀργάνων γνωμονικῶν ἢ διοπτρικῶν.
大まかな範囲というのは、気候を判定するのに視覚そのものや、農作物、あるいは空気の温度を信用する場合であり、詳細な範囲というのは、グノーモンやディオプトラといった計器を用いる場合である。
ὁ μὲν οὖν διʼ Ἀθηνῶν παράλληλος γνωμονικῶς ληφθεὶς καὶ ὁ διὰ Ῥόδου καὶ Καρίας, εἰκότως ἐν σταδίοις τοσούτοις αἰσθητὴν ἐποίησε τὴν διαφοράν.
したがって、グノーモンを用いて測定されたアテナイを通る平行線と、ロドスおよびカリアを通る平行線は、それだけのスタディオンの距離において、当然ながら有意な差異を生じさせたのである。
ὁ δʼ ἐν πλάτει μὲν τρισχιλίων σταδίων, μήκει δὲ καὶ τετρακισμυρίων ὄρους, πελάγους δὲ τρισμυρίων λαμβάνων τὴν ἀπὸ δύσεως ἐπʼ ἰσημερινὰς ἀνατολὰς γραμμήν, καὶ τὰ ἐφʼ ἑκάτερον τὸ μέρος τὰ μὲν νότια ὀνομάζων τὰ δὲ βόρεια, καὶ ταῦτα πλινθία καλῶν καὶ σφραγῖδας, νοείσθω πῶς καὶ ταῦτα λέγει καὶ πλευρὰ τὰ μὲν ἀρκτικὰ τὰ δὲ νότια, καὶ πῶς τὰ μὲν ἑσπέρια τὰ δὲ ἑωθινά·
しかし、西から真東への線を、幅においては3,000スタディオン、山脈においては長さ40,000スタディオン、海においては30,000スタディオンにわたって取っている者が、その線の両側の地域を、一方を南側、他方を北側と名付け、これらをブロックや区画と呼んでいるのであるから、彼がどのような意味でこれらを語り、またある辺を北側、別の辺を南側と呼び、あるものを西側、別のものを東側と呼んでいるのかを理解すべきである。
καὶ τὸ μὲν παρὰ πολὺ διαμαρτανόμενον παρορῶν ὑπεχέτω λόγον (δίκαιον γάρ), τὸ δὲ παρὰ μικρὸν οὐδὲ παριδὼν ἐλεγκτέος ἐστίν.
そして、もし彼が大きく間違っていることを見過ごしているのであれば、釈明を求められるべきであるが、わずかな間違いを見過ごしたからといって非難されるべきではない。
ἐνταῦθα δʼ οὐδετέρως αὐτῷ προσάγεταί τις ἔλεγχος·
しかし、この場合、彼に対してどちらの形での反論も成り立たない。
οὔτε γὰρ τῶν ἐν τοσούτῳ πλάτει γεωμετρική τις δύναιτʼ ἂν ἀπόδειξις, οὔτʼ ἐν οἷς ἐπιχειρεῖ γεωμετρεῖν ὁμολογουμένοις χρῆται λήμμασιν, ἀλλʼ ἑαυτῷ πλάσας.
というのも、これほど広大な範囲の事物に対して幾何学的な証明など不可能であり、またヒッパルコス自身、幾何学を試みている箇所において、合意された前提を用いておらず、自らが捏造したものを用いているからである。