§2.1.36βέλτιον δὲ περὶ τῆς τετάρτης λέγει μερίδος, προστίθησι δὲ καὶ τοῦ φιλαιτίου καὶ τοῦ μένοντος ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὑποθέσεων ἢ τῶν παραπλησίων.
그러나 그는 네 번째 구역에 대해서는 더 잘 말하고 있다. 다만 트집을 잡으려는 그의 성격과, 동일하거나 유사한 가정에 집착하는 버릇을 거기에 덧붙이고 있기는 하다.
τοῦτο μὲν γὰρ ὀρθῶς ἐπιτιμᾷ διότι μῆκος ὀνομάζει τῆς μερίδος ταύτης τὴν ἀπὸ Θαψάκου μέχρι Αἰγύπτου γραμμήν, ὥσπερ εἴ τις παραλληλογράμμου τὴν διάμετρον μῆκος αὐτοῦ φαίη·
왜냐하면 그는 이 점에 대해서는 올바르게 비판하고 있기 때문이다. 즉, 에라토스테네스가 이 구역의 ‘길이’를 타프사코스에서 이집트까지의 선이라고 부르는 것에 대해 비판하는 것인데, 이는 마치 평행사변형의 대각선을 그것의 길이라고 부르는 것과 같다.
οὐ γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κεῖται ἥ τε Θάψακος καὶ ἡ τῆς Αἰγύπτου παραλία, ἀλλʼ ἐπὶ διεστώτων πολὺ ἀλλήλων, ἐν δὲ τῷ μεταξὺ διαγώνιός πως ἄγεται καὶ λοξὴ ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Αἴγυπτον.
왜냐하면 타프사코스와 이집트의 해안은 동일한 평행선상에 놓여 있는 것이 아니라 서로 크게 떨어져 있으며, 그 중간에서 타프사코스에서 이집트로 이르는 선은 일종의 대각선이자 비스듬한 선으로 그어지기 때문이다.
τὸ δὲ θαυμάζειν, πῶς ἐθάρρησεν εἰπεῖν ἑξακισχιλίων σταδίων τὸ ἀπὸ Πηλουσίου εἰς Θάψακον, πλειόνων ὄντων ἢ ὀκτακισχιλίων, οὐκ ὀρθῶς.
그러나 펠루시온에서 타프사코스까지가 8,000스타디온 이상임에도 불구하고, 에라토스테네스가 어떻게 감히 그것을 6,000스타디온이라고 말할 수 있었는지 그가 기이하게 여기는 것은 올바르지 않다.
λαβὼν γὰρ διʼ ἀποδείξεως μέν, ὅτι ὁ διὰ Πηλουσίου παράλληλος τοῦ διὰ Βαβυλῶνος πλείοσιν ἢ δισχιλίοις καὶ πεντακοσίοις σταδίοις νοτιώτερός ἐστι, κατʼ Ἐρατοσθένη δὲ (ὡς οἴεται), διότι τοῦ διὰ Βαβυλῶνος ὁ διὰ τῆς Θαψάκου ἀρκτικώτερος τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις, συμπίπτειν φησὶ πλείους τῶν ὀκτακισχιλίων.
왜냐하면 그는 한편으로 증명을 통해 펠루시온을 지나는 평행선이 바빌론을 지나는 평행선보다 남쪽으로 2,500스타디온 이상 떨어져 있다는 점을 얻었고, 다른 한편으로는 에라토스테네스에 따르면(그가 생각하기에) 바빌론을 지나는 평행선보다 타프사코스를 지나는 평행선이 북쪽으로 4,800스타디온 더 떨어져 있다는 점에서, 두 거리의 합이 8,000스타디온 이상이 된다고 주장하기 때문이다.
πῶς οὖν κατʼ Ἐρατοσθένη δείκνυται ἡ τοσαύτη ἀπόστασις τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἀπὸ τοῦ διὰ Θαψάκου, ζητῶ.
그렇다면 바빌론을 지나는 평행선과 타프사코스를 지나는 평행선 사이의 이처럼 큰 거리가 에라토스테네스에 따라 어떻게 증명되는지 나는 묻고 싶다.
ὅτι μὲν γὰρ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τοσοῦτόν ἐστιν, εἴρηκεν ἐκεῖνος· ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ διʼ ἑκατέρου παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ θατέρου, οὐκ εἴρηκεν·
왜냐하면 그가 타프사코스에서 바빌론까지가 그만큼의 거리라고 말하긴 했지만, 한쪽의 평행선에서 다른 쪽의 평행선까지의 거리도 그러하다고 말하지는 않았기 때문이다.
οὐδὲ γάρ, ὅτι ἐπὶ ταὐτοῦ μεσημβρινοῦ ἐστιν ἡ Θάψακος καὶ ἡ Βαβυλών.
왜냐하면 타프사코스와 바빌론이 동일한 자오선상에 있다고 말하지도 않았기 때문이다.
τἀναντία γὰρ αὐτὸς ὁ Ἵππαρχος ἔδειξε κατʼ Ἐρατοσθένη πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις συμβαίνειν ἀνατολικωτέραν εἶναι τὴν Βαβυλῶνα τῆς Θαψάκου.
실제로 히파르코스 자신도 에라토스테네스에 따르면 바빌론이 타프사코스보다 동쪽으로 1,000스타디온 이상 더 치우쳐 있게 된다는 반대의 사실을 보여주었다.
ἡμεῖς τε παρετίθεμεν τὰς Ἐρατοσθένους ἀποφάσεις, ἐν αἷς τὸν Τίγριν καὶ τὸν Εὐφράτην ἐγκυκλοῦσθαι τήν τε Μεσοποταμίαν καὶ τὴν Βαβυλωνίαν, καὶ τὸ πλέον γε τῆς ἐγκυκλώσεως τὸν Εὐφράτην ποιεῖν·
그리고 우리 역시 에라토스테네스의 진술들을 제시한 바 있는데, 그 진술들에서 티그리스강과 유프라테스강이 메소포타미아와 바빌로니아를 둘러싸고 있으며, 그 둘러쌈의 대부분을 유프라테스강이 담당하고 있다고 언급되어 있다.
ἀπὸ γὰρ τῶν ἄρκτων ἐπὶ μεσημβρίαν ῥυέντα ἐπιστρέφειν πρὸς τὰς ἀνατολάς, ἐκπίπτειν δὲ ἐπὶ μεσημβρίαν.
즉, 유프라테스강은 북쪽에서 남쪽으로 흐르다가 동쪽으로 방향을 틀고, 다시 남쪽으로 흘러 나간다는 것이다.
ἡ μὲν οὖν ἐπὶ μεσημβρίαν ἀπὸ τῶν ἄρκτων ὁδὸς ὡς ἂν μεσημβρινοῦ τινός ἐστιν, ἡ δʼ ἐπὶ τὰς ἀνατολὰς ἐπιστροφὴ καὶ ἐπὶ τὴν Βαβυλῶνα ἔκνευσίς τέ ἐστιν ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ οὐκ ἐπʼ εὐθείας διὰ τὴν ῥηθεῖσαν ἐγκύκλωσιν.
따라서 북쪽에서 남쪽으로의 경로는 일종의 자오선과 같지만, 동쪽으로의 전향과 바빌론으로의 치우침은 자오선으로부터의 이탈이며 앞서 말한 둘러쌈 때문에 직선이 아니다.
τὴν δέ γε ὁδὸν εἴρηκε τετρακισχιλίων καὶ ὀκτακοσίων σταδίων τὴν ἐπὶ Βαβυλῶνα ἀπὸ Θαψάκου παρὰ τὸν Εὐφράτην προσθείς, καθάπερ ἐπίτηδες, τοῦ μή τινα εὐθεῖαν αὐτὴν δέξασθαι καὶ μέτρον τοῦ μεταξὺ δυεῖν παραλλήλων διαστήματος.
그러나 그가 타프사코스에서 바빌론까지의 경로를 4,800스타디온이라고 말하면서, 마치 일부러 그러는 것처럼 ‘유프라테스강을 따라’라는 말을 덧붙였는데, 이는 아무도 이 경로를 직선이자 두 평행선 사이의 거리의 측정치로 받아들이지 않도록 하기 위함이다.
μὴ διδομένου δὲ τούτου, κενόν ἐστι καὶ τὸ ἐφεξῆς δείκνυσθαι δοκοῦν, ὅτι συνισταμένου ὀρθογωνίου τριγώνου πρός τε Πηλουσίῳ καὶ Θαψάκῳ καὶ τῇ τομῇ τοῦ τε διὰ Πηλουσίου παραλλήλου καὶ τοῦ διὰ Θαψάκου μεσημβρινοῦ, μία τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, ἡ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ, μείζων ἔσται τῆς ὑπὸ τὴν ὀρθήν, τῆς ἀπὸ Θαψάκου εἰς Πηλούσιον.
그리고 이것이 인정되지 않는다면, 그 다음에 증명되는 것처럼 보이는 것도 무효이다. 즉, 펠루시온과 타프사코스, 그리고 펠루시온을 지나는 평행선과 타프사코스를 지나는 자오선의 교점 사이에 직각삼각형이 구성될 때, 직각을 낀 한 변(자오선상의 변)이 빗변(직각에 대응하는 변, 즉 타프사코스에서 펠루시온으로의 선)보다 더 커지게 된다는 주장이다.
κενὸν δὲ καὶ τὸ συνάπτον τούτῳ, ἀπὸ μὴ συγχωρουμένου λήμματος κατασκευαζόμενον.
이와 이어지는 논의 역시 무효인데, 인정되지 않은 가정으로부터 구성되었기 때문이다.
οὐ γὰρ δὴ δίδοται τὸ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ τὸν διὰ Κασπίων πυλῶν μεσημβρινὸν εἶναι διάστημα τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων.
왜냐하면 바빌론에서 카스피해 문을 지나는 자오선까지의 거리가 4,800스타디온이라는 것은 결코 인정되지 않기 때문이다.
ἐλήλεγκται γὰρ ὑφʼ ἡμῶν ἐκ τῶν μὴ συγχωρουμένων ὑπʼ Ἐρατοσθένους κατεσκευακότα τοῦτο τὸν Ἵππαρχον·
실제로 히파르코스가 에라토스테네스에 의해 인정되지 않는 가정들을 통해 이것을 구성했다는 점은 우리에 의해 이미 논파되었다.
ἵνα δʼ ἀνίσχυρον ᾖ τὸ ὑπὸ ἐκείνου διδόμενον, λαβὼν τὸ εἶναι πλείους ἢ ἐννακισχιλίους ἐκ Βαβυλῶνος ἐπὶ τὴν ἐκ Κασπίων πυλῶν οὕτως ἀγομένην γραμμήν, ὡς ἐκεῖνος εἴρηκεν, ἐπὶ τοὺς ὅρους τῆς Καρμανίας, ἐδείκνυε τὸ αὐτό.
다만 에라토스테네스에 의해 주어진 가정을 무효로 만들기 위해, 그는 바빌론에서 카스피해 문으로부터 그가 말한 대로 카르마니아 국경까지 그어진 선까지의 거리가 9,000스타디온 이상이라는 가정을 취하여 동일한 사실을 증명하려 했던 것이지만 말이다.