§2.1.32τετάρτη δʼ ἂν εἴη σφραγὶς ἡ συνεστῶσα ἔκ τε τῆς εὐδαίμονος Ἀραβίας καὶ τοῦ Ἀραβίου κόλπου καὶ τῆς Αἰγύπτου πάσης καὶ τῆς Αἰθιοπίας.
第四の区画は、幸福なアラビア、アラビア湾、エジプト全土、およびエチオピアから構成されるものとなるであろう。
ταύτης δὲ τῆς μερίδος μῆκος μὲν ἔσται τὸ ἀφοριζόμενον ὑπὸ δυεῖν μεσημβρινῶν·
この部分の長さは、二つの子午線によって区画されるものとなる。
ὁ μὲν γὰρ γράφεται διὰ τοῦ δυσμικωτάτου σημείου τοῦ ἐπʼ αὐτῆς, ὁ δὲ διὰ τοῦ ἑωθινωτάτου·
すなわち、一方はその上の最も西の点を通って描かれ、他方は最も東の点を通って描かれる。
πλάτος δὲ τὸ μεταξὺ δυεῖν παραλλήλων, ὧν ὁ μὲν γράφεται διὰ τοῦ βορειοτάτου σημείου, ὁ δὲ διὰ τοῦ νοτιωτάτου·
また幅は、二つの平行線の間の距離であり、それらのうち一方は最も北の点を通って描かれ、他方は最も南の点を通って描かれる。
ἐπὶ γὰρ τῶν ἀνωμάλων σχημάτων, ἐφʼ ὧν πλευραῖς οὐ δυνατὸν ἀφορίσαι πλάτος καὶ μῆκος, οὕτω τὸ μέγεθος ἀφοριστέον.
というのも、辺によって幅と長さを区画することが不可能な不規則な図形においては、このように大きさを区画しなければならないからである。
καθόλου δὲ νοητέον, ὅτι οὐχ ὡσαύτως λέγεται μῆκος καὶ πλάτος ἐπὶ ὅλου καὶ μέρους·
一般的に、全体と部分において、長さと幅が同じ意味で言われるのではないことを理解しなければならない。
ἀλλʼ ἐφʼ ὅλου μὲν τὸ μεῖζον διάστημα καλεῖται μῆκος, τὸ δʼ ἔλαττον πλάτος, ἐπὶ μέρους δὲ μῆκος μὲν τὸ παράλληλον τῷ τοῦ ὅλου μήκει τμῆμα ἐκείνου, ὁπότερον ἂν ᾖ μεῖζον, κἂν τὸ ληφθὲν διάστημα ἐν τῷ πλάτει μεῖζον ᾖ τοῦ ληφθέντος ἐν τῷ μήκει διαστήματος.
すなわち、全体においては、より大きい距離が長さと呼ばれ、より小さい距離が幅と呼ばれるが、部分においては、たとえ幅において取られた距離が、長さにおいて取られた距離よりも大きかったとしても、それら二つの寸法のいずれが大きかろうと、全体の長さに平行なその部分の区分が長さと呼ばれる。
διὸ καὶ τῆς οἰκουμένης ἀπʼ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν μηκυνομένης, ἀπὸ δὲ ἄρκτων ἐπὶ νότον πλατυνομένης, καὶ τοῦ μὲν μήκους ἐπὶ παραλλήλου τινὸς τῷ ἰσημερινῷ γραφομένου, τοῦ δὲ πλάτους ἐπὶ μεσημβρινοῦ, δεῖ καὶ τῶν μερῶν λαμβάνεσθαι μήκη μὲν τὰ παράλληλα τῷ μήκει τμήματα αὐτῆς, πλάτη δὲ τὰ τῷ πλάτει.
それゆえ、居住世界が東から西へと長く、北から南へと幅を持ち、その長さは赤道に平行なある平行線上に描かれ、幅は子午線上に描かれるのであるから、諸部分の長さとしても、居住世界の長さに平行なその部分の区分を取るべきであり、幅としては幅に平行な区分を取るべきである。
οὕτω γὰρ ἂν ἄμεινον ὑπογράφοιτο πρῶτον μὲν τὸ μέγεθος τῆς οἰκουμένης ὅλης, ἔπειτα καὶ ἡ διάθεσις καὶ τὸ σχῆμα τῶν μερῶν, καθʼ ἃ μὲν ἀπολείπειν καθʼ ἃ δὲ πλεονάζειν φαινομένων τῇ τοιαύτῃ παραθέσει.
このようにすれば、第一に居住世界全体の大きさが、次いで、このような対照によってある点では不足し、ある点では超過しているように見える諸部分の配置や形状が、より良く描き出されるであろうからである。
§2.1.33Ἐρατοσθένης δὲ τὸ μὲν τῆς οἰκουμένης λαμβάνει μῆκος ἐπὶ τῆς διὰ στηλῶν καὶ Κασπίων πυλῶν καὶ Καυκάσου γραμμῆς, ὡς ἂν εὐθείας, τὸ δὲ τῆς τρίτης μερίδος ἐπὶ τῆς διὰ Κασπίων πυλῶν καὶ Θαψάκου, τὸ δὲ τῆς τετάρτης ἐπὶ τῆς διὰ Θαψάκου καὶ Ἡρώων πόλεως μέχρι τῆς μεταξὺ τῶν στομάτων τοῦ Νείλου, ἀνάγκη καταστρέφειν εἰς τοὺς περὶ Κάνωβον καὶ Ἀλεξάνδρειαν τόπους·
しかし、エラトステネスは、居住世界の長さを、柱、カスピカイ門、およびカウカソスを通る、直線とみなされる線の上に取っており、第三の部分の長さは、カスピカイ門とタプサコスを通る線の上に、そして第四の部分の長さは、タプサコスとヘロオン・ポリスを通り、ナイル川の河口の間にある箇所にいたる線の上に取っているが、これはカノボスやアレクサンドリアの周辺地域へと帰着せざるを得ない。
ἐνταῦθα γάρ ἐστι τὸ ἔσχατον στόμα τὸ καλούμενον Κανωβικόν τε καὶ Ἡρακλεωτικόν.
なぜなら、そこにはカノボス口あるいはヘラクレイオン口と呼ばれる最果ての河口があるからである。
εἴτʼ οὖν ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλοις τὰ μήκη τίθησιν, εἴθʼ ὡς ἂν γωνίαν ποιοῦντα κατὰ Θάψακον, ἀλλʼ ὅτι γε οὐ παράλληλον οὐδέτερον τῷ τῆς οἰκουμένης μήκει, φανερόν ἐστιν ἐξ αὐτῶν ὧν εἴρηκεν αὐτός.
それゆえ、彼がこれらの長さを互いに直線上に置くにせよ、あるいはタプサコスにおいて角を作るように置くにせよ、いずれにしても、どちらも居住世界の長さに平行ではないことは、彼自身が述べたこと自体から明らかである。
τὸ μὲν γὰρ τῆς οἰκουμένης μῆκος διὰ τοῦ Ταύρου γράφει καὶ τῆς ἐπʼ εὐθείας μέχρι στηλῶν θαλάττης κατὰ γραμμὴν τὴν διὰ τοῦ Καυκάσου καὶ Ῥόδου καὶ Ἀθηνῶν, ἀπὸ δὲ Ῥόδου εἰς Ἀλεξάνδρειαν κατὰ τὸν διʼ αὐτῶν μεσημβρινὸν οὐ πολὺ ἐλάττους τῶν τετρακισχιλίων φησὶν εἶναι σταδίων, ὥστε τοσοῦτον καὶ οἱ παράλληλοι διέχοιεν ἂν ἀλλήλων ὅ τε διὰ Ῥόδου καὶ ὁ διʼ Ἀλεξανδρείας.
というのも、彼は居住世界の長さを、タウロス、およびカウカソス、ロドス、アテナイを通る線に沿って柱にいたる直線的な海を通るものとして描いているが、ロドスからアレクサンドリアまでは、それらを通る子午線に沿って4,000スタディオンよりわずかに少なくないと彼は言っている。
ὁ δʼ αὐτός πώς ἐστι τούτῳ ὁ διὰ τῆς Ἡρώων πόλεως, ἢ νοτιώτερός γε τούτου, ὥσθʼ ἡ συμπίπτουσα γραμμὴ τούτῳ τε τῷ παραλλήλῳ καὶ τῷ διὰ Ῥόδου καὶ Κασπίων πυλῶν, εἴτʼ εὐθεῖα εἴτε κεκλασμένη, οὐκ ἂν εἴη παράλληλος οὐδετέρᾳ.
したがって、ロドスを通る平行線とアレクサンドリアを通る平行線もまた、それだけの距離を互いに隔てていることになるであろう。 そしてヘロオン・ポリスを通る平行線は、これとほぼ同じか、あるいはこれよりも南にあり、したがって、この平行線と、ロドスおよびカスピカイ門を通る平行線に交わる線は、直線であろうと屈折した線であろうと、どちらに対しても平行にはなり得ないであろう。
οὐκ εὖ γοῦν λαμβάνεται τὰ μήκη, οὐκ εὖ δὲ οὐδὲ αἱ βόρειοι λαμβάνονται μερίδες.
したがって、長さの取り方が良くないだけでなく、北側の諸部分の取り方も良くない。