§8.10#1Ὅτι δὲ τοῦτʼ ἀμερὲς ἀναγκαῖον εἶναι καὶ μηδὲν ἔχειν μέγεθος, νῦν λέγωμεν, πρῶτον περὶ τῶν προτέρων αὐτοῦ διορίσαντες.
さて、これ［第一の動かすもの］が部分をもたず、いかなる大きさももたないことが必然であることについて、いま述べることにしよう。 ただし、それより先に前提となる事柄について規定したうえでである。
τούτων δʼ ἓν μέν ἐστιν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὐδὲν πεπερασμένον κινεῖν ἄπειρον χρόνου.
これら前提のうちの一つは、有限なものが無限の時間にわたって運動を引き起こすことは不可能であるということである。
τρία γὰρ ἔστιν, τὸ κινοῦν, τὸ κινούμενον, τὸ ἐν τρίτον, ὁ χρόνος.
なぜなら、動かすもの、動かされるもの、そして第三のものとしてその中で運動が起こる時間、という三つのものがあるからである。
ταῦτα δὲ ἢ πάντα ἄπειρα ἢ πάντα πεπερασμένα ἢ ἔνια, οἷον τὰ δύο ἢ τὸ ἕν.
これらはすべて無限であるか、すべて有限であるか、あるいはいくつかが（たとえば二つまたは一つが）そうであるかのいずれかである。
ἔστω δὴ τὸ Α τὸ κινοῦν, τὸ δὲ κινούμενον Β, χρόνος ἄπειρος ἐφʼ οὗ Γ. τὸ δὴ Δ τῆς Β κινείτω τι μέρος, τὸ ἐφʼ οὗ Ε. οὐ δὴ ἐν ἴσῳ τῷ Γ·
いま、動かすものをA、動かされるものをB、無限の時間をΓとしよう。 ここで、Aの一部であるΔが、Bの一部であるEを動かすとせよ。 これは等しい時間Γ内においてではない。
ἐν πλείονι γὰρ τὸ μεῖζον.
なぜなら、より大きいものは、より多くの時間をかけて動かされるからである。
ὥστʼ οὐκ ἄπειρος ὁ χρόνος ὁ τὸ Ζ. οὕτω δὴ τῇ Δ προστιθεὶς καταναλώσω τὸ Α καὶ τῇ Ε τὸ Β·
したがって、時間Ζは無限ではない。 このようにして、Δに足し合わせていくことによってAを使い尽くし、 Eに足し合わせていくことによってBを使い尽くすことができる。
τὸν δὲ χρόνον οὐ καταναλώσω ἀεὶ ἀφαιρῶν ἴσον·
しかし、時間は、等しい量を常に差し引いていっても使い尽くすことはできない。
ἄπειρος γάρ·
なぜなら、時間は無限だからである。
ὥστε ἡ πᾶσα Α τὴν ὅλην Β κινήσει ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τοῦ Γ. οὐκ ἄρα οἷόν τε ὑπὸ πεπερασμένου κινεῖσθαι οὐδὲν ἄπειρον κίνησιν.
それゆえ、全体としてのAは、Bの全体を、Γの一部である有限の時間内に動かすことになるだろう。 したがって、有限なものによって無限の運動が引き起こされることは不可能である。
ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται τὸ
πεπερασμένον ἄπειρον κινεῖν χρόνον, φανερόν·
このように、有限なものが無限の時間にわたって運動を引き起こすことは不可能であることは明らかである。
ὅτι δʼ ὅλως οὐκ ἐνδέχεται ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει ἄπειρον εἶναί δύναμιν, ἐκ τῶνδε δῆλον.
他方、およそ有限な大きさの中に無限の能力が存在することは不可能であることは、以下のことから明らかである。
ἔστω γὰρ πλείων δύναμις ἀεὶ ἡ τὸ ἴσον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ποιοῦσα, οἷον θερμαίνουσα ἢ γλυκαίνουσα ἢ ῥιπτοῦσα καὶ ὅλως κινοῦσα.
なぜなら、等しい作用をより短い時間で行う能力、たとえば、温めたり、甘くしたり、投げたり、一般に運動を引き起こしたりする能力の方が、常に大きな能力であるとしよう。
ἀνάγκη ἄρα καὶ ὑπὸ τοῦ πεπερασμένου μὲν ἄπειρον δʼ ἔχοντος δύναμιν πάσχειν τι τὸ πάσχον, καὶ πλεῖον ἢ ὑπʼ ἄλλου·
それゆえ、有限でありながら無限の能力をもつものによって、作用を受けるものは何らかの作用を受けねばならず、しかもそれは他のものによって受けるよりも大きい作用でなければならない。
πλείων γὰρ ἡ ἄπειρος.
なぜなら、無限の能力の方がより大きいからである。
ἀλλὰ μὴν χρόνον γε οὐκ ἐνδέχεται εἶναι οὐδένα.
しかしながら、その作用が起こる時間はいかなる時間でもありえない。
εἰ γάρ ἐστιν ὁ ἐφʼ οὗ Α χρόνος ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος ἰσχὺς ἐθέρμανεν ἢ ἔωσεν, ἐν τῶ δὲ ΑΒ πεπερασμένη τις, πρὸς ταύτην μείζω λαμβάνων ἀεὶ πεπερασμένην ἥξω ποτὲ εἰς τὸ ἐν τῷ Α χρόνῳ κεκινηκέναι·
というのも、もしその無限の力が温めたり押したりした時間がAであり、これに対してある有限な力が時間ABにおける運動を要したとすれば、この有限な力に対して常にそれより大きい有限の力を取っていくことで、いつかは Aの時間内に運動を完了させるような力に到達するからである。
πρὸς πεπερασμένον γὰρ ἀεὶ προστιθεὶς ὑπερβαλῶ παντὸς ὡρισμένου, καὶ ἀφαιρῶν ἐλλείψω ὡσαύτως.
なぜなら、有限なものに常に加えていくことによって、私はあらゆる限定されたものを超えることができ、同様に差し引いていくことによって、それより小さくすることができるからである。
ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ κινήσει τῇ ἀπείρῳ ἡ πεπερασμένη.
したがって、ある有限な力が、無限の力と等しい時間内に運動を引き起こすことになる。
τοῦτο δὲ ἀδύνατον·
しかし、これは不可能である。
οὐδὲν ἄρα πεπερασμένον ἐνδέχεται ἄπειρον δύναμιν ἔχειν.
それゆえ、有限なものがいかなるものも無限の能力をもつことは不可能である。
οὐ τοίνυν οὐδʼ ἐν ἀπείρῳ πεπερασμένην·
同様に、無限な大きさの中に有限な能力が存在することも不可能である。
καίτοι ἐνδέχεται ἐν ἐλάττονι μεγέθει πλείω δύναμιν εἶναι· ἀλλʼ ἔτι μᾶλλον ἐν μείζονι πλείω.
もっとも、より小さな大きさの中により大きな能力が存在することはありうるが、より大きな大きさの中には、いっそう大きな能力が存在しうる。
ἔστω δὴ τὸ ἐφ οὗ ΑΒ ἄπειρον.
いま、ABを無限な大きさとしよう。
τὸ δὴ ΒΓ· ἔχει δύναμίν τινα, ἣ ἔν τινι χρόνῳ ἐκίνησεν τὴν Δ, ἐν τῷ χρόνῳ ἐφʼ οὗ ΕΖ. ἂν δὴ τῆς ΒΓ διπλασίαν λαμβάνω, ἐν ἡμίσει χρόνῳ τοῦ ΕΖ (ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀναλογία), ὥστε ἐν τῷ ΖΘ κινήσει.
すると、その部分であるΒΓは、ある能力をもち、それがΔを、ΕΖというある時間内に動かしたとしよう。 もしここで、 ΒΓの2倍の大きさを取るならば、それはΕΖの半分の時間（この比例関係が成り立つとしよう）であるΖΘの時間内に動かすことになる。
οὐκοῦν οὕτω λαμβάνων ἀεὶ τὴν μὲν ΑΒ οὐδέποτε διέξειμι, τοῦ χρόνου δὲ τοῦ δοθέντος αἰεὶ ἐλάττω λήψομαι.
こうして常に倍々にして取っていくならば、私は無限な大きさであるABを尽くすことは決してないが、与えられた時間より常に短い時間を得ることになるだろう。
ἄπειρος ἄρα ἡ δύναμις ἔσται·
それゆえ、その能力は無限ということになる。
πάσης γὰρ πεπερασμένης ὑπερβάλλει δυνάμεως, εἴ γε πάσης πεπερασμένης δυνάμεως ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι καὶ τὸν χρόνον (εἰ γὰρ ἔν τινι ἡ τοσηδί, ἡ μείζων ἐν ἐλάττονι μὲν ὡρισμένῳ δὲ χρόνῳ κινήσει, κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν τῆς ἀναλογίας)·
なぜなら、あらゆる有限の能力を超えるからである。 もし、すべての有限の能力にとって、時間もまた有限でなければならないとするならば。 （なぜなら、これだけの大きさの能力がある時間内に運動を引き起こすなら、より大きな能力は、比率の反比例に従って、より短いが、しかし限定された時間内に運動を引き起こすからである。
ἄπειρος δὲ πᾶσα δύναμις, ὥσπερ καὶ πλῆθος καὶ μέγεθος τὸ ὑκερβάλλον παντὸς ὡρισμένου.
）そして、あらゆる限定されたものを超える能力は、数や大きさの場合と同様に、すべて無限なのである。
ἔστιν δὲ καὶ ὧδε δεῖξαι τοῦτο ληψόμεθα γάρ τινα δύναμιν τὴν αὐτὴν τῷ γένει τῇ ἐν τῷ ἀπείρῳ μεγέθει, ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει οὖδαν, ἣ καταμετρήσει τὴν ἐν τῷ ἀπείρῳ πεπερασμένην δύναμιν.
また、このことは次のように示すこともできる。 というのも、我々は、無限な大きさの中にある能力と類的に同一であり、有限な大きさの中にある、ある能力を取ることができ、それが、無限な大きさの中にあるとされるその有限な能力を計りきるからである。