§8.10#1Ὅτι δὲ τοῦτʼ ἀμερὲς ἀναγκαῖον εἶναι καὶ μηδὲν ἔχειν μέγεθος, νῦν λέγωμεν, πρῶτον περὶ τῶν προτέρων αὐτοῦ διορίσαντες.
이제 이［첫째로 움직이는 것］이 부분이 없고 아무런 크기도 가질 수 없음이 필연적이라는 점에 대해 말해 보자. 단, 그것보다 앞서는 것들에 대해 먼저 규정하고 나서이다.
τούτων δʼ ἓν μέν ἐστιν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὐδὲν πεπερασμένον κινεῖν ἄπειρον χρόνου.
이것들 중 하나는, 유한한 것은 어떤 것도 무한한 시간 동안 운동을 일으킬 수 없다는 점이다.
τρία γὰρ ἔστιν, τὸ κινοῦν, τὸ κινούμενον, τὸ ἐν τρίτον, ὁ χρόνος.
왜냐하면 세 가지 것, 즉 움직이는 것, 움직여지는 것, 그리고 세 번째로 그 안에서 운동이 일어나는 시간이라는 것이 있기 때문이다.
ταῦτα δὲ ἢ πάντα ἄπειρα ἢ πάντα πεπερασμένα ἢ ἔνια, οἷον τὰ δύο ἢ τὸ ἕν.
이것들은 모두 무한하거나, 모두 유한하거나, 혹은 그중 일부(예컨대 둘 또는 하나)가 그러하다.
ἔστω δὴ τὸ Α τὸ κινοῦν, τὸ δὲ κινούμενον Β, χρόνος ἄπειρος ἐφʼ οὗ Γ. τὸ δὴ Δ τῆς Β κινείτω τι μέρος, τὸ ἐφʼ οὗ Ε. οὐ δὴ ἐν ἴσῳ τῷ Γ·
이제 움직이는 것을 A, 움직여지는 것을 B, 무한한 시간을 Γ라고 하자. 그렇다면 A의 한 부분인 Δ가 B의 한 부분인 E를 움직인다고 하자. 이것은 분명 Γ와 같은 시간 안에서가 아니다.
ἐν πλείονι γὰρ τὸ μεῖζον.
왜냐하면 더 큰 것은 더 많은 시간에 걸쳐 움직이기 때문이다.
ὥστʼ οὐκ ἄπειρος ὁ χρόνος ὁ τὸ Ζ. οὕτω δὴ τῇ Δ προστιθεὶς καταναλώσω τὸ Α καὶ τῇ Ε τὸ Β·
따라서 시간 Ζ는 무한하지 않다. 이와 같이 Δ에 더해 나감으로써 A를 다 소진할 것이고, E에 더해 나감으로써 B를 다 소진할 것이다.
τὸν δὲ χρόνον οὐ καταναλώσω ἀεὶ ἀφαιρῶν ἴσον·
그러나 시간은 항상 동일한 양을 차감해 나가더라도 다 소진할 수 없다.
ἄπειρος γάρ·
왜냐하면 시간은 무한하기 때문이다.
ὥστε ἡ πᾶσα Α τὴν ὅλην Β κινήσει ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τοῦ Γ. οὐκ ἄρα οἷόν τε ὑπὸ πεπερασμένου κινεῖσθαι οὐδὲν ἄπειρον κίνησιν.
따라서 전체 A는 전체 B를 Γ의 한 부분인 유한한 시간 내에 움직이게 될 것이다. 그러므로 유한한 것에 의해 무한한 운동이 일어나는 것은 불가능하다.
ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται τὸ
πεπερασμένον ἄπειρον κινεῖν χρόνον, φανερόν·
따라서 유한한 것이 무한한 시간 동안 운동을 일으킬 수 없음은 분명하다.
ὅτι δʼ ὅλως οὐκ ἐνδέχεται ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει ἄπειρον εἶναί δύναμιν, ἐκ τῶνδε δῆλον.
한편, 유한한 크기 안에 무한한 능력이 존재하는 것이 전적으로 불가능하다는 점은 다음을 통해 분명하다.
ἔστω γὰρ πλείων δύναμις ἀεὶ ἡ τὸ ἴσον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ποιοῦσα, οἷον θερμαίνουσα ἢ γλυκαίνουσα ἢ ῥιπτοῦσα καὶ ὅλως κινοῦσα.
왜냐하면 동일한 작용을 더 적은 시간 안에 행하는 능력, 예컨대 따뜻하게 하거나, 달게 하거나, 던지거나, 일반적으로 운동을 일으키는 능력이 항상 더 큰 능력이라고 하자.
ἀνάγκη ἄρα καὶ ὑπὸ τοῦ πεπερασμένου μὲν ἄπειρον δʼ ἔχοντος δύναμιν πάσχειν τι τὸ πάσχον, καὶ πλεῖον ἢ ὑπʼ ἄλλου·
그렇다면 유한하지만 무한한 능력을 가진 것에 의해서도 피동자는 어떤 작용을 받아야만 하며, 그것도 다른 것에 의해 받는 것보다 더 많이 받아야 한다.
πλείων γὰρ ἡ ἄπειρος.
왜냐하면 무한한 능력이 더 크기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν χρόνον γε οὐκ ἐνδέχεται εἶναι οὐδένα.
그러나 결코 그 어떤 시간도 존재할 수 없다.
εἰ γάρ ἐστιν ὁ ἐφʼ οὗ Α χρόνος ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος ἰσχὺς ἐθέρμανεν ἢ ἔωσεν, ἐν τῶ δὲ ΑΒ πεπερασμένη τις, πρὸς ταύτην μείζω λαμβάνων ἀεὶ πεπερασμένην ἥξω ποτὲ εἰς τὸ ἐν τῷ Α χρόνῳ κεκινηκέναι·
왜냐하면 만약 무한한 힘이 따뜻하게 하거나 밀어낸 시간이 A이고, 어떤 유한한 힘이 AB라는 시간 동안 운동하게 했다면, 이 유한한 힘에 대해 항상 더 큰 유한한 힘을 취함으로써, 언젠가는 A라는 시간 내에 운동시켰던 힘에 도달할 것이기 때문이다.
πρὸς πεπερασμένον γὰρ ἀεὶ προστιθεὶς ὑπερβαλῶ παντὸς ὡρισμένου, καὶ ἀφαιρῶν ἐλλείψω ὡσαύτως.
왜냐하면 유한한 것에 항상 더해 나감으로써 나는 모든 규정된 한계를 넘어설 것이며, 마찬가지로 차감해 나감으로써 그것에 미치지 못하게 될 것이기 때문이다.
ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ κινήσει τῇ ἀπείρῳ ἡ πεπερασμένη.
따라서 유한한 힘이 무한한 힘과 같은 시간 내에 운동을 일으킬 것이다.
τοῦτο δὲ ἀδύνατον·
그러나 이것은 불가능하다.
οὐδὲν ἄρα πεπερασμένον ἐνδέχεται ἄπειρον δύναμιν ἔχειν.
그러므로 유한한 것은 어떤 것도 무한한 능력을 가질 수 없다.
οὐ τοίνυν οὐδʼ ἐν ἀπείρῳ πεπερασμένην·
마찬가지로 무한한 크기 안에 유한한 능력이 있는 것도 불가능하다.
καίτοι ἐνδέχεται ἐν ἐλάττονι μεγέθει πλείω δύναμιν εἶναι· ἀλλʼ ἔτι μᾶλλον ἐν μείζονι πλείω.
비록 더 작은 크기 안에 더 큰 능력이 있을 수 있지만, 더 큰 크기 안에는 한층 더 큰 능력이 있을 수 있다.
ἔστω δὴ τὸ ἐφ οὗ ΑΒ ἄπειρον.
이제 AB를 무한한 크기라고 하자.
τὸ δὴ ΒΓ·
그러면 부분인 ΒΓ는 어떤 능력을 가지며, 그것은 Δ를 ΕΖ라는 어떤 시간 내에 움직였다고 하자.
ἔχει δύναμίν τινα, ἣ ἔν τινι χρόνῳ ἐκίνησεν τὴν Δ, ἐν τῷ χρόνῳ ἐφʼ οὗ ΕΖ. ἂν δὴ τῆς ΒΓ διπλασίαν λαμβάνω, ἐν ἡμίσει χρόνῳ τοῦ ΕΖ (ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀναλογία), ὥστε ἐν τῷ ΖΘ κινήσει.
만약 ΒΓ의 두 배를 취한다면, 그것은 ΕΖ의 절반의 시간(이 비례관계가 성립한다고 하자), 즉 ΖΘ의 시간 내에 움직일 것이다.
οὐκοῦν οὕτω λαμβάνων ἀεὶ τὴν μὲν ΑΒ οὐδέποτε διέξειμι, τοῦ χρόνου δὲ τοῦ δοθέντος αἰεὶ ἐλάττω λήψομαι.
따라서 항상 이런 식으로 취해 나간다면, 나는 AB를 결코 다 지나지 못하겠지만, 주어진 시간보다 항상 더 적은 시간을 취하게 될 것이다.
ἄπειρος ἄρα ἡ δύναμις ἔσται·
그러므로 그 능력은 무한하게 될 것이다.
πάσης γὰρ πεπερασμένης ὑπερβάλλει δυνάμεως, εἴ γε πάσης πεπερασμένης δυνάμεως ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι καὶ τὸν χρόνον (εἰ γὰρ ἔν τινι ἡ τοσηδί, ἡ μείζων ἐν ἐλάττονι μὲν ὡρισμένῳ δὲ χρόνῳ κινήσει, κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν τῆς ἀναλογίας)· ἄπειρος δὲ πᾶσα δύναμις, ὥσπερ καὶ πλῆθος καὶ μέγεθος τὸ ὑκερβάλλον παντὸς ὡρισμένου.
왜냐하면 모든 유한한 능력에 대해 시간 역시 필연적으로 유한해야만 한다면, 그것은 모든 유한한 능력을 넘어서기 때문이다. (왜냐하면 이만한 크기의 능력이 어떤 시간 내에 운동을 일으킨다면, 더 큰 능력은 비례의 역관계에 따라 더 짧지만 규정된 시간 내에 운동을 일으킬 것이기 때문이다.) 그리고 모든 규정된 한계를 넘어서는 능력은, 수나 크기가 그러하듯, 모두 무한하다.
ἔστιν δὲ καὶ ὧδε δεῖξαι τοῦτο ληψόμεθα γάρ τινα δύναμιν τὴν αὐτὴν τῷ γένει τῇ ἐν τῷ ἀπείρῳ μεγέθει, ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει οὖδαν, ἣ καταμετρήσει τὴν ἐν τῷ ἀπείρῳ πεπερασμένην δύναμιν.
또한 이 점은 다음과 같이 보여줄 수도 있다. 왜냐하면 우리는 무한한 크기 안의 능력과 유적으로 동일하며 유한한 크기 안에 존재하는 어떤 능력을 취할 수 있고, 그것이 무한한 크기 안에 존재하는 그 유한한 능력을 완전히 계측해 낼 것이기 때문이다.