§14.3#1οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι τὰς ἰδέας εἶναι, καὶ ἀριθμοὺς αὐτὰς εἶναι, τῷ κατὰ τὴν ἔκθεσιν ἑκάστου παρὰ τὰ πολλὰ λαμβάνειν ἕν τι ἕκαστον πειρῶνταί γε λέγειν πως διὰ τί ἔστιν, οὐ μὴν ἀλλὰ ἐπεὶ οὔτε ἀναγκαῖα οὔτε δυνατὰ ταῦτα, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γε ταῦτα εἶναι λεκτέον·
さて、イデアが存在し、かつそれらが数であると仮定する人々は、個々のものの提示において多くのもののほかに、ある一つのものをそれぞれについて受け取ることによって、それらがなぜ存在するのかをどうにかして説明しようと試みる。 しかしながら、これらは必然的でもなければ可能でもないので、少なくともこれらの理由によって数が存在すると言うべきではない。
οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλʼ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα·
他方、ピュタゴラス派の人々は、数の多くの属性が感覚される物体に属しているのを見るがゆえに、存在するものを数であるとしたが、分離されたものとしてではなく、むしろ存在するものは数から構成されるとした。
διὰ τί δέ;
なぜそうしたのか。
ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις.
数の属性が、音階（ハーモニー）のなかにも、天体のなかにも、他の多くのもののなかにも存するからである。
τοῖς δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον λέγουσιν εἶναι ἀριθμὸν οὐθὲν τοιοῦτον ἐνδέχεται λέγειν κατὰ τὰς ὑποθέσεις, ἀλλʼ ὅτι οὐκ ἔσονται αὐτῶν αἱ ἐπιστῆμαι ἐλέγετο.
しかし、数学的な数だけが存在すると主張する人々にとっては、彼らの仮定に従えば、そのようなことを言うことはまったく不可能であり、むしろ、もしそれらが存在しないなら、それらについての学問が存在しなくなるだろう、と言われていたのが彼らの根拠である。
ἡμεῖς δέ φαμεν εἶναι, καθάπερ εἴπομεν πρότερον.
だが、私たちは［数学的な対象が］存在すると言う、以前に述べたように。
καὶ δῆλον ὅτι οὐ κεχώρισται τὰ μαθηματικά·
そして、数学的な対象は分離されていないことは明らかである。
οὐ γὰρ ἂν κεχωρισμένων τὰ πάθη ὑπῆρχεν ἐν τοῖς σώμασιν.
なぜなら、もしそれらが分離されているなら、それらの属性が物体の中に存することはないだろうからである。
οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι κατὰ μὲν τὸ τοιοῦτον οὐθενὶ ἔνοχοί εἰσιν, κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάρος, ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ λέγειν καὶ σωμάτων ἀλλʼ οὐ τῶν αἰσθητῶν·
それゆえ、ピュタゴラス派の人々は、このような点に関しては何ら非難されるいわれはない。 しかしながら、自然の物体を数から作り、重さも軽さも持たないものから、軽さや重さを持つものを作るという点においては、彼らは別の天体や物体について語っているのであって、感覚されるそれらについて語っているのではないように見える。
οἱ δὲ χωριστὸν ποιοῦντες, ὅτι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν οὐκ ἔσται τὰ ἀξιώματα, ἀληθῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ σαίνει τὴν ψυχήν, εἶναί τε ὑπολαμβάνουσι καὶ χωριστὰ εἶναι·
他方、［数学的対象を］分離したものとする人々は、感覚されるものについては公理が成り立たないが、言われていることは真であり、魂を魅了するがゆえに、それらが存在し、かつ分離して存在すると仮定する。
ὁμοίως δὲ καὶ τὰ μεγέθη τὰ μαθηματικά.
幾何学的な大きさについても同様である。
δῆλον οὖν ὅτι καὶ ὁ ἐναντιούμενος λόγος τἀναντία ἐρεῖ, καὶ ὃ ἄρτι ἠπορήθη λυτέον τοῖς οὕτω λέγουσι, διὰ τί οὐδαμῶς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπαρχόντων τὰ πάθη ὑπάρχει αὐτῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς.
それゆえ、これに対立する議論は反対のことを言うであろうことは明らかであり、また、先ほど難問とされたことを、そのように主張する人々は解決しなければならない。 すなわち、それらが感覚されるもののなかに決して存在しないのに、なぜそれらの属性が感覚されるもののなかに存在するのか、という難問を。
εἰσὶ δέ τινες οἳ ἐκ τοῦ πέρατα εἶναι καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν μὲν γραμμῆς, ταύτην δʼ ἐπιπέδου, τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ, οἴονται εἶναι ἀνάγκην τοιαύτας φύσεις εἶναι.
また、点（しずく）が線の、線が平面の、平面が立体の限界であり極限であるということから、そのような本性が存在することが必然であると考える人々がいる。
δεῖ δὴ καὶ τοῦτον ὁρᾶν τὸν λόγον, μὴ λίαν ᾖ μαλακός.
確かに、この議論もまた、あまりに薄弱ではないか、見極める必要がある。
οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα (ἑπεὶ καὶ τῆς βαδίσεως καὶ ὅλως κινήσεως ἔστι τι πέρας·
なぜなら、極限は実体ではなく、むしろこれらはすべて限界だからである（というのも、歩行や、およそ運動一般にも何らかの限界があるからである。
τοῦτʼ οὖν ἔσται τόδε τι καὶ οὐσία τις·
では、これも『これ』であり、何らかの実体となるのだろうか。
ἀλλʼ ἄτοπον)·
しかしそれは不条理である）。
—οὐ μὴν ἀλλὰ εἰ καὶ εἰσί, τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα (ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηκεν)·
しかしながら、たとえそれらが実体として存在するとしても、それらはすべてこれら感覚されるものの限界なのであろう（なぜなら、議論はこれらについて語っているのだから）。
διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται;
では、なぜそれらが分離して存在することになるのだろうか。
—ἔτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τις μὴ λίαν εὐχερὴς ὢν περὶ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ παντὸς καὶ τῶν μαθηματικῶν τὸ μηθὲν συμβάλλεσθαι ἀλλήλοις τὰ πρότερα τοῖς ὕστερον (μὴ ὄντος γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ οὐθὲν ἧττον τὰ μεγέθη ἔσται τοῖς τὰ μαθηματικὰ μόνον εἶναι φαμένοις, καὶ τούτων μὴ ὄντων ἡ ψυχὴ καὶ τὰ σώματα τὰ αἰσθητά·
さらに、あまりに信じ込みやすくない人であれば、すべての数および数学的対象について、先なるものが後なるものに何も寄与していない、という点を不審に思うかもしれない。 （というのも、数学的なものだけが存在すると主張する人々にとっては、数が存在しなくても、大きさはそれにもかかわらず存在するであろうし、それらが存在しなくても、魂や感覚される物体は存在するであろうからである。