§14.3#1οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι τὰς ἰδέας εἶναι, καὶ ἀριθμοὺς αὐτὰς εἶναι, τῷ κατὰ τὴν ἔκθεσιν ἑκάστου παρὰ τὰ πολλὰ λαμβάνειν ἕν τι ἕκαστον πειρῶνταί γε λέγειν πως διὰ τί ἔστιν, οὐ μὴν ἀλλὰ ἐπεὶ οὔτε ἀναγκαῖα οὔτε δυνατὰ ταῦτα, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γε ταῦτα εἶναι λεκτέον·
그러므로 이데아들이 존재하며 그것들이 수들이라고 가정하는 사람들은, 개별적인 것의 제시에 따라 많은 것들 외에 각각의 경우에 대해 어떤 하나의 것을 취함으로써 그것들이 왜 존재하는지를 어떻게든 설명하려고 시도한다. 그러나 이러한 일들은 필연적이지도 않고 가능하지도 않으므로, 적어도 이러한 이유들 때문에 수가 존재한다고 말해서는 안 된다.
οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλʼ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα·
반면에 피타고라스 학파 사람들은 수들의 많은 속성들이 감각되는 물체들에 속하는 것을 보았기 때문에, 존재하는 것들을 수들이라고 정하되 분리된 것으로서가 아니라 오히려 수들로부터 존재하는 것들이 구성된다고 정했다.
διὰ τί δέ;
왜 그렇게 하였는가?
ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις.
수들의 속성들이 조화 속에도, 천계 속에도, 그리고 다른 많은 것들 속에도 존재하기 때문이다.
τοῖς δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον λέγουσιν εἶναι ἀριθμὸν οὐθὲν τοιοῦτον ἐνδέχεται λέγειν κατὰ τὰς ὑποθέσεις, ἀλλʼ ὅτι οὐκ ἔσονται αὐτῶν αἱ ἐπιστῆμαι ἐλέγετο.
그러나 수학적 수만이 존재한다고 말하는 사람들에게는, 그들의 가정에 따르면 그러한 식의 말을 하는 것이 결코 허용되지 않으며, 오히려 만약 그것들이 없다면 그것들에 관한 학문들이 존재하지 않을 것이라는 점이 그들의 근거로 언급되었다.
ἡμεῖς δέ φαμεν εἶναι, καθάπερ εἴπομεν πρότερον.
그러나 우리는 이전에 말했듯이 그것들이 존재한다고 말한다.
καὶ δῆλον ὅτι οὐ κεχώρισται τὰ μαθηματικά·
그리고 수학적 대상들이 분리되어 있지 않다는 것은 분명하다.
οὐ γὰρ ἂν κεχωρισμένων τὰ πάθη ὑπῆρχεν ἐν τοῖς σώμασιν.
왜냐하면 만약 그것들이 분리되어 있다면 그것들의 속성들이 물체들 안에 존재하지 않을 것이기 때문이다.
οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι κατὰ μὲν τὸ τοιοῦτον οὐθενὶ ἔνοχοί εἰσιν, κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάρος, ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ λέγειν καὶ σωμάτων ἀλλʼ οὐ τῶν αἰσθητῶν·
따라서 피타고라스 학파는 이러한 점에 있어서는 아무런 비난도 받지 않지만, 자연적 물체들을 수들로부터 만들고, 무게도 가벼움도 없는 것들로부터 가벼움과 무게를 가진 것들을 만든다는 점에 있어서는, 그들은 다른 천계와 물체들에 대해 말하는 것처럼 보이며, 감각되는 것들에 대해 말하는 것이 아닌 것처럼 보인다.
οἱ δὲ χωριστὸν ποιοῦντες, ὅτι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν οὐκ ἔσται τὰ ἀξιώματα, ἀληθῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ σαίνει τὴν ψυχήν, εἶναί τε ὑπολαμβάνουσι καὶ χωριστὰ εἶναι·
그러나 수학적 대상을 분리된 것으로 만드는 사람들은, 감각되는 것들에 대해서는 공리들이 성립하지 않지만, 말해진 것들은 참이며 영혼을 매료시키기 때문에, 그것들이 존재하고 또한 분리되어 존재한다고 가정한다.
ὁμοίως δὲ καὶ τὰ μεγέθη τὰ μαθηματικά.
수학적 크기들에 대해서도 마찬가지이다.
δῆλον οὖν ὅτι καὶ ὁ ἐναντιούμενος λόγος τἀναντία ἐρεῖ, καὶ ὃ ἄρτι ἠπορήθη λυτέον τοῖς οὕτω λέγουσι, διὰ τί οὐδαμῶς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπαρχόντων τὰ πάθη ὑπάρχει αὐτῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς.
그러므로 대립하는 논증 역시 정반대의 말을 할 것이 분명하며, 방금 난제로 제기된 것은 그렇게 말하는 사람들에 의해 해결되어야 한다. 즉, 그것들이 감각되는 것들 안에 전혀 존재하지 않는데도, 왜 그것들의 속성들이 감각되는 것들 안에 존재하는가 하는 난제이다.
εἰσὶ δέ τινες οἳ ἐκ τοῦ πέρατα εἶναι καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν μὲν γραμμῆς, ταύτην δʼ ἐπιπέδου, τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ, οἴονται εἶναι ἀνάγκην τοιαύτας φύσεις εἶναι.
또한, 점이 선의, 선이 평면의, 평면이 입체의 한계이자 극단이라는 점으로부터 그러한 본성들이 필연적으로 존재한다고 생각하는 사람들도 있다.
δεῖ δὴ καὶ τοῦτον ὁρᾶν τὸν λόγον, μὴ λίαν ᾖ μαλακός.
참으로 이 논증 역시 너무나 취약하지 않은지 살펴보아야 한다.
οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα (ἑπεὶ καὶ τῆς βαδίσεως καὶ ὅλως κινήσεως ἔστι τι πέρας·
왜냐하면 극단들은 실체가 아니라 오히려 이 모든 것들은 한계들이기 때문이다 (왜냐하면 보행이나 널리 운동 일반에도 어떤 한계가 있기 때문이다.
τοῦτʼ οὖν ἔσται τόδε τι καὶ οὐσία τις·
그렇다면 이것도 '이것'이자 어떤 실체일 것인가?
ἀλλʼ ἄτοπον)·
하지만 그것은 터무니없다).
—οὐ μὴν ἀλλὰ εἰ καὶ εἰσί, τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα (ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηκεν)·
그러나 설령 그것들이 실체로서 존재한다 하더라도, 그것들은 모두 이 감각되는 것들의 한계들일 것이다 (왜냐하면 논증은 이것들에 대해 말하고 있기 때문이다).
διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται;
그렇다면 왜 그것들이 분리되어 존재하겠는가?
—ἔτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τις μὴ λίαν εὐχερὴς ὢν περὶ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ παντὸς καὶ τῶν μαθηματικῶν τὸ μηθὲν συμβάλλεσθαι ἀλλήλοις τὰ πρότερα τοῖς ὕστερον (μὴ ὄντος γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ οὐθὲν ἧττον τὰ μεγέθη ἔσται τοῖς τὰ μαθηματικὰ μόνον εἶναι φαμένοις, καὶ τούτων μὴ ὄντων ἡ ψυχὴ καὶ τὰ σώματα τὰ αἰσθητά·
―― 더구나 너무 쉽게 믿지 않는 사람이라면, 모든 수 와 수학적 대상들에 관해 어째서 앞선 것들이 뒤따르는 것들에 아무런 기여도 하지 않는가에 대해 의문을 품을 수 있을 것이다 (왜냐하면 수가 존재하지 않더라도 수학적 대상들만이 존재한다고 주장하는 사람들에게는 크기들이 아무런 지장 없이 존재할 것이고, 이것들이 존재하지 않더라도 영혼과 감각되는 물체들은 여전히 존재할 것이기 때문이다.