§13.8#2ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν·
彼らは数を存在するものであると言う。
τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν.
少なくとも彼らは、物体がそれらの数から構成されているものとして、諸定理を物体に適用する。
—εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν, εἴπερ ἐστὶν ἀριθμὸς τῶν ὄντων τι καθʼ αὑτό, τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων, οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται, φανερὸν ὡς οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τις τοιαύτη φύσις οἵαν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντες αὐτόν.
――したがって、もし存在するもののうちに自立的な何らかの数があるとするなら、それがこれらの述べられた方法のどれかでなければならず、しかもこれらのどれもが可能でないとするなら、数を分離したものとする人々が構築しているような、数のそのような自然本性は存在しないことは明らかである。
—ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ ἡ δʼ ἐκ τοῦ μεγάλου;
――さらに、個々の単位は、等しくされた大と小からできているのか、それとも一方は小から、他方は大からできているのか。
εἰ μὲν δὴ οὕτως, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες (ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν)·
もし後者のようであるなら、個々の単位がすべての元素から構成されているわけでもなく、また単位たちが無差別でもない（なぜなら、一方には大が、他方には小が属しており、これらは本性において反対のものだからである）。
ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς;
さらに、三自体における単位たちはどのようになっているのか。
μία γὰρ περιττή·
というのも、一つが奇数だからである。
ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον.
しかしおそらくそれゆえに、彼らは一自体を奇数の中間に置いているのである。
εἰ δʼ ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων, ἡ δυὰς πῶς ἔσται μία τις οὖσα φύσις ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ;
しかし、もし単位の各々が等しくされた両方からできているとするなら、二は、大と小からできた、ある一つの自然本性として、どのように存在するのだろうか。
ἢ τί διοίσει τῆς μονάδος;
あるいは、二は単位とどのように異なるのだろうか。
ἔτι προτέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος (ἀναιρουμένης γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάς)·
さらに、単位は二よりも先なるものである（なぜなら、単位が消滅すれば二も消滅するからである）。
ἰδέαν οὖν ἰδέας ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι, προτέραν γʼ οὖσαν ἰδέας, καὶ γεγονέναι προτέραν.
したがって、単位それ自体が、イデアより先なるものである以上、イデアのイデアでなければならず、また先立って生成していなければならない。
ἐκ τίνος οὖν;
では、何から生成したのか。
ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν.
というのも、不定の二は二を創り出すものであったからである。
—ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον·
――さらに、数は無限であるか有限であるかのいずれかでなければならない。
χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν, ὥστε οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν.
なぜなら、彼らは数を分離したものとしているので、これらのどちらか一方が属さないことは不可能だからである。
ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτʼ ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν·
したがって、無限であることが不可能であることは明らかである（なぜなら、無限な数は奇数でも偶数でもないが、数の生成は常に奇数か偶数のいずれかだからである。
ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφʼ ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος·
あるときは一が偶数に加わって奇数となり、別なときは二が加わって一から倍加されていき、またあるときは奇数たちから他の偶数ができる。
ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός·
さらに、もしすべてのイデアが何らかのもののイデアであり、数がイデアであるなら、無限な数も、感覚されるものか、あるいは他の何らかのもののイデアであるだろう。
καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον, τάττουσί γʼ οὕτω τὰς ἰδέας)·
しかし、彼らがイデアをそのように配置している以上、これは仮定からしても論理からしても不可能である）。
εἰ δὲ πεπερασμένος, μέχρι πόσου;
しかし、もし有限であるなら、どこまでなのか。
τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι.
なぜなら、このことはただ単にそうであるということだけでなく、なぜそうなのかという理由も語られなければならないからである。
ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη—οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος;
しかし、もし一部の人々が言うように、数が十までであるとするなら、第一に、すぐに形相が足りなくなるだろう。 例えば、もし三自体が人間自体であるなら、どの数が馬自体になるのだろうか。
αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος·
なぜなら、十までのそれぞれの数が何か自体であるからだ。
ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι (οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι)·
したがって、それらはこれらの数のどれかでなければならない（なぜなら、これらこそが実在でありイデアだからである）。
ἀλλʼ ὅμως ἐπιλείψει (τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει)—.
だがしかし、それでもなお足りなくなるだろう（なぜなら、動物の形相の方が多くなるからである）。
ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες (ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς), ὥστʼ ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς, αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μή, ἀλλʼ ἄνθρωποί γε.
これと同時に、もしこのように三が人間自体であるなら、他の三たちも同様であることは明らかである（なぜなら、同じ数の中にあるものは互いに似ているからである）。 したがって、もし個々の三がイデアであるなら、個々が人間自体としての無限の人間が存在することになるだろうし、仮にそうでないとしても、少なくとも人間たちが無限に存在することになる。
καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν, οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος ἵππου, εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος.
また、もし同じ数の中にある比較可能な単位から成る、より小さい数がより大きい数の部分であるなら、そしてもし四自体が何らかのもののイデア、例えば馬あるいは白いもののイデアであり、かつ人間が二であるなら、人間は馬の部分となるだろう。
ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν.
また、十のイデアは存在するのに、十一のイデアは存在せず、それに続く数々のイデアも存在しないとするのも不条理である。
ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν;
さらに、形相が存在しないものの中にも、存在したり生成したりするものがある。 そうだとすれば、なぜそれらのものにも形相が存在しないのだろうか。
οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν.
したがって、形相は原因ではない。