§13.8#1πάντων δὲ πρῶτον καλῶς ἔχει διορίσασθαι τίς ἀριθμοῦ διαφορά, καὶ μονάδος, εἰ ἔστιν.
何よりもまず、数にどのような差異があるのか、また、もし差異があるとすれば、単位にどのような差異があるのかを規定するのがよい。
ἀνάγκη δʼ ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν·
そして、異なるのは、量においてか質においてかのいずれかでなければならない。
τούτων δʼ οὐδέτερον φαίνεται ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.
しかし、これらのどちらも成り立つことはあり得ないように思われる。
ἀλλʼ ᾗ ἀριθμός, κατὰ τὸ ποσόν.
しかし、数である限りにおいては、量において異なる。
εἰ δὲ δὴ καὶ αἱ μονάδες τῷ ποσῷ διέφερον, κἂν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ διέφερεν ὁ ἴσος τῷ πλήθει τῶν μονάδων.
もし実際に単位たちも量において異なるとすれば、単位の個数が等しい数同士であっても、数と数とで異なることになってしまうだろう。
ἔτι πότερον αἱ πρῶται μείζους ἢ ἐλάττους, καὶ αἱ ὕστερον ἐπιδιδόασιν ἢ τοὐναντίον;
さらに、最初の単位たちがより大きいのかそれともより小さいのか、そして後から加わるものが増大していくのか、あるいはその逆なのか。
πάντα γὰρ ταῦτα ἄλογα.
なぜなら、これらはすべて不合理だからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν ἐνδέχεται.
しかしまた、質において異なることもあり得ない。
οὐθὲν γὰρ αὐταῖς οἷόν τε ὑπάρχειν πάθος·
なぜなら、単位たちにいかなる性質も属することは不可能だからである。
ὕστερον γὰρ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ.
というのも、彼らは質が数に属するのは量よりも後であると言っているからである。
ἔτι οὔτʼ ἂν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τοῦτʼ αὐταῖς γένοιτο οὔτʼ ἂν ἀπὸ τῆς δυάδος·
さらに、これは「一」からも「二」からも、単位たちに生じることはないだろう。
τὸ μὲν γὰρ οὐ ποιὸν ἡ δὲ ποσοποιόν·
なぜなら、一方は質的なものではなく、他方は量を創り出すものだからである。
τοῦ γὰρ πολλὰ τὰ ὄντα εἶναι αἰτία αὕτη ἡ φύσις.
というのも、この自然本性こそが、存在するものが多数あることの原因だからである。
εἰ δʼ ἄρα ἔχει πως ἄλλως, λεκτέον ἐν ἀρχῇ μάλιστα τοῦτο καὶ διοριστέον περὶ μονάδος διαφορᾶς, μάλιστα μὲν καὶ διότι ἀνάγκη ὑπάρχειν·
しかし、もしそれが別のようになっているというのなら、何よりもまず最初にこのことを語り、単位の差異について規定しなければならない。 特に、なぜそれが必然的に存在するのかという理由を。
εἰ δὲ μή, τίνα λέγουσιν;
そうでないなら、彼らはどのような差異を言っているのだろうか。
—ὅτι μὲν οὖν, εἴπερ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὔτε συμβλητὰς τὰς μονάδας ἁπάσας ἐνδέχεται εἶναι, φανερόν, οὔτε ἀσυμβλήτους ἀλλήλαις οὐδέτερον τῶν τρόπων·
――したがって、もしイデアが数であるなら、すべての単位が比較可能であることもあり得ず、また、互いに比較不可能であることも二つの方法のどちらにおいても不可能であることは明らかである。
ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὡς ἕτεροί τινες λέγουσι περὶ τῶν ἀριθμῶν λέγεται καλῶς.
しかしまた、他の人々が数について言っているような仕方も、正しく語られてはいない。
εἰσὶ δʼ οὗτοι ὅσοι ἰδέας μὲν οὐκ οἴονται εἶναι οὔτε ἁπλῶς οὔτε ὡς ἀριθμούς τινας οὔσας, τὰ δὲ μαθηματικὰ εἶναι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς πρώτους τῶν ὄντων, καὶ ἀρχὴν αὐτῶν εἶναι αὐτὸ τὸ ἕν.
これらは、イデアが端的にであれ何らかの数としてであれ存在はしないと考え、他方で数学的な対象が存在し、数が存在するもののうちで最初のものであり、それらの原理が「一」自体であるとする人々である。
ἄτοπον γὰρ τὸ ἓν μὲν εἶναί τι πρῶτον τῶν ἑνῶν, ὥσπερ ἐκεῖνοί φασι, δυάδα δὲ τῶν δυάδων μή, μηδὲ τριάδα τῶν τριάδων·
なぜなら、彼らが言うように、「一」の中にある種の最初の一が存在するのに、二の中には最初の二が存在せず、三の中にも最初の三が存在しないとするのは不条理だからである。
τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου πάντα ἐστίν.
というのも、すべては同じ理路に属するからである。
εἰ μὲν οὖν οὕτως ἔχει τὰ περὶ τὸν ἀριθμὸν καὶ θήσει τις εἶναι τὸν μαθηματικὸν μόνον, οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀρχή (ἀνάγκη γὰρ διαφέρειν τὸ ἓν τὸ τοιοῦτο τῶν ἄλλων μονάδων·
したがって、もし数に関する状況がこのようであって、誰かが数学的な数のみが存在すると仮定するなら、「一」は原理ではない（なぜなら、そのような「一」は、他の単位たちとは異なるものでなければならないからである。
εἰ δὲ τοῦτο, καὶ δυάδα τινὰ πρώτην τῶν δυάδων, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς τοὺς ἐφεξῆς)·
そして、もしそうであるなら、二たちの中にも何らかの最初の二が存在し、同様にそれに続く他の数々についても同様でなければならないからである）。
εἰ δέ ἐστι τὸ ἓν ἀρχή, ἀνάγκη μᾶλλον ὥσπερ Πλάτων ἔλεγεν ἔχειν τὰ περὶ τοὺς ἀριθμούς, καὶ εἶναι δυάδα πρώτην καὶ τριάδα, καὶ οὐ συμβλητοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς πρὸς ἀλλήλους.
他方、もし「一」が原理であるなら、プラトンが言っていたように数に関する状況が成り立っており、最初の二や三が存在し、数同士が互いに比較不可能であることが、むしろ必然となる。
ἂν δʼ αὖ πάλιν τις τιθῇ ταῦτα, εἴρηται ὅτι ἀδύνατα πολλὰ συμβαίνει.
しかし他方で、もし誰かが再びこれらを仮定するなら、多くの不可能な事柄が生じることはすでに述べられた。
ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε ἢ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν, ὥστʼ εἰ μηδετέρως, οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο εἶναι τὸν ἀριθμὸν χωριστόν.
しかし、どうしてもこのようにであるか、あるいはあのようであるかのいずれかでなければならないのだから、もしどちらでもないとするなら、数が分離して存在することは不可能であろう。
—φανερὸν δʼ ἐκ τούτων καὶ ὅτι χείριστα λέγεται ὁ τρίτος τρόπος, τὸ εἶναι τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν.
――これらのことから、第三のやり方、すなわち形相の数と数学的な数を同一にするという主張が、最も悪く言われていることも明らかである。
ἀνάγκη γὰρ εἰς μίαν δόξαν συμβαίνειν δύο ἁμαρτίας·
なぜなら、一つの見解において二つの誤りが同時に生じることが必然だからである。
οὔτε γὰρ μαθηματικὸν ἀριθμὸν ἐνδέχεται τοῦτον εἶναι τὸν τρόπον, ἀλλʼ ἰδίας ὑποθέσεις ὑποθέμενον ἀνάγκη μηκύνειν, ὅσα τε τοῖς ὡς εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμβαίνει, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖον λέγειν.
すなわち、このやり方では数学的な数が存在することは不可能であり、独自の仮説を仮定してだらだらと説明を長引かせざるを得なくなるし、他方で、数を形相とする人々に生じる不都合もすべて、同様に主張せざるを得なくなるからである。
—ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόπος τῇ μὲν ἐλάττους ἔχει δυσχερείας τῶν πρότερον εἰρημένων, τῇ δὲ ἰδίας ἑτέρας.
――ピュタゴラス派のやり方は、ある点では以前に言われたものたちよりも困難が少ないが、別の点では独自の異なる困難を抱えている。
τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων·
なぜなら、数を分離したものとしないことは、多くの不可能な点を取り除くからである。
τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα, καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν, ἀδύνατόν ἐστιν.
しかし、物体が数から構成されており、かつこの数が数学的な数であるとするのは不可能である。
οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθές, εἴ θʼ ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον, οὐχ αἵ γε μονάδες μέγεθος ἔχουσιν·
なぜなら、不可分の大きさ（延長）が存在すると言うのは真ではないし、また、仮にそれが最大限そのようになっているとしても、少なくとも単位が大きさを持っているわけではないからである。
μέγεθος δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶς δυνατόν;
しかし、大きさが不可分なものから構成されることがどうして可能だろうか。
ἀλλὰ μὴν ὅ γʼ ἀριθμητικὸς ἀριθμὸς μοναδικός ἐστιν.
しかも、算術的な数は単位からなるものなのである。