§13.8#2ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν·
그러나 그들은 수가 존재하는 것들이라고 말한다.
τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν.
적어도 그들은 물체들이 저 수들로 구성되어 있는 것처럼 정리들을 물체들에 적용한다.
—εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν, εἴπερ ἐστὶν ἀριθμὸς τῶν ὄντων τι καθʼ αὑτό, τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων, οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται, φανερὸν ὡς οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τις τοιαύτη φύσις οἵαν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντες αὐτόν.
――따라서 만약 존재하는 것들 중에 그 자체로 자립적인 어떤 수가 존재한다면, 그것이 앞에서 언급된 방식들 중 하나여야만 하는데, 이 방식들 중 어느 것도 가능하지 않다면, 수를 분리된 것으로 만드는 자들이 구축하는 것과 같은 수의 그러한 자연적 본성은 존재하지 않음이 분명하다.
—ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ ἡ δʼ ἐκ τοῦ μεγάλου;
――나아가 개별 단위는 동등해진 크고 작음으로부터 만들어지는가, 아니면 하나는 작음으로부터 다른 하나는 크기로부터 만들어지는가?
εἰ μὲν δὴ οὕτως, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες (ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν)·
만약 후자의 방식이라면, 개별 단위가 모든 원소들로부터 만들어지는 것도 아니고, 단위들이 서로 무차별한 것도 아니다(왜냐하면 한쪽에는 큼이, 다른 쪽에는 작음이 존재하며, 이들은 본성에 있어서 반대되는 것이기 때문이다).
ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς;
나아가 삼 자체에 있는 단위들은 어떠한가?
μία γὰρ περιττή·
왜냐하면 하나가 홀수이기 때문이다.
ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον.
하지만 아마도 이 때문에 그들은 '일' 자체를 홀수 가운데의 중간에 두는 것일 게다.
εἰ δʼ ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων, ἡ δυὰς πῶς ἔσται μία τις οὖσα φύσις ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ;
그러나 만약 단위들의 각각이 동등해진 양자 모두로부터 만들어진다면, 이 자체는 어떻게 크고 작음으로부터 구성된 어떤 단일한 자연적 본성으로서 존재하겠는가?
ἢ τί διοίσει τῆς μονάδος;
혹은 그것이 단위와 무엇이 다르겠는가?
ἔτι προτέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος (ἀναιρουμένης γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάς)·
나아가 단위는 이보다 먼저 있는 것이다(왜냐하면 단위가 소멸하면 이도 소멸하기 때문이다).
ἰδέαν οὖν ἰδέας ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι, προτέραν γʼ οὖσαν ἰδέας, καὶ γεγονέναι προτέραν.
따라서 그것이 이데아보다 먼저 있는 것인 한, 필연적으로 이데아의 이데아여야 하며, 또한 그것보다 먼저 생성되어 있어야 한다.
ἐκ τίνος οὖν;
그렇다면 그것은 무엇으로부터 생성되었는가?
ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν.
왜냐하면 규정되지 않은 이는 이를 만드는 것이었기 때문이다.
—ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον·
――나아가 수는 필연적으로 무한하거나 유한해야 한다.
χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν, ὥστε οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν.
왜냐하면 그들은 수를 분리된 것으로 만들기 때문에, 이들 중 어느 하나가 속하지 않는 것은 불가능하기 때문이다.
ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτʼ ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν·
그러므로 무한할 수 없다는 점은 분명하다(왜냐하면 무한한 수는 홀수도 짝수도 아니지만, 수의 생성은 항상 홀수이거나 짝수이기 때문이다.
ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφʼ ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος·
어떤 때는 일이 짝수에 들어가 홀수가 되고, 다른 때는 이가 들어가 일로부터 배가되는 수가 되며, 또 다른 때는 홀수들로부터 다른 짝수가 된다.
ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός·
나아가 만약 모든 이데아가 어떤 것의 이데아이고 수가 이데아들이라면, 무한한 수 또한 감각되는 것들이나 다른 어떤 것의 이데아여야 할 것이다.
καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον, τάττουσί γʼ οὕτω τὰς ἰδέας)·
하지만 그들이 이데아를 그런 식으로 배치하는 이상, 이는 가설에 의해서도 이성에 의해서도 불가능하다).
εἰ δὲ πεπερασμένος, μέχρι πόσου;
그러나 만약 유한하다면, 얼마까지인가?
τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι.
왜냐하면 이 점은 단지 그렇다는 사실뿐만 아니라 왜 그런지 그 이유 또한 말해져야 하기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη—οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος;
하지만 만약 어떤 이들이 말하듯이 수가 십까지라면, 첫째로 형상들이 곧 부족해질 것이다.
αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος·
예컨대 삼 자체가 '인간 자체'라면, 무슨 수가 '말 자체'가 되겠는가?
ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι (οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι)·
왜냐하면 십까지의 각각의 수가 어떤 '자체'이기 때문이다.
ἀλλʼ ὅμως ἐπιλείψει (τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει)—.
따라서 그것은 필연적으로 이들 수 중 하나여야 한다(왜냐하면 이것들이 실재이자 이데아이기 때문이다).
ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες (ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς), ὥστʼ ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς, αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μή, ἀλλʼ ἄνθρωποί γε.
하지만 그럼에도 불구하고 부족할 것이다(왜냐하면 동물의 형상들이 그것들을 초과할 것이기 때문이다). 이와 동시에, 만약 이런 식으로 삼이 인간 자체라면, 다른 삼들도 마찬가지임이 분명하다(왜냐하면 같은 수 안에 있는 것들은 서로 비슷하기 때문이다). 따라서 만약 개별 삼이 이데아라면, 개별 인간 자체로서 무한한 인간들이 존재할 것이며, 만약 그렇지 않더라도 적어도 인간들이 무한히 존재할 것이다.
καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν, οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος ἵππου, εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος.
또한 만약 같은 수 안에 있는 비교 가능한 단위들로 이루어진 더 작은 수가 더 큰 수의 부분이라면, 그리고 사 자체가 어떤 것의 이데아(예컨대 말이나 흰 것)이고 인간이 이라면, 인간은 말의 부분이 될 것이다.
ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν.
또한 십의 이데아는 존재하는데 십일의 이데아는 존재하지 않으며, 그 뒤를 잇는 수들의 이데아도 존재하지 않는다는 것은 터무니없다.
ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν;
나아가 형상이 없는 것들 중에도 존재하거나 생성하는 것들이 있는데, 그렇다면 어째서 그것들에는 형상이 존재하지 않는가?
οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν.
따라서 형상들은 원인이 아니다.