§2.1.4Ἐπεὶ δʼ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἀπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην·
ところで、単純な意味での知識の対象となるものは、それ以外でありえないのであるから、証明的な知識に従った知られうるものは必然的であるに違いない。
ἀποδεικτικὴ δʼ ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῷ ἔχειν ἀπόδειξιν.
そして、証明的な知識とは、我々が証明を持つことによって持っているものである。
ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις.
したがって、証明とは必然的な前提からの推論である。
ληπτέον ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν.
それゆえ、証明が何から、またどのようなものから成るかを把握せねばならない。
πρῶτον δὲ διορίσωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τί τὸ καθόλου.
しかし、まず我々が「すべてのものについて」と呼ぶもの、および「それ自体において」と呼ぶもの、そして「普遍的に」と呼ぶものが何であるかを定義しよう。
Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, εἰ ἀληθὲς τόνδʼ εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς καὶ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν πάσῃ γραμμῇ στιγμή, ὡσαύτως.
さて、すべてのものについて言われるとは、あるものについては言われ、あるものについては言われないということがなく、また、ある時には言われ、ある時には言われないということもない、そのようなものであると私は言う。 例えば、すべての人間について動物が言われるなら、この者を人間と言うことが真であるならば、動物と言うことも真であり、また今一方が真であるなら、他方も真であり、あらゆる線において点が存在する場合も同様である。
σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή.
その証拠に、私たちは「すべてのものについて」と問われたときに、あるものについて当てはまらないか、あるいはある時に当てはまらないかによって、異議を申し立てるからである。
Καθʼ αὐτὰ δʼ ὅσα ὑπάρχει τε ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή (ἡ γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες·
他方、「それ自体において」存在する（属する）ものとは、第一に、「それが何であるか」の中に含まれているものである。 例えば、三角形にとって線が、線にとって点が存在するように（なぜならそれらの本質はこれらから構成されており、それが何であるかを説明する定義の中に、これらが含まれているからである）。 第二に、それらに付帯する属性のうち、それら自体が、その属性が何であるかを示す定義の中に含まれているものである。 例えば、直線や曲線は線に属し、奇数や偶数は数に属し、素数や合成数、正方形数や長方形数も同様である。
καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δʼ ἀριθμός.
そして、これらすべてのものに対して、それが何であるかを述べる定義の中に、ある場合には線が、別の場合には数が含まれている。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθʼ ἑκάστοις καθʼ αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα, οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῷ ζῴῳ.
同様に、他のものについても、このようなものを各々にとって「それ自体において」存在するものと言い、どちらの方法でも存在しないものは「付帯的なもの」、例えば、動物にとっての教養があることや白いことであると言う。
ἔτι ὅ μὴ καθʼ ὑποκειμένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βαδίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν 〈λευκόν〉, ἡ δʼ οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν.
さらに第三に、他のいかなる基底的なものについても述語とされないものである。 例えば、歩いているものは何か他のものであることによって歩いているのであり、白いものは何か他のものであることによって白いのであるが、実体、および「このもの」を意味するすべてのものは、何か他のものであることによって、そのものであるのではない。
τὰ μὲν δὴ μὴ καθʼ ὑποκειμένου καθʼ αὐτὰ λέγω, τὰ δὲ καθʼ ὑποκειμένου συμβεβηκότα.
したがって、基底的なものについて言われないものを「それ自体においてあるもの」と言い、基底的なものについて言われるものを「付帯的なもの」と言う。
ἔτι δʼ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν διʼ αὑτὸ ὑπάρχον ἑκάστῳ καθʼ αὑτό, τὸ δὲ μὴ διʼ αὐτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός·
さらに第四の方法として、それ自体を通じて各々に存在するものを「それ自体においてあるもの」と言い、それ自体を通じてではないものを「付帯的なもの」と言う。 例えば、歩いているときに稲妻が光ったなら、それは付帯的なことである。
οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο.
なぜなら、歩くことによって光ったのではなく、私たちはこれが偶然起こったと言うからである。
εἰ δὲ διʼ αὑτό, καθʼ αὐτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλʼ οὐ συνέβη σφαττόμενον ἀποθανεῖν.
しかし、もしそれ自体を通じてであれば、「それ自体において」である。 例えば、屠殺されることによって死んだ場合、またその屠殺に従って死んだ場合はそうである。 なぜなら、屠殺されることによって死んだのであり、屠殺されることにおいて死ぬことが偶然起こったのではないからである。
τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθʼ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι διʼ αὐτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης.
したがって、単純な学知の対象において「それ自体において」と言われるものは、このように述語に含まれるか、あるいは述語を含んでいるものであり、これらはそれ自体を通じて存在し、かつ必然的である。
οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἀπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον γραμμῇ τὸ εὐθύ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῷ τὸ περιττὸν ἢ τὸ ἄρτιον.
なぜなら、それらが存在しないことは、単純な意味でも、あるいは対立するもののいずれか一方が存在しないという意味でも、ありえないからである。 例えば、線にとって直線または曲線がそうであり、数にとって奇数または偶数がそうである。
ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ᾗ ἕπεται.
なぜなら、対立するものとは、同一の類における欠如、あるいは矛盾対立だからである（例えば、偶数とは、数において奇数ではないものであり、それが随伴するものである）。
ὥστʼ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθʼ αὐτὰ ὑπάρχειν.
それゆえ、肯定するか否定するかのいずれかが必然的であるならば、それ自体において存在する属性が存在することも必然的である。
Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθʼ αὑτὸ διωρίσθω τὸν τρόπον τοῦτον·
さて、「すべてのものについて」と「それ自体において」については、このように定義されたとしよう。
καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό.
次に、「普遍的に」と私が言うのは、すべてのものについて存在し、かつそれ自体において存在し、かつそれ自体である限りにおいて存在する、そのようなものである。
φανερόν ἄρα ὅτι ὅσα καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν.
したがって、普遍的に存在するものは、事物に必然的に存在することは明らかである。
τὸ καθʼ αὑτὸ δὲ καὶ ᾗ αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθʼ αὐτὴν τῇ γραμμῇ ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ᾗ γραμμή), καὶ τῷ τριγώνῳ ᾗ τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθʼ αὑτὸ τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον).
また、「それ自体において」と「それ自体である限りにおいて」とは同じである。 例えば、線それ自体において点と直線が存在する（なぜなら、線である限りにおいてそうだからである）。 また、三角形にとって、三角形である限りにおいて、二直角が存在する（なぜなら、三角形はそれ自体において二直角に等しいからである）。
τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται.
他方、普遍的な存在とは、任意のもの、かつ最初のものであるものについて証明されるときのことである。
οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν οὔτε τῷ σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλʼ οὐ τοῦ τυχόντος σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῷ τυχόντι σχήματι δεικνύς·
例えば、二直角を持つことは、図形にとって普遍的ではない（なるほど、図形について二直角を持つことを示すことはできるが、任意の図形についてではないし、証明において任意の図形を用いるわけでもない。
τὸ γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσας)— τὸ δʼ ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλʼ οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον.
なぜなら、正方形は図形であるが、二直角に等しくはないからである）。 また、二等辺三角形は、任意のものが二直角に等しい内角を持つが、最初のものではなく、三角形の方が先である。
ὃ τοίνυν τὸ τυχὸν πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτῳ πρώτῳ ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθʼ αὑτὸ τούτου καθόλου ἐστί, τῶν δʼ ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθʼ αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκελοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλʼ ἐπὶ πλέον.
したがって、任意の最初のものとして、二直角あるいは他のいかなる属性を持つかが示されるとき、その最初のものにそれが普遍的に存在する。 そして、それ自体における証明は、これについて普遍的になされるのであり、他のものについては、ある意味でそれ自体においてではなく、二等辺三角形についても普遍的ではなく、より広い範囲に及んでいるのである。