§2.1.5Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ᾗ δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον.
しかし、しばしば誤りが生じ、証明される事柄が、普遍的かつ第一のものとして証明されていると思われるその本性において、実際には普遍的かつ第一のものとして属してはいない、ということを見逃してはならない。
ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ᾖ λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθʼ ἕκαστον, ἢ ᾖ μέν, ἀλλʼ ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφʼ ᾧ δείκνυται·
私たちがこの誤りに陥るのは、個々のもののほかに、より高次のものを何も捉えることができないとき、あるいは、捉えることはできるが、種において異なる様々な事柄に対してそれに名がないとき、あるいは、それが証明される対象が、部分における全体として存在しているときである。
τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλʼ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώτου καθόλου ἡ ἀπόδειξις.
というのも、部分をなすものたちに対して証明は属するであろうし、それはすべてのものについて成立するであろうが、それでもなお、証明がこれに対して第一に、かつ普遍的に成立しているわけではないからである。
λέγω δὲ τούτου πρώτου, ᾗ τοῦτο, ἀπόδειξιν, ὅταν ᾖ πρώτου καθόλου.
私が「これがそれである限りにおいて、これに対して第一である証明」と言うのは、それが普遍時かつ第一のものであるときのことである。
εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν.
したがって、もしある人が、垂線は交わらないということを証明したとすれば、それはすべての垂線について言えることなので、これについての証明であると思われるかもしれない。
οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλʼ ᾗ ὁπωσοῦν ἴσαι.
しかし実際にはそうではない。 もしこれが、このように等しいからではなく、どのようにであれ等しい限りにおいてこれが生じるのであるならば。
καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν.
また、もし三角形が二等辺三角形以外になかったならば、二等辺三角形である限りにおいて属すると思われるだろう。
καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι καὶ ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι·
また、比例に関して、交互に比例することが、かつては数において、線において、立体において、時間において、それぞれ別々に証明されていたが、それらはすべて一つの証明によって証明することができたのである。
ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι ταῦτα πάντα ἓν, ἀριθμοί μήκη χρόνοι στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς ἐλαμβάνετο.
しかし、数、長さ、時間、立体という、これらすべてを一つにまとめる名称がなく、それらが互いに種において異なっていたために、別々に捉えられていたのである。
νῦν δὲ καθόλου δείκνυται·
しかし現在では、それは普遍的に証明されている。
οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλʼ ᾗ τοδί, ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν.
なぜなら、それが線である限りにおいて、あるいは数である限りにおいて属していたのではなく、これこれのものである限りにおいて属しており、それが普遍的に属するものと仮定されているからである。
διὰ τοῦτο οὐδʼ ἄν τις δείξῃ καθʼ ἕκαστον τὸ τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον, οὐδὲ καθʼ ὅλου τριγώνου, οὐδʼ εἰ μηδὲν ἔστι παρὰ ταῦτα τρίγωνον ἕτερον.
このため、たとえある人が、それぞれの三角形について、一つあるいは別の証明によって、それぞれが二直角を持つということを、正三角形、不等辺三角形、二等辺三角形について別々に証明したとしても、その人は三角形が二直角を持つということをまだ知らないのである（ソフィスト的な仕方によるのでない限り）。 また、たとえこれら以外に他の三角形が存在しないとしても、普遍的な三角形についてはそれを知らないのである。
οὐ γὰρ ᾗ τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον, ἀλλʼ ἢ κατʼ ἀριθμόν·
なぜなら、彼は三角形である限りにおいてそれを知っているわけでもなく、すべての三角形について知っているわけでもなく、ただ数において知っているにすぎないからである。
κατʼ εἶδος δʼ οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδὲν ἔστιν ὅ οὐκ οἶδεν.
種においては、たとえ彼が知らない三角形が何一つないとしても、すべての三角形について知っているわけではない。
Πότ᾿ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότʼ οἶδεν ἀπλῶς;
では、どのようなときに普遍的には知っておらず、どのようなときに端的に知っているのか。
δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν.
明らかに、もし三角形であることと、正三角形であること（あるいはその他の個々のもの、あるいはそのすべてであること）とが同一であるならば（端的に知っていることになる）。
εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλʼ ἕτερον, ὑπάρχει δʼ ᾗ τρίγωνον, οὐκ οἶδεν.
しかし、もしそれらが同一ではなく異なっており、しかも三角形である限りにおいて属しているならば、彼はそれを知らないのである。
πότερον δʼ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει;
では、それは三角形である限りにおいて属しているのか、それとも二等辺三角形である限りにおいて属しているのか。
καὶ πότε κατὰ τοῦθʼ ὑπάρχει πρῶτον;
そして、いつそれはこれに対して第一に属するのか。
καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις;
また、普遍的に何の証明となるのか。
δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρχῃ πρώτῳ.
明らかに、取り除いていったときに、第一に残るものに属するときである。
οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ χαλκῷ τριγώνῳ ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρεθέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές.
例えば、青銅の二等辺三角形には二直角が属するであろうが、青銅であること、また二等辺であることが取り除かれたとしても（やはり属するであろう）。
ἀλλʼ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος.
しかし、図形や境界が取り除かれたならば（もはや属さない）。
ἀλλʼ οὐ πρώτων.
しかし、これらは第一のものではない。
τίνος οὖν πρώτου;
では、何の第一のものに対して属するのか。
εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις.
もし明らかに三角形であるならば、この点において他のものにも属するのであり、証明はこれについて普遍的になされるのである。