§2.1.4Ἐπεὶ δʼ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἀπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην·
그런데 단순한 의미에서의 지식의 대상이 되는 것은 다른 상태로 있을 수 없으므로, 증명적 지식에 따른 알려질 수 있는 것은 필연적일 것이다.
ἀποδεικτικὴ δʼ ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῷ ἔχειν ἀπόδειξιν.
그리고 증명적 지식이란 우리가 증명을 소유함으로써 소유하게 되는 것이다.
ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις.
따라서 증명이란 필연적인 것들로부터의 추론이다.
ληπτέον ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν.
그러므로 증명이 어떤 것들로부터, 그리고 어떤 성격의 것들로부터 이루어지는지 파악해야 한다.
πρῶτον δὲ διορίσωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τί τὸ καθόλου.
하지만 먼저 우리가 '모든 것에 대하여'라고 말하는 것과 '자체에 따라'라고 말하는 것, 그리고 '보편적으로'라고 말하는 것이 무엇인지 정의하자.
Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, εἰ ἀληθὲς τόνδʼ εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς καὶ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν πάσῃ γραμμῇ στιγμή, ὡσαύτως.
우선 '모든 것에 대하여'란, 어떤 것에는 적용되고 어떤 것에는 적용되지 않는 일이 없으며, 어떤 때는 적용되고 어떤 때는 적용되지 않는 일도 없는 것을 말한다. 예를 들어 모든 인간에 대해 동물이 적용된다면, 이 사람을 인간이라 부르는 것이 참일 때, 동물이라 부르는 것도 참이며, 만일 지금 한쪽이 참이라면 다른 쪽도 참이다. 모든 선에 점이 존재하는 경우도 마찬가지이다.
σημεῖον δέ·
그 증거는 다음과 같다.
καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή.
즉 우리는 '모든 것에 대하여'라는 질문을 받았을 때, 어떤 것에 대해 적용되지 않거나 혹은 어떤 때에 적용되지 않는다는 식으로 이의를 제기하기 때문이다.
Καθʼ αὐτὰ δʼ ὅσα ὑπάρχει τε ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή (ἡ γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες·
한편 '자체에 따라' 존재하는 것들이란, 첫째로 '그것이 무엇인가' 안에 속해 있는 것들이다. 예를 들어 삼각형에 선이, 선에 점이 속하는 것과 같다(왜냐하면 그것들의 본질은 이것들로 구성되어 있으며, 그것이 무엇인가를 말하는 정의 안에 이것들이 포함되어 있기 때문이다). 둘째로, 그것들에 속하는 속성들 중에서, 그것들 자체가 그 속성이 무엇인지를 밝히는 정의 안에 포함되어 있는 것들이다. 예를 들어 곧음과 굽음은 선에 속하고, 홀수와 짝수는 수에 속하며, 소수와 합성수, 그리고 정사각형수 와 장사각형수도 마찬가지이다.
καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δʼ ἀριθμός.
이 모든 경우에, 그것들이 무엇인지를 말하는 정의 안에 한쪽에는 선이, 다른 쪽에는 수가 포함되어 있다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθʼ ἑκάστοις καθʼ αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα, οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῷ ζῴῳ.
마찬가지로 다른 것들에 대해서도 이와 같은 것들을 각각에 대해 '자체에 따라' 존재하는 것이라 부르고, 어느 쪽 방식으로도 속하지 않는 것들은 '우연적인 것'이라 부르니, 예를 들어 동물에게 교양이 있는 것이나 하얀 것이다.
ἔτι ὅ μὴ καθʼ ὑποκειμένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βαδίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν 〈λευκόν〉, ἡ δʼ οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν.
나아가 셋째로, 다른 어떤 기저 주체에 대해서도 술어화되지 않는 것이다. 예를 들어 '걷는 것'은 다른 어떤 것임으로써 걷는 것이고, '하얀 것'은 다른 어떤 것임으로써 하얀 것이지만, 실체 및 '이것'을 의미하는 모든 것은 다른 어떤 것임으로써 그것인 것이 아니다.
τὰ μὲν δὴ μὴ καθʼ ὑποκειμένου καθʼ αὐτὰ λέγω, τὰ δὲ καθʼ ὑποκειμένου συμβεβηκότα.
따라서 기저 주체에 대해 술어화되지 않는 것들을 '자체에 따라' 존재하는 것이라 부르고, 기저 주체에 대해 술어화되는 것들을 '우연적인 것'이라 부른다.
ἔτι δʼ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν διʼ αὑτὸ ὑπάρχον ἑκάστῳ καθʼ αὑτό, τὸ δὲ μὴ διʼ αὐτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός·
또한 다른 방식(넷째)으로, 자체로 인해 각각에 속하는 것을 '자체에 따라' 존재하는 것이라 하고, 자체로 인해 속하지 않는 것을 '우연적인 것'이라 하니, 예를 들어 걸어가는 동안 번개가 쳤다면 그것은 우연적인 것이다.
οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο.
왜냐하면 걸어가기 때문에 번개가 친 것이 아니라, 우리는 이것이 우연히 일어났다고 말하기 때문이다.
εἰ δὲ διʼ αὑτό, καθʼ αὐτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλʼ οὐ συνέβη σφαττόμενον ἀποθανεῖν.
그러나 만일 자체로 인한 것이라면 '자체에 따라' 존재하는 것이다. 예를 들어 도살당하는 중에 죽었다면, 그리고 그 도살에 따라 죽었다면, 이는 도살당함으로 인해 죽은 것이지, 도살당하는 것과 죽는 것이 우연히 일어난 것이 아니기 때문이다.
τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθʼ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι διʼ αὐτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης.
따라서 단순한 학지의 대상에 있어, 이처럼 술어들에 포함되거나 술어들을 포함하는 방식으로 '자체에 따라'라고 일컬어지는 것들은, 그것 자체로 인해 존재하며 또한 필연적이다.
οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἀπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον γραμμῇ τὸ εὐθύ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῷ τὸ περιττὸν ἢ τὸ ἄρτιον.
왜냐하면 그것들이 속하지 않는 것은 단순한 의미에서도, 혹은 대립하는 것들 중 하나로서도 불가능하기 때문이다. 예를 들어 선에 대해 곧음이나 굽음이 그러하고, 수에 대해 홀수나 짝수가 그러하다.
ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ᾗ ἕπεται.
왜냐하면 대립하는 것은 동일한 유 안에서의 결여이거나 모순 대립이기 때문이다(예를 들어 짝수란 수에 있어서 홀수가 아닌 것이며, 그것이 수반하는 바이다).
ὥστʼ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθʼ αὐτὰ ὑπάρχειν.
그러므로 긍정하거나 부정하는 것 중 어느 한쪽이 필연적이라면, 자체에 따라 속하는 것들이 속하는 것 또한 필연적이다.
Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθʼ αὑτὸ διωρίσθω τὸν τρόπον τοῦτον·
그렇다면 '모든 것에 대하여'와 '자체에 따라'는 이와 같은 방식으로 정의된 것으로 두자.
καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό.
이제 내가 '보편적으로'라고 말하는 것은, 모든 것에 속하면서 자체에 따라 속하고, 또한 그것 자체인 한에서 속하는 것을 말한다.
φανερόν ἄρα ὅτι ὅσα καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν.
그러므로 보편적인 것들은 사물들에 필연적으로 속함이 분명하다.
τὸ καθʼ αὑτὸ δὲ καὶ ᾗ αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθʼ αὐτὴν τῇ γραμμῇ ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ᾗ γραμμή), καὶ τῷ τριγώνῳ ᾗ τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθʼ αὑτὸ τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον).
또한 '자체에 따라'와 '그것 자체인 한에서'는 동일하다. 예를 들어 선 자체에 따라 점과 곧음이 속한다(왜냐하면 선인 한에서 속하기 때문이다). 그리고 삼각형에 대해서는 삼각형인 한에서 두 직각이 속한다(왜냐하면 삼각형은 자체에 따라 두 직각과 같기 때문이다).
τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται.
한편 보편적인 속함은 임의의 것, 그리고 최초의 것에 대해 증명될 때 비로소 성립한다.
οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν οὔτε τῷ σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλʼ οὐ τοῦ τυχόντος σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῷ τυχόντι σχήματι δεικνύς·
예를 들어 두 직각을 가지는 것은 도형에 보편적으로 속하는 것이 아니다(비록 어떤 도형에 대해 두 직각을 가진다는 것을 증명할 수는 있지만, 임의의 도형에 대해서는 아니며, 증명할 때 임의의 도형을 사용하는 것도 아니다.
τὸ γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσας)— τὸ δʼ ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλʼ οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον.
왜냐하면 정사각형은 도형이지만 두 직각과 같지 않기 때문이다). 또한 이등변삼각형은 임의의 것이 두 직각과 같지만, 최초의 것으로서가 아니라 삼각형이 더 앞서기 때문이다.
ὃ τοίνυν τὸ τυχὸν πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτῳ πρώτῳ ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθʼ αὑτὸ τούτου καθόλου ἐστί, τῶν δʼ ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθʼ αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκελοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλʼ ἐπὶ πλέον.
그러므로 임의의 최초의 것으로서 두 직각을 가지거나 다른 어떤 속성을 가지는 것으로 증명되는 것, 바로 이 최초의 것에 그것이 보편적으로 속한다. 그리고 자체에 따른 증명은 이것에 대해 보편적으로 성립하며, 다른 것들에 대해서는 어떤 면에서 자체에 따른 것이 아니며, 이등변삼각형에 대해서도 보편적인 것이 아니라 더 넓은 범위에 걸쳐 있다.