§2.1.32Τὰς δʼ αὐτὰς ἀρχὰς ἀπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν ἀδύνατον, πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσιν.
すべての推論の原理が同一であることは不可能である。 第一に、論理的に検討するならそうである。
οἱ μὲν γὰρ ἀληθεῖς εἰσι τῶν συλλογισμῶν, οἱ δὲ φευδεῖς.
なぜなら、推論のうちあるものは真であり、他のものは偽だからである。
καὶ γὰρ εἰ ἔστιν ἀληθὲς ἐκ φευδῶν συλλογίσασθαι, ἀλλʼ ἅπαξ τοῦτο γίνεται, οἷον εἰ τὸ κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ β ψεῦδος·
というのも、たとえ偽なる前提から真なる結論を推論することが可能であるとしても、これは一度限りのこととして生じるからである。 例えば、Cについて［Aが］真であるが、中間項B［を介した前提］が偽である場合がそうである。
οὔτε γὰρ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει οὔτε τὸ Β τῷ Γ. ἀλλʼ ἐὰν τούτων μέσα λαμμβάντηται τῶν τπροτάσεων, φευδεῖς ἔσονται διὰ τὸ τπᾶν συμπέρασμα ψεῦδος ἐκ φευδῶν εἶναι, τὰ δʼ ἀληθ5 ἐξ ἀληθών, ἕτερα δὲ τὰ φευδή καὶ τἀληθῆ.
すなわち、AはBに属さず、BはCに属さない。 しかし、もしこれらの前提の中間項が取られるなら、それらの前提は偽となるだろう。 なぜなら、偽なる前提から得られるすべての結論は偽であり、他方、真なる結論は真なる前提から得られるものであり、偽なるものと真なるものは異なるからである。
εἴτα οὐδὲ τὰ φευδῇ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς·
さらに、偽なる結論は、それら自身の間でも同一の前提から得られるわけではない。
ἔστι γὰρ φευδῇ ἀλλήλοις καὶ ἐναντία καὶ ἀδύνατα ἅμα εἶναι, οἶον τὸ τὴν δικαιοσύντην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν, καὶ τὸν ἄνθρωπον ἵππον ἢ βοῦν, ἢ τὸ ἴσον μείζον ἢ ἔλαττον.
なぜなら、偽なる命題は互いに相反し、同時に成立し得ないものもあるからである。 例えば、正義が不正であること、あるいは臆病であること、人間が馬であること、あるいは牛であること、等しいものがより大きいこと、あるいはより小さいこと、などがそれである。
Ἐκ δὲ τῶν κειμένων ὧδε·
事実に即して検討すると次のようになる。
οὐδὲ γὰρ τῶν ἀληθῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πάντων.
すなわち、真なる結論についても、すべてに対して同一の原理があるわけではない。
ἕτεραι γὰρ πολλῶν τῷ γένει αἱ ἀρχαί, καὶ οὐδʼ ἐφαρμόττουσαι, οἶον αἱ μονάδες ταῖς στιγμαῖς οὐκ ἐφαρμόττουσιν·
なぜなら、多くのものについて原理は類的に異なっており、互いに適合しないからである。 例えば、単位（数）は点に適合しない。
αἱ μὲν γὰρ οὐκ ἔχουσι θέσιν, αἱ δὲ ἔχουσιν.
前者は位置を持たないが、後者は位置を持つからである。
ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἁρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δʼ ἔξω τῶν ὅρων.
しかし、［もしそれらが適合するなら、］それらは中間項へと適合するか、上方からか下方から適合するか、あるいは、ある項を内側に、他の項を外側に持たねばならない。
ἀλλʼ οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τʼ εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅπαντα δειχθήσεται·
しかし、それによってすべてのことが証明されるような、共通の原理が存在することも不可能である。
λέγω δὲ κοινὰς οἷον τὸ πᾶν φάναι ἢ ἀποφάναι.
共通の原理とは、例えば「すべては肯定されるか否定されるかのいずれかである」といったものを言う。
τὰ γὰρ γέντη τῶν ὄντων ἕτερα, καὶ τὰ μὲν τοῖς ποσοῖς τὰ δὲ τοῖς ποιοῖς ὑπάρχει μόνοις, μεθʼ ὧν δείκνυται διὰ τῶν κοινῶν.
なぜなら、存在するものの類は異なっており、あるものは量にのみ、他のものは質にのみ属し、それら［固有の原理］を伴って共通の原理を通じて証明されるからである。
ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν σιυμτπερασμάτων·
さらに、原理は結論よりもはるかに少ないわけではない。
ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ τπροτάσεις, αἱ δὲ τπροτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμ· βαλλομένου εἰσίν.
なぜなら、前提が原理であり、前提は項を付け加えるか、あるいは挿入することによって成立するからである。
ἔτι τὰ συμτπεράσματα ἄπειρα, οἱ δʼ ὅροι τπεπερασμένοι.
さらに、結論は無限であるが、項は有限である。
ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης, αἱ δʼ ἐνδεχόμεναι.
さらに、原理には必然的なものもあれば、偶然的なものもある。
Οὕτω μἐν ακοπουμένοις ἀδύνατον τὰς αὐτὰς εἷναι πεπερασμένας, ἀπείρων ὄντων τῶν αυμπερασμάτων.
このように検討するなら、結論が無限であるのに、同一の原理が有限であることは不可能である。
εἰ δ’ ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ λογισμῶν αἶδὶ δὲ ἰατρικῆς, τί ἄν εἴη τὸ λεγόμενον ἄλλο πλὴν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ τῶν ἐπιστημῶν;
しかし、もし誰かが他の仕方で、例えば「これらは幾何学の原理であり、これらは計算術の、これらは医学の原理である」と言うなら、その主張は「諸学問の原理が存在する」と言っているのにほかならない。
τὸ δὲ τὰς αὐτὰς φάναι γελοῖον, ὅτι αὐταὶ αὐταῖς αἱ αὐταί·
しかし、それらが同一であると言うのは滑稽である。 なぜなら、それらはそれら自身にとって同一であるにすぎないからである。
πάντα γὰρ οὕτω γίγνεται ταὐτά.
そうであれば、すべてのものが同一になってしまう。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἀπάντων δείκνυσθαι ὁτιοῦν, τοῦτʼ ἐστὶ τὸ ἴητεῖν ἀπάντων εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχάς·
また、任意の事柄がすべての前提から証明されるということも、「すべてのものに同一の原理がある」と探求することにはならない。
λίαν γὰρ εὔηθες.
なぜなら、それはあまりにも愚かだからである。
οὔτε γὰρ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι τοῦτο γίνεται, οὔτʼ ἐν τῇ ἀναλύσει δυνατόν·
なぜなら、このことは明らかな数学の分野でも起こらないし、分析においても不可能だからである。
αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις ἀρχαί, ἕτερον δὲ συμπέρασμα προσληφθείσης γίνεται προτάσεως ἀμέσου.
なぜなら、無媒介の前提が原理であり、もう一つの無媒介の前提が付け加えられることによって、異なる結論が生じるからである。
εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους τπροτάσεις, ταύτας εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστῳ γένει ἐστίν.
また、もし誰かが「最初の無媒介の前提」これらを原理と言うなら、それぞれの類の中に一つが存在する。
εἰ δὲ μήτʼ ἐξ ἀπασῶν ὡς δέον δεὐενυσθαι ὁτιοῦν μήθʼ οὕτως ἑτέρας ὥσθʼ ἑκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας, λείπεται εἰ συγγενεῖς αἱ ἀρχαὶ πάντων, ἀλλʼ ἐκ τωνδὶ μὲν ταδί, ἐκ δὲ τωνδὶ ταδί.
また、すべての前提から任意のことが証明されるべきでもなく、また、各学問に異なる原理があるほどに異なっているのでもないとすれば、残された可能性は、すべての原理が互いに同族であり、ただし「これらからはこれらが、それらからはそれらが」証明されるという場合である。
φανερὸν δὲ καὶ τοῦθʼ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται·
しかし、このことも不可能であることは明らかである。
δέδεικται γὰρ ὅτι ἄλλαι ἀρχαὶ τῷ γένει εἰσὶν αἱ τῶν διαφόρων τῷ γένει.
なぜなら、類的に異なるものの原理は、類的に異なるということが示されているからである。
αἱ γὰρ ἀρχαὶ διτταί, ἐξ ὧν τε καὶ περὶ ὅ·
なぜなら、原理は二重であり、それから［証明される］ものと、それについて［証明される］ものとがあるからである。
αἱ μὲν οὖν ἐξ ὧν κοιναί, αἱ δὲ περὶ ὃ ἴδιαι, οἷον ἀριθμός, μέγεθος.
前者は共通であり、後者は固有である。 例えば、数や大きさである。