§2.1.32Τὰς δʼ αὐτὰς ἀρχὰς ἀπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν ἀδύνατον, πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσιν.
모든 삼단논법의 원리가 동일하다는 것은 불가능하다. 첫째로, 논리적으로 검토하는 사람들에게 그러하다.
οἱ μὲν γὰρ ἀληθεῖς εἰσι τῶν συλλογισμῶν, οἱ δὲ φευδεῖς.
왜냐하면 삼단논법들 중 어떤 것은 참이고 어떤 것은 거짓이기 때문이다.
καὶ γὰρ εἰ ἔστιν ἀληθὲς ἐκ φευδῶν συλλογίσασθαι, ἀλλʼ ἅπαξ τοῦτο γίνεται, οἷον εἰ τὸ κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ β ψεῦδος·
왜냐하면 비록 거짓들로부터 참을 추론하는 것이 가능하다 하더라도, 이는 단 한 번만 일어날 뿐이기 때문이다. 예를 들어, C에 대해 [A가] 참이지만 중간항 B가 거짓인 경우가 그러하다.
οὔτε γὰρ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει οὔτε τὸ Β τῷ Γ. ἀλλʼ ἐὰν τούτων μέσα λαμμβάντηται τῶν τπροτάσεων, φευδεῖς ἔσονται διὰ τὸ τπᾶν συμπέρασμα ψεῦδος ἐκ φευδῶν εἶναι, τὰ δʼ ἀληθ5 ἐξ ἀληθών, ἕτερα δὲ τὰ φευδή καὶ τἀληθῆ.
즉, A는 B에 속하지 않고 B는 C에 속하지 않는다. 그러나 만약 이 전제들의 중간항들이 취해진다면, 이 전제들은 거짓이 될 것이다. 왜냐하면 모든 거짓 결론은 거짓들로부터 나오며, 참된 결론은 참들로부터 나오고, 거짓된 것과 참된 것은 다르기 때문이다.
εἴτα οὐδὲ τὰ φευδῇ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς·
나아가 거짓된 결론들조차 그것들 서로에게 동일한 전제들로부터 나오는 것은 아니다.
ἔστι γὰρ φευδῇ ἀλλήλοις καὶ ἐναντία καὶ ἀδύνατα ἅμα εἶναι, οἶον τὸ τὴν δικαιοσύντην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν, καὶ τὸν ἄνθρωπον ἵππον ἢ βοῦν, ἢ τὸ ἴσον μείζον ἢ ἔλαττον.
왜냐하면 거짓들은 서로 반대되기도 하고 동시에 성립할 수 없는 것들도 있기 때문이다. 예를 들어 정의가 부정이라거나 비겁이라 하는 것, 사람이 말이라거나 소라 하는 것, 혹은 같은 것이 더 크다거나 더 작다 하는 것 등이 그러하다.
Ἐκ δὲ τῶν κειμένων ὧδε·
설정된 사실들에 입각하여 검토하면 다음과 같다.
οὐδὲ γὰρ τῶν ἀληθῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πάντων.
즉, 참된 결론들의 경우에도 모든 것에 대해 동일한 원리가 있는 것은 아니다.
ἕτεραι γὰρ πολλῶν τῷ γένει αἱ ἀρχαί, καὶ οὐδʼ ἐφαρμόττουσαι, οἶον αἱ μονάδες ταῖς στιγμαῖς οὐκ ἐφαρμόττουσιν·
왜냐하면 많은 것들의 원리가 유적으로 다르며, 서로 적합하지도 않기 때문이다. 예를 들어 단위들은 점들에 적합하지 않다.
αἱ μὲν γὰρ οὐκ ἔχουσι θέσιν, αἱ δὲ ἔχουσιν.
전자는 위치를 갖지 않지만 후자는 위치를 갖기 때문이다.
ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἁρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δʼ ἔξω τῶν ὅρων.
그러나 [만약 그것들이 적합하다면,] 그것들은 중간항들에 적합하거나 위로부터 혹은 아래로부터 적합해야 하며, 또는 어떤 항들은 안쪽에 다른 항들은 바깥쪽에 가져야만 한다.
ἀλλʼ οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τʼ εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅπαντα δειχθήσεται·
그러나 그것들로부터 모든 것이 증명될 수 있는 공통된 원리들이 존재하는 것도 불가능하다.
λέγω δὲ κοινὰς οἷον τὸ πᾶν φάναι ἢ ἀποφάναι.
내가 공통된 원리라고 말하는 것은, 예를 들어 '모든 것에 대해 긍정하거나 부정하는 것'과 같은 것이다.
τὰ γὰρ γέντη τῶν ὄντων ἕτερα, καὶ τὰ μὲν τοῖς ποσοῖς τὰ δὲ τοῖς ποιοῖς ὑπάρχει μόνοις, μεθʼ ὧν δείκνυται διὰ τῶν κοινῶν.
왜냐하면 존재하는 것들의 유는 다르며, 어떤 것은 양에만 속하고 어떤 것은 질에만 속하는데, 이것들과 더불어 공통된 원리들을 통해 증명되기 때문이다.
ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν σιυμτπερασμάτων·
게다가 원리들이 결론들보다 훨씬 적은 것도 아니다.
ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ τπροτάσεις, αἱ δὲ τπροτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμ· βαλλομένου εἰσίν.
왜냐하면 전제들이 원리이며, 전제들은 항이 덧붙여지거나 혹은 중간에 삽입됨으로써 생겨나기 때문이다.
ἔτι τὰ συμτπεράσματα ἄπειρα, οἱ δʼ ὅροι τπεπερασμένοι.
나아가 결론들은 무한하지만 항들은 유한하다.
ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης, αἱ δʼ ἐνδεχόμεναι.
또한 원리들 중 어떤 것은 필연적이고 다른 어떤 것은 우연적이다.
Οὕτω μἐν ακοπουμένοις ἀδύνατον τὰς αὐτὰς εἷναι πεπερασμένας, ἀπείρων ὄντων τῶν αυμπερασμάτων.
이와 같이 검토하는 이들에게는 결론들이 무한한 상황에서 동일한 원리들이 유한하다는 것은 불가능하다.
εἰ δ’ ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ λογισμῶν αἶδὶ δὲ ἰατρικῆς, τί ἄν εἴη τὸ λεγόμενον ἄλλο πλὴν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ τῶν ἐπιστημῶν;
그러나 만약 누군가가 다른 식으로, 예를 들어 '이것들은 기하학의 원리들이고, 이것들은 산술의 원리들이며, 이것들은 의학의 원리들이다'라고 말한다면, 그 말은 '학문들의 원리들이 존재한다'는 것 외에 다른 무엇을 뜻하겠는가?
τὸ δὲ τὰς αὐτὰς φάναι γελοῖον, ὅτι αὐταὶ αὐταῖς αἱ αὐταί·
그러나 그것들이 동일하다고 말하는 것은 우스꽝스러운 일이다. 왜냐하면 그것들은 그것들 자신에게 동일할 뿐이기 때문이다.
πάντα γὰρ οὕτω γίγνεται ταὐτά.
그렇게 되면 모든 것이 동일해지기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἀπάντων δείκνυσθαι ὁτιοῦν, τοῦτʼ ἐστὶ τὸ ἴητεῖν ἀπάντων εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχάς·
또한 모든 전제로부터 임의의 것이 증명된다는 것도 모든 것에 대해 동일한 원리가 있는가 구하는 것이 되지 못한다.
λίαν γὰρ εὔηθες.
왜냐하면 그것은 너무나 어리석은 일이기 때문이다.
οὔτε γὰρ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι τοῦτο γίνεται, οὔτʼ ἐν τῇ ἀναλύσει δυνατόν·
왜냐하면 이 일은 명백한 수학적 학문들에서도 일어나지 않으며, 분석에서도 불가능하기 때문이다.
αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις ἀρχαί, ἕτερον δὲ συμπέρασμα προσληφθείσης γίνεται προτάσεως ἀμέσου.
왜냐하면 매개 없는 전제들이 원리이며, 또 다른 매개 없는 전제가 덧붙여짐으로써 다른 결론이 생겨나기 때문이다.
εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους τπροτάσεις, ταύτας εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστῳ γένει ἐστίν.
또 만약 누군가가 최초의 매개 없는 전제들을 가리켜 원리라 부른다면, 그것은 각 유마다 하나씩 있을 뿐이다.
εἰ δὲ μήτʼ ἐξ ἀπασῶν ὡς δέον δεὐενυσθαι ὁτιοῦν μήθʼ οὕτως ἑτέρας ὥσθʼ ἑκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας, λείπεται εἰ συγγενεῖς αἱ ἀρχαὶ πάντων, ἀλλʼ ἐκ τωνδὶ μὲν ταδί, ἐκ δὲ τωνδὶ ταδί.
또 만약 모든 전제로부터 임의의 것이 증명되어야 하는 것도 아니고, 각 학문마다 다른 원리가 있을 정도로 아주 다른 것도 아니라면, 남은 가능성은 모든 것의 원리들이 서로 동족적이지만, '이것들로부터는 이것들이, 저것들로부터는 저것들이' 증명되는 경우뿐이다.
φανερὸν δὲ καὶ τοῦθʼ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται·
그러나 이 또한 불가능함이 명백하다.
δέδεικται γὰρ ὅτι ἄλλαι ἀρχαὶ τῷ γένει εἰσὶν αἱ τῶν διαφόρων τῷ γένει.
왜냐하면 유적으로 다른 것들의 원리는 유적으로 다르다는 것이 이미 증명되었기 때문이다.
αἱ γὰρ ἀρχαὶ διτταί, ἐξ ὧν τε καὶ περὶ ὅ·
왜냐하면 원리는 두 가지 종류, 즉 '그것들로부터 증명하는 원리'와 '그것에 관하여 증명하는 원리'가 있기 때문이다.
αἱ μὲν οὖν ἐξ ὧν κοιναί, αἱ δὲ περὶ ὃ ἴδιαι, οἷον ἀριθμός, μέγεθος.
전자는 공통된 것이고, 후자는 고유한 것이다. 예를 들어 수와 크기가 그러하다.