§2.1.20Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.
したがって、もし述説が下方向および上方向において立ち止まるならば、中間項が無限であることは不可能であることは明らかである。
λέγω δʼ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος.
私は、上方向とはより普遍的な方向へのものであり、下方向とは個々のもの（特殊なもの）への方向へのものであると言う。
εἰ γὰρ τοῦ Α κατηγορουμένου κατὰ τοῦ Ζ ἄπειρα τὰ μεταξύ, ἐφʼ ὧν Β, δῆλον ὅτι ἐνδέχοιτ᾿ ἂν ὥστε καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ κάτω ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι εἰς ἄπειρον (πρὶν γὰρ ἐπὶ τὸ Ζ ἐλθεῖν, ἄπειρα τὰ μεταξύ) καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα, πρὶν ἐπὶ τὸ Α ἐλθεῖν.
なぜなら、もしAが Zについて述説されるときに、中間項（これらをBとする）が無限であるならば、Aから下方向へ、他方が他方について無限に述説されることが可能になってしまう（なぜなら、Zに達する前に、その中間項が無限だからである）し、また、Zから上方向へも、Aに達する前に、無限の中間項が存在することになるからである。
ὥστʼ εἰ ταῦτα ἀδύνατα, καὶ τοῦ Α καὶ Ζ ἀδύνατον ἄπειρα εἶναι μεταξύ.
したがって、もしこれらが不可能であるならば、AとZの中間項が無限であることも不可能である。
οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι τῶν Α Β Ζ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δʼ οὐκ ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει.
なぜなら、もし誰かが、A, B, Zのあるものは互いに隣接しており、その間には中間項が存在しないが、あるものは隣接しているものとして捉えることができない、と言ったとしても、何の違いもないからである。
ὃ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ.
なぜなら、Bたちのうちのどれを捉えたとしても、それとA、あるいはそれとZとの間には、中間項が無限であるか、そうでないかのどちらかだからである。
ἀφʼ οὗ δὴ πρῶτον ἄπειρα, εἴτʼ εὐθὺς εἴτε μὴ εὐθύς, οὐδὲν διαφέρει· τὰ γὰρ μετὰ ταῦτα ἄπειρά ἐστιν.
そして、そこから最初に無限になる点（それが直ちにであろうと、直ちになかろうと、何の違いもない）から先のものは、無限だからである。
§2.1.21Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στήσεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς ἵσταται ἐπʼ ἀμφότερα.
また、もし肯定的な証明において両方向で立ち止まるならば、否定的な証明においても立ち止まることは明らかである。
ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστάτου εἰς ἄπειρον ἰέναι (λέγω δʼ ὕστατον ὃ αὐτὸ μὲν ἄλλῳ μηδενὶ ὑπάρχει, ἐκείνῳ δὲ ἄλλο, οἷον τὸ Ζ) μήτε ἀπὸ τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ὕστατον (λέγω δὲ πρῶτον ὃ αὐτὸ μὲν κατʼ ἄλλου, κατʼ ἐκείνου δὲ μηδὲν ἄλλο).
なぜなら、最後なるもの（最後なるものとは、それ自体は他の何ものにも属さないが、それには他のものが属するようなもの、たとえばZである）から上方向へ無限に進むことも、第一なるもの（第一なるものとは、それ自体は他のものについて述説されるが、それについては他の何ものも述説されないもの）から最後なるものへ無限に進むことも不可能であると仮定しよう。
εἰ δὴ ταῦτʼ ἔστι, καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως στήσεται.
もしそうであるならば、否定においても立ち止まるだろう。
τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ ὑπάρχον·
なぜなら、属さないということは3通りに示されるからである。
ἢ γὰρ μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ᾧ δὲ τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α. τοῦ μὲν τοίνυν Β Γ, καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου διαστήματος, ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα·
すなわち、ΓのすべてにBが属し、 Bのすべてにおいて、Aがいぜんにも属さないか（第一の方式）。 それゆえ、B-Γの間隔、そして常にもう一方の間隔については、無媒介なものへと歩み進むことが必然である。
κατηγορικόν γὰρ τοῦτο τὸ διάστημα.
なぜなら、この間隔は肯定的なものだからである。
τὸ δʼ ἕτερον δῆλον ὅτι εἰ ἄλλῳ οὐχ ὑπάρχει προτέρῳ, οἷον· τῷ Δ, τοῦτο δεήσει τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν.
しかし、他方の間隔については、もしそれが何か他の先にあるもの、たとえばΔに属さないならば、このΔはBのすべてに属することが必要になることは明らかである。
καὶ εἰ πάλιν ἄλλῳ τοῦ Δ προτέρῳ οὐχ ὑπάρχει, ἐκεῖνο δεήσει τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν.
そしてまた、もしΔより先にある別のものに属さないならば、そのものは Δのすべてに属することが必要になる。
ὥστʼ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ἵσταται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ Α στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον ᾧ οὐχ ὑπάρχει.
したがって、上方向への道は立ち止まるので、Aへの道も立ち止まるだろう。 そして、Aが属さないような最初のものが何か存在するだろう。
Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Α, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ τῶι Γ οὐδενὶ ὑπάρχει.
また、もしBがAのすべてに属し、Γのいずれにも属さないならば、AはΓのいずれにも属さない（第二の方式）。
πάλιν τοῦτο εἰ δεῖ δεῖξαι, δῆλον ὅτι ἢ διὰ τοῦ ἄνω τρόπου δειχθήσεται ἢ διὰ τούτου ἢ τοῦ τρίτου.
これを再び証明しなければならないとしたら、上で述べた方式によるか、あるいはこの方式、もしくは第三の方式によって証明されることは明らかである。
ὁ μὲν οὖν πρῶτος εἴρηται, ὁ δὲ δεύτερος δειχθήσεται.
第一の方式についてはすでに述べられた。 第二の方式について示そう。
οὕτω δʼ ἂν δεικνύοι, οἶον τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ Β. καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῷ Γ μὴ ὑπάρξει, ἄλλο τῷ Δ ὑπάρχει, ὃ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει.
それは次のように示されるだろう。 たとえば、Bに何かが属することが必然であるならば、ΔがBのすべてに属し、Γのいずれにも属さない、というように。 そして、もしこれがΓに属さないならば、別のものがΔに属し、それがΓに属さない。
οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν ἀεὶ τῷ ἀνωτέρω ἵσταται, στήσεται καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν.
したがって、属するということ（肯定）は常に、より上方のものにおいて立ち止まるので、属さないということ（否定）も立ち止まるだろう。
Ὁ δὲ τρίτος τρόπος ἦν·
第三の方式は次のようであった。
εἰ τὸ μὲν τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ᾧ τὸ Α. πάλιν δὲ τοῦτο ἢ διὰ τῶν ἄνω εἰρημένων ἢ ὁμοίως δειχθήσεται.
もしAがBのすべてに属し、Γが属さないならば、Aが属するものすべてにΓが属するわけではない。 これを再び証明するには、上で述べられた方式によるか、あるいは同様にして示されるだろう。
ἐκείνως μὲν δὴ ἵσταται, εἰ δʼ οὕτω, πάλιν λήψεται τὸ Β τῷ Ε ὑπάρχειν, ᾧ τὸ Γ μὴ παντὶ ὑπάρχει.
前者の方式においてはもちろん立ち止まる。 もし後者の方式であるならば、BがEに属し、EにΓがすべてには属さない、というように再び取られるだろう。
καὶ τοῦτο πάλιν ὁμοίως.
そして、これもまた同様である。
ἐπεὶ δʼ ὑπόκειται ἵστασθαι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω, δῆλον ὅτι στήσεται καὶ τὸ Γ οὐχ ὑπάρχον.
しかし、下方向についても立ち止まることが仮定されているので、Γが属さないということも立ち止まることは明らかである。
Φανερὸν δʼ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾷ ὁδῷ δεικνύηται ἀλλὰ πάσαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται·
また、もし一本の道だけでなくすべての道によって示されるとしても、あるときは第一格から、あるときは第二あるいは第三格から示されるとしても、やはり同様に立ち止まることは明らかである。
πεπερασμέναι γάρ εἰσιν αἱ ὁδοί, τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμενάκις ἀνάγκη πεπεράνθαι πάντα.
なぜなら、それらの道は有限であり、有限なものが有限回なされるなら、それらすべては必然的に有限（限定）されているからである。
Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἵσταται, δῆλον.
それゆえ、もし属することにおいて立ち止まるならば、欠損（否定）においても立ち止まることは明らかである。
ὅτι δʼ ἐπʼ ἐκείνων, λογικῶς μὲν θεωροῦσιν ὧδε φανερόν.
しかし、それらのものにおいて立ち止まるということは、論理的に考察する者にとっては、次のように明らかである。