§2.1.20Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.
因此，显然，如果述说在向下和向上方向上都停止，那么中间项就不可能是无限的。
λέγω δʼ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος.
我所说的向上是指向更普遍的方向，向下是指向个别（特殊）的方向。
εἰ γὰρ τοῦ Α κατηγορουμένου κατὰ τοῦ Ζ ἄπειρα τὰ μεταξύ, ἐφʼ ὧν Β, δῆλον ὅτι ἐνδέχοιτ᾿ ἂν ὥστε καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ κάτω ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι εἰς ἄπειρον (πρὶν γὰρ ἐπὶ τὸ Ζ ἐλθεῖν, ἄπειρα τὰ μεταξύ) καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα, πρὶν ἐπὶ τὸ Α ἐλθεῖν.
因为如果当A被述说于 Z时，其中间项（设为B）是无限的，那么显而易见，就有可能从A开始向下，一个接着另一个被无限地述说（因为在到达Z之前，中间项是无限的），并且从Z开始向上也有无限个，在到达A之前。
ὥστʼ εἰ ταῦτα ἀδύνατα, καὶ τοῦ Α καὶ Ζ ἀδύνατον ἄπειρα εἶναι μεταξύ.
因此，如果这些是不可能的，那么A和Z之间的中间项也不可能是无限的。
οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι τῶν Α Β Ζ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δʼ οὐκ ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει.
因为即使有人说，在A、B、Z中，有些是相互邻接以至于其间没有中间项，而另一些则无法这样选取，这也毫无区别。
ὃ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ.
因为无论我选取B中的哪一个，它与A之间，或者它与Z之间的中间项，要么是无限的，要么不是。
ἀφʼ οὗ δὴ πρῶτον ἄπειρα, εἴτʼ εὐθὺς εἴτε μὴ εὐθύς, οὐδὲν διαφέρει· τὰ γὰρ μετὰ ταῦτα ἄπειρά ἐστιν.
而从哪一点开始首先是无限的（无论是直接还是不直接，都毫无区别），因为在其之后的项就是无限的。
§2.1.21Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στήσεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς ἵσταται ἐπʼ ἀμφότερα.
显而易见，在否定证明中，它也会停止，如果在肯定证明中双向都停止的话。
ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστάτου εἰς ἄπειρον ἰέναι (λέγω δʼ ὕστατον ὃ αὐτὸ μὲν ἄλλῳ μηδενὶ ὑπάρχει, ἐκείνῳ δὲ ἄλλο, οἷον τὸ Ζ) μήτε ἀπὸ τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ὕστατον (λέγω δὲ πρῶτον ὃ αὐτὸ μὲν κατʼ ἄλλου, κατʼ ἐκείνου δὲ μηδὲν ἄλλο).
因为设想，既不可能从最后者（我所说的最后者，是指其自身不再属于任何他物，而有他物属于它，例如Z）向上走向无限，也不可能从最先者（我所说的最先者，是指其自身被述说于他物，而没有其他东西被述说于它）走向最后者。
εἰ δὴ ταῦτʼ ἔστι, καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως στήσεται.
如果这些确实如此，那么在否定中也同样会停止。
τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ ὑπάρχον·
因为不属于是以三种方式被证明的。
ἢ γὰρ μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ᾧ δὲ τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α. τοῦ μὲν τοίνυν Β Γ, καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου διαστήματος, ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα·
第一种是：B属于所有的C，而A不属于任何 B。
κατηγορικόν γὰρ τοῦτο τὸ διάστημα.
因此，对于B-C，以及始终对于另一个间隔（肯定性的间隔），必须走向直接的间隔；因为这个间隔是肯定性的。
τὸ δʼ ἕτερον δῆλον ὅτι εἰ ἄλλῳ οὐχ ὑπάρχει προτέρῳ, οἷον· τῷ Δ, τοῦτο δεήσει τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν.
而关于另一个间隔，显而易见，如果A不属于某一个更先的项，例如D，那么这个D就必须属于所有的B。
καὶ εἰ πάλιν ἄλλῳ τοῦ Δ προτέρῳ οὐχ ὑπάρχει, ἐκεῖνο δεήσει τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν.
并且，如果A又不属于D之前的另一个更先的项，那么该项就必须属于所有的D。
ὥστʼ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ἵσταται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ Α στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον ᾧ οὐχ ὑπάρχει.
因此，由于向上的途径会停止，指向A的途径也会停止，并且将会存在某个A所不属于的最先的项。
Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Α, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ τῶι Γ οὐδενὶ ὑπάρχει.
反之，如果B属于所有A，但不属于任何C，则A不属于任何C。
πάλιν τοῦτο εἰ δεῖ δεῖξαι, δῆλον ὅτι ἢ διὰ τοῦ ἄνω τρόπου δειχθήσεται ἢ διὰ τούτου ἢ τοῦ τρίτου.
如果这需要再次被证明，显然它要么通过上述的方式，要么通过这一方式，或者第三种方式被证明。
ὁ μὲν οὖν πρῶτος εἴρηται, ὁ δὲ δεύτερος δειχθήσεται.
第一种方式已经说过，而第二种方式将被表明。
οὕτω δʼ ἂν δεικνύοι, οἶον τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ Β. καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῷ Γ μὴ ὑπάρξει, ἄλλο τῷ Δ ὑπάρχει, ὃ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει.
它将以如下方式表明：例如，如果某物必然属于B，那么D属于所有B，但不属于任何C。 并且，如果这不属于C，则另有一物属于D，而其不属于C。
οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν ἀεὶ τῷ ἀνωτέρω ἵσταται, στήσεται καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν.
因此，由于属于始终在更高的一端停止，不属于也同样会停止。
Ὁ δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ᾧ τὸ Α. πάλιν δὲ τοῦτο ἢ διὰ τῶν ἄνω εἰρημένων ἢ ὁμοίως δειχθήσεται.
第三种方式是：如果A属于所有B，而C不属于B，那么C不属于所有A所属于的项。 而这需要再次被证明时，要么通过上述的方式，要么以类似的方式被证明。
ἐκείνως μὲν δὴ ἵσταται, εἰ δʼ οὕτω, πάλιν λήψεται τὸ Β τῷ Ε ὑπάρχειν, ᾧ τὸ Γ μὴ παντὶ ὑπάρχει.
在前一种方式中当然会停止，但如果是后一种方式，则又会设定B属于E，而C不属于所有的E。
καὶ τοῦτο πάλιν ὁμοίως.
而这又同样地进行。
ἐπεὶ δʼ ὑπόκειται ἵστασθαι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω, δῆλον ὅτι στήσεται καὶ τὸ Γ οὐχ ὑπάρχον.
而既然假定在向下方向上也会停止，那么显然，C的不属于也同样会停止。
Φανερὸν δʼ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾷ ὁδῷ δεικνύηται ἀλλὰ πάσαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται· πεπερασμέναι γάρ εἰσιν αἱ ὁδοί, τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμενάκις ἀνάγκη πεπεράνθαι πάντα.
显而易见，即使不是通过一条途径，而是通过所有的途径来证明，有时从第一格，有时从第二或第三格，即使这样它也会停止；因为这些途径是有限的，而有限的东西被有限次地进行，其整体必然是有限的。
Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἵσταται, δῆλον.
因此显而易见，对于否定，如果在属于的情况下停止，它也会停止。
ὅτι δʼ ἐπʼ ἐκείνων, λογικῶς μὲν θεωροῦσιν ὧδε φανερόν.
而至于在那些情况下停止，对于从逻辑上进行考察的人来说，通过以下方式是显而易见的。