§2.1.16#2ἀλλὰ καὶ τὴν Γ Β ἐνδέχεται ἀληθῆ εἶναι τῆς ἑτέρας οὔσης ψευδοῦς, οἷον εἰ τὸ Β καὶ ἐν τῷ Γ καὶ ἐν τῷ Α ἐστίν·
しかしまた、もう一方が偽でありながら、Γ-B前提が真であることも可能である。 たとえば、BがΓのなかにもAのなかにも存在する場合である。
ἀνάγκη γὰρ θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, ὥστʼ ἂν λάβῃ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις.
なぜなら、一方が他方の下にあることが必然だからであり、したがって、もしAがΓのいずれにも属さないと仮定するならば、その前提は偽となるからである。
φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης καὶ ἀμφοῖν ἔσταιψευδὴς ὁ συλλογισμός.
したがって、一方のみが偽である場合にも、両方が偽である場合にも、誤った推論が生じることは明らかである。
Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσειςs ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται·
これに対して、第二図形においては、両方の前提が全体として偽となることは不可能である。
ὅταν γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχῃ, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὃ τῷ μὲν ἑτέρῳ παντὶ θατέρῳ δʼ οὐδενὶ ὑπάρξει·
なぜなら、AがすべてのBに属するとき、一方のすべてに属し、他方のいぜれにも属さないような何ものかも取ることはできないからである。
δεῖ δʼ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις ὥστε τῷ μὲν ὑπάρχειν τῷ δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ ἔσται συλλογισμός.
しかし、もし推論が成立するのであれば、一方には属し他方には属さないように前提を取らなければならない。
εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναντίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
したがって、そのように取られた前提が偽であるならば、それらは逆に対立した状態にあることが明らかであるが、これは不可能である。
ἐπί τι δʼ ἑκατέραν οὐδὲν κωλύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῷ Α καὶ τῷ Β τινὶ ὑπάρχοι·
しかし、それぞれが部分的に偽であることを妨げるものは何もない。 たとえば、ΓがAのすべてに、そして Bの一部に属する場合である。
ἂν γὰρ τῷ μὲν Α παντὶ ληφθῇ ὑπάρχον, τῷ δὲ Β μηδενί, ψευδεῖς μὲν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐ μέντοι ὅλαι ἀλλʼ ἐπί τι.
なぜなら、もしΓがAのすべてに属し、Bのいずれにも属さないと仮定されるなら、両方の前提は偽であるが、全体としてではなく、部分的に偽だからである。
καὶ ἀνάπαλιν δὲ τεθέντος τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως.
また、否定前提が逆に置かれた場合も同様である。
τὴν δʼ ἑτέραν εἶναι ψευδῇ καὶ ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται.
さらに、一方のみが偽であることも、どちらであっても可能である。
ὃ γὰρ ὑπάρχει τῷ Α παντί, καὶ τῷ Β ὑπάρχει·
なぜなら、Aのすべてに属するものは、 Bにも属するからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν Α ὅλῳ ὑπάρχειν τὸ Γ, τῳ δὲ Β ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Γ Β ψευδής.
したがって、もしΓがAの全体に属し、 Bの全体には属さないと仮定されるならば、Γ-A前提は真となり、Γ-B前提は偽となる。
πάλιν ὃ τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α παντὶ ὑπάρξει·
逆に、Bのいずれにも属さないものは、Aのすべてに属することもないだろう。
εἰ γὰρ τῷ Α, καὶ τῷ Β· ἀλλʼ οὐχ ὑπῆρχεν.
なぜなら、もしAに属するなら、Bにも属するはずだが、実際には属していなかったからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ τῷ μὲν Α ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β μηδενί, ἡ μὲν Γ Β πρότασις ἀληθής, ἡ δʼ ἑτέρα ψευδής.
したがって、もしΓがAの全体に属し、Bのいずれにも属さないと仮定されるならば、Γ-B前提は真となり、もう一方は偽となる。
ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθέντος τοῦ στερητικοῦ.
否定前提が入れ替えられた場合も同様である。
ὃ γὰρ μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Α, οὐδὲ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει·
なぜなら、Aのいずれにも属さないものは、Bのいずれにも属さないからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ τῷ μὲν Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β ὅλῳ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ ἑτέρα δὲ ψευδής.
したがって、もしΓがAの全体には属さず、Bの全体に属すると仮定されるならば、Γ-A前提は真となり、他方は偽となる。
καὶ πάλιν, ὃ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, μηδενὶ λαβεῖν τῷ Α ὑπάρχον ψεῦδος.
また逆に、Bのすべてに属するものが、Aのいずれにも属さないと仮定することは偽である。
ἀνάγκη γάρ, εἰ τῷ Β παντί, καὶ τῷ Α τινὶ ὑπάρχειν·
なぜなら、もしBのすべてに属するなら、Aの一部にも属することが必然だからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχειν τὸ Γ, τῷ δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Γ ψευδής.
したがって、もしΓがBのすべてに属し、Aのいずれにも属さないと仮定されるならば、Γ-B前提は真となり、Γ-A前提は偽となる。
φανερὸν οὖν ὅτι καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν ψευδῶν καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἔσται συλλογισμὸς ἀπατητικὸς ἐν τοῖς ἀτόμοις.
したがって、両方の前提が偽である場合にも、一方のみが偽である場合にも、無媒介なものにおいて誤りに導く推論が生じることは明らかである。