§2.1.12Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ᾿ ἑκάστην· ἐπιστήμην ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθʼ ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθʼ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός.
もし推論的な問いと矛盾の一方の命題が同一であり、かつ個々の科学における命題とはそれによって個々の特有の推論が立てられるところのものであるならば、個々の科学に固有の推論がそれによって成り立つような、学術的な問いというものが存在するはずである。
δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν εἴη οὐδʼ ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων·
したがって、すべての問いが幾何学的な問いであるわけでも、医学的な問いであるわけでもなく、他の科学についても同様であることは明らかである。
ἀλλʼ ἐξ ὧν δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἃ ἐκ τῶν αὐτῶν δείκνυται τῇ γεωμετρίᾳ, ὥσπερ τὰ ὀπτικά.
むしろ、幾何学がそれに関わる対象について何らかの証明がなされるもの、あるいは幾何学と同一の原理から証明されるもの（例えば光学のようなもの）がそれである。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
他の科学についても同様である。
καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφεκτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων, περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῷ γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης·
そして、これらの幾何学的な事柄については、幾何学の原理と結論からその根拠を提示せねばならないが、原理そのものについては、幾何学者は幾何学者である限り根拠を提示する義務はない。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν.
他の科学についても同様である。
οὔτε πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθʼ ἅπαν τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν ἐπιστήμην διορισθέντα.
したがって、個々の専門家にすべての問いを問うてはならず、また問われたすべてのことに個々の専門家が答える必要もなく、ただその科学の領域において規定された事柄にだけ答えるべきである。
εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι δεικνύῃ· εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς.
もし誰かが幾何学者である限りの幾何学者とこのように議論を交わすならば、もし彼がこれらの原理から何かを証明するならば立派に議論しているが、そうでないならば不適切であることは明らかである。
δῆλον δʼ ὅτι οὐδʼ ἐλέγχει γεωμέτρην ἀλλʼ ἢ κατὰ συμβεβηκός·
また、幾何学者を論駁するのも、付随的な場合を除けば不可能であることも明らかである。
ὥστʼ οὐκ ὰν εἴη ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον·
それゆえ、幾何学を知らない人々の間で幾何学について議論をすべきではない。
λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος.
なぜなら、下手な議論をする者が知られずに潜り込むことになるからである。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει ἐπιστημῶν.
他の科学についても同様である。
Ἐπεὶ δʼ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆῤ ἔστι καὶs ἀγειωμέτρητα;
では、幾何学的な問いがあるように、非幾何学的な問いもあるのだろうか。
καὶ παῤ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστιν;
そして、各科学において、ある種の無知に基づく問いが、幾何学的な問いとなるのだろうか。
καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμμένων συλλογισμός, ἢ ὁ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν δέ, ἢ ὁ ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλλον τρόπον;
また、無知に基づく推論とは、対立するものからの推論なのか、それとも誤謬推理なのだろうか。 しかしそれは幾何学に則ったものなのか、それとも他の技術から生じたもの（例えば、音楽に関する問いは、幾何学については非幾何学的な問いであるが、平行線が交わると思うことは、ある意味で幾何学的であり、別の意味では非幾何学的であるようなもの）なのだろうか。
διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥστπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῷ μὴ ἔχειν, τὸ δʼ ἕτερον τῷ φαύλως ἔχειν·
なぜなら、この非幾何学的という言葉は、ちょうど調子の外れたという言葉のように二通りに言われるからである。 一方はそれを全く持たないという意味で非幾何学的であり、他方はそれを誤って持っているという意味で非幾何学的である。
καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία.
そして、この後者の無知や、そのような誤った原理から出発する推論は、真理に反対のものである。
ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ τὸ διττόν·
しかし、数学においては、誤謬推理は同様な形では生じない。
κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατʼ ἄλλου λέγεται παντός (τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν), ταῦτα δʼ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῇ νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει.
なぜなら、媒辞が常に二重の意味になるからである。 すなわち、媒辞は一方の極の全体について語られ、さらにこの媒辞自体が他方の極の全体について語られるためであり（ただし述語が全体について語られないことはない）、これらは言わば知性によって見ることができるが、言葉の議論においては見落とされがちである。
ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράφῃ, δῆλον.
例えば、すべての円は図形であるかと問うとき、それを描いてみれば明らかである。
τί δέ; τὰ ἔπη κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν.
だが、叙事詩は円であるかと言えば、そうではないことは一目瞭然である。
Οὐ δεῖ δʼ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ᾖ ἡ πρότασις ἐπακτική.
また、もし提示された命題が帰納的なものであるならば、それに対して異議を持ち出すべきではない。
ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μὴ ἔστιν ἐπὶ πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δʼ ὁ συλλσγισμός), δῆλον ὅτι οὐδʼ ἔνστασις.
なぜなら、多くのものに当てはまるのではないものは命題ではないように（なぜならそれはすべてに当てはまるものではなく、推論は普遍的なものからなされるのだから）、異議も同様でないことは明らかだからである。
αἱ αὐταὶ γὰρ προτάσεις καὶ ἐνστάσεις·
命題と異議は同じものだからである。
ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτʼ ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική.
というのも、彼が提示する異議そのものが、証明的または弁証術的な命題になり得るからである。
Συμβαίνει δʼ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμβάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ, ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῇ πολλαπλασίᾳ ἀναλογίᾳ·
しかし、ある人々が推論になっていない議論をするのは、両者に随伴するものを受け入れてしまうからである。 例えば、カイネウスが行うように、火は幾何級数的比例において存在するとする議論がそれである。
καὶ γὰρ τὸ πῦρ ταχὺ γεννᾶται, ὥς φησι, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία.
なぜなら火は急速に生成するものであり、この比例もそうだからである、と彼は言う。
οὕτω δʼ οὐκ ἔστι συλλογισμός·
しかし、これでは推論にならない。
ἀλλʼ εἰ τῇ ταχίστῃ ἀναλογίᾳ ἕπεται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῷ πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῇ κινήσει ἀναλογία.
むしろ、もし最も速い比例に幾何級数比例が随伴し、火に運動における最も速い比例が随伴するならば、推論が成り立つのである。
ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν εἰλημμένων, ὁτὲ δʼ ἐνδέχεται, ἀλλʼ οὐχ ὁρᾶται.
したがって、あるときには前提された事柄から推論することが不可能であり、またあるときには可能であっても、それが見落とされているのである。
Εἰ δʼ ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἂν ἦν τὸ ἀναλύειν·
もし偽なるものから真なるものを証明することが不可能であったならば、分析することは容易であっただろう。
ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης.
なぜなら、前提と結論は必然的に逆転可能だからである。
ἔστω γὰρ τὸ Α ὄντούτου δʼ ὄντος ταδὶ ἔστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. ἐκ τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο.
例えば、Aが存在し、これが存在するならば、存在することが分かっているこれらのもの、例えばBが存在するとしよう。 そうすれば、これらからAが存在することを証明できる。
ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν (ἀλλὰ καὶ τούτῳ διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοις) ἀλλ᾿ ὁρισμούς.
そして、数学においては逆転がより成立しやすい。 なぜなら、それらは付随的なものを受け入れず（この点でも対話における議論とは異なる）、ただ定義を受け入れるからである。
Πὔξεται δʼ οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῷ προσλαμβάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ, καὶ τοῦτʼ εἰς ἄπειρον·
推論は媒辞の挿入によって拡張されるのではなく、追加することによって拡張される。 例えば、AがBについて、BがCについて、さらにこれがDについて、というように無限に。
καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφʼ ᾧ Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφʼ οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφʼ οὗ Γ·
あるいは、横方向への拡張として、例えばAがCについて、かつEについて語られる。 例えば、有限または無限の数量としての数をA、奇数としての数量としての数をB、奇数をCとすると、AはCについて語られる。
ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφʼ οὗ Δ, ὁ ἄρτιος ἀριθμὸς ἐφʼ οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.
また、偶数としての数量としての数をD、偶数をEとすると、AはEについて語られる。