§1.2.2#1Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστʼ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις διʼ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δʼ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ᾿ ὥστε τὴν μὲν ἀληθῇ τὴν δὲ ψευδῆ.
さて、前提が真であり、それによって三段論法が成り立つということもあれば、偽であることもあれば、一方が真で他方が偽であることもある。
τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης.
しかし、結論は必然的に真であるか偽であるかのいずれかである。
ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δʼ ἔστιν ἀληθές, πλὴν οὐ διότι ἀλλʼ ὅτι·
真なる前提からは偽なる結論を推論することはできないが、偽なる前提から真なる結論を推論することはできる。
τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν.
ただし、「なぜそうなのか」という原因ではなく「そうである」という事実においてのみである。
ἐκ ψευδῶν συλλογισμός·
なぜなら、偽なる前提からは「なぜそうなのか」についての三段論法は成立しないからである。
διʼ ἣν δʼ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.
その理由については、のちに述べられるであろう。
Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον.
まず第一に、真なる前提からは偽なる結論を推論することが不可能であることは、以下のことから明らかである。
εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ μὴ εἶναι.
もしAがあるときに必然的にBがあるならば、Bがないときには必然的にAがないからである。
εἰ οὖν ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβήσεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
したがって、もしAが真であるなら、Bも真であることが必然であり、さもなければ同一のものが同時に存在しかつ存在しないことになってしまうが、これは不可能である。
μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχεσθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν·
単一の項が置かれているからといって、ある一つのものが存在するだけで何らかの結論が必然的に生じうると想定してはならない。
οὐ γὰρ οἷόν τε·
それは不可能だからである。
τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμά ἐστι, διʼ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι, δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις.
なぜなら、必然的に生じるものは結論であり、これが成立するために最小限必要なものは、三つの項と、二つの間隔すなわち前提だからである。
εἰ οὖν ἀληθές, ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τὸ παντί, ᾧ δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ᾧ τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι·
それゆえ、もしBが属するすべてのものにAが属し、またCが属するものにBが属することが真であるなら、Cが属するものにAが属することが必然であり、これが偽であることは不可能である。
ἅμα γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει.
なぜなら、もしそうなら同一のものが同時に属しかつ属さないことになるからである。
τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι.
したがって、二つの前提が合わさったものが、あたかも一つのものとして置かれているのである。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶνστερητικῶν ἔχει·
否定的な三段論法の場合も同様である。
οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.
真なる前提から偽なる結論を示すことはできないからである。
Ἐκ ψευδῶν δʼ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν·
一方、偽なる前提からでも、両方の前提が偽である場合、あるいは一方だけが偽である場合にも、真なる結論を推論することは可能である。
οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύτης δʼ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ ὅλην λαμβάνῃ ψευδῆ·
ただし、一方だけが偽である場合、それはどちらでもよいわけではなく、第二の前提ではなく第一の前提であり、しかもそれが全体として偽である場合である。
μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν ὁποτερασοῦν.
もし全体として偽ではないなら、どちらの前提であってもよい。
ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχον, τῷ δὲ Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῷ Γ. ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθῳ οὐδενὶ ζῷον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ.
たとえば、AがCの全体に属し、Bにはまったく属さず、BもCにまったく属さないとしよう。 これは可能であり、たとえばどの石にも動物は属さず、どの人間にも石は属さないという場合がそうである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει, ὥστʼ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα·
そこで、もしAがすべてのBに属し、BがすべてのCに属すると仮定するなら、AはすべてのCに属することになり、したがって、両方の前提が偽であるにもかかわらず、結論は真となる。
πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῷον.
なぜならすべての人間は動物だからである。
ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερητικόν.
否定的な三段論法の場合も同様である。
ἔστι γὰρ τῷ Γ μήτε τὸ α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ Β, τὸ μέντοι Α τῷ Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων ληφθέντων μέσον τεθῇ ὁ ἄνθρωπος·
なぜなら、CにはAもBもまったく属さず、しかしAはすべてのBに属するということがありうるからである。 たとえば、同一の項が取られた上で、中間概念として人間が置かれる場合がそうである。
λίθῳ γὰρ οὔτε ζῷον οὔτε ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ζῷον.
すなわち、石には動物も人間もまったく属さないが、すべての人間に動物は属する。
ὥστʼ ἐὰν ᾧ μὲν ὑπάρχει, λάβῃ μηδενὶ ὑπάρχειν, ᾧ δὲ μὴ ὑπάρχει, παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα.
したがって、もし実際には属しているものをまったく属さないとし、属していないものをすべてに属するとするなら、両方の前提が偽であることから、真なる結論が得られることになる。
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς ἐκατέρα ληφθῇ.
また、それぞれが部分的に偽である場合も、同様に示されるであろう。
Ἐὰν δʼ ἡ ἑτέρα τεθῇ ψευδής, τῆς μὲν πρώτης ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται.
もし一方の前提のみが偽とされる場合、第一の前提が全体として偽であるとき、たとえば前提Bがそうであるときは、結論は真にはならないが、前提BCが偽であるときは真になりうる。
λέγω δʼ ὅλην ψευδῆ τὴν ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.
私が全体として偽と言うのは、反対の主張のことである。 たとえば、まったく属さないものがすべてに属すると仮定されたり、あるいはすべてに属するものがまったく属さないと仮定されたりする場合である。
ἔστω γὰρ τὸ τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί.
たとえば、AがBにまったく属さず、BがすべてのCに属するとしよう。
ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι·
ここで、もし前提BCを真とし、前提ABを全体として偽、すなわちAがすべてのBに属すると仮定するなら、結論が真になることは不可能である。
οὐδενὶ γὰρ ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ᾧ τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. ὁμοίως δʼ οὐδʼ εἰ τὸ τῷ Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ, ἐλήφθη δʼ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ᾧ τὸ Β, τὸ Α—τὸ συμπέρασμα ψεῦδος ἔσται·
なぜなら、実際にはAはどのCにも属さなかったからであり、それは、Bが属するものにAはまったく属さず、Bはすべての Cに属するからである。 同様に、もしAがすべてのBに属し、BがすべてのCに属する場合に、前提BCを真とし、前提ABを全体として偽、すなわちAはBが属するいかなるものにも属さないと仮定しても、結論は偽となる。 なぜなら、AはすべてのCに属することになるからであり、それは、Bが属するものにAはすべて属し、BはすべてのCに属するからである。
παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῷ Γ τὸ Α, εἴπερ ᾧ τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. φανερὸν οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε καταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δʼ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνεται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα.
それゆえ、肯定的な場合であれ否定的な場合であれ、第一の前提が全体として偽であり、他方の前提が真であるなら、結論は真にはならないことは明らかである。