§1.1.29Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντες συλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς·
不可能性に導く三段論法も、立証的な三段論法と同じ性質を持っている。
καὶ γὰρ οὗτοι γίνονται διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον.
というのも、これらもまた、それぞれに随伴するものと、それぞれが随伴するものを通じて成り立つからである。
καὶ ἡ αὐτὴ ἐπίσκεψις ἐν ἀμφοῖν·
そして、両者における検討は同じである。
ὃ γὰρ δείκνυται δεικτικῶς, καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔστι συλλογίσασθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, καὶ ὃ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καὶ δεικτικῶς, οἷον ὅτι τὸ οὐδενὶ τῷ ὑπάρχει.
実際、直接的に示されることは、同じ名辞を通じて不可能性によっても推論可能であり、不可能性によって示されることもまた、直接的に推論可能である。 例えば、AがどのEにも属さないということである。
κείσθω γὰρ τινὶ ὑπάρχειν·
なぜなら、あるものに属すと仮定しよう。
οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Ε, τὸ Β τινὶ τῶν Ε ὑπάρξει·
すると、BがすべてのAに属し、AがあるEに属するがゆえに、BはあるEに属することになる。
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
しかし、それはどのEにも属さないのであった。
πάλιν ὅτι τινὶ ὑπάρχει·
次に、あるものに属するということ。
εἰ γὰρ μηδενὶ τῷ Ε τὸ Α, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η, οὐδενὶ τῶν Η ὑπάρξει τὸ Α·
もしAがどのEにも属さず、EがすべてのHに属するなら、AはどのHにも属さないことになる。
ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν.
しかし、それはすべてのHに属するのであった。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων·
他の問題についても同様である。
ἀεὶ γὰρ ἔσται καὶ ἐν ἅπασιν ἡ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον.
なぜなら、常に、そしてすべての場合において、不可能性による証明は、随伴するものと、それぞれが随伴するものから成り立つからである。
καὶ καθʼ ἕκαστον πρόβλημα ἡ αὐτὴ σκέψις δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίσασθαι καὶ εἰς ἀδύνατον ἀγαγεῖν·
そして、個々の問題について、直接的に推論したいと望む場合も、不可能性に導きたいと望む場合も、検討は同じである。
ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεραι αἰ ἀποδείξεις, οἷον·
というのも、両方の証明は同じ名辞から成り立つからである。
εἰ δέδεικται μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Ε τὸ Α, ὅτι συμβαίνει καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ἐὰν ληφθῇ τῷ μὲν Ε μηδενὶ τῷ δὲ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β, φανερόν ὅτι οὐδενὶ τῷ τὸ ὑπάρξει.
例えば、AがEのいずれにも属さないことが、BがあるEに属することになり、それが不可能であるということを通じて証明されているとすれば、もし BがEのいずれにも属さず、Aのすべてに属すると取られるならば、AがどのEにも属さないであろうことは明らかである。
πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχειν, ὑποθεμένοις ὑπαρχειν τινὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται οὐδενὶ ὑπάρχον.
逆に、もし直接的に AがどのEにも属さないと推論されているならば、あるものに属すと仮定した人々に対して、不可能性を通じて、それがどのEにも属さないことが示されるであろう。
ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων·
他の場合についても同様である。
ἐν ἅπασι γὰρ ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἄλλον τῶν ὑποκειμένων, πρὸς ὃν ἔσται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, ὥστʼ ἀντιστραφείσης ταύτης τῆς προτάσεως, τῆς δʼ ἑτέρας ὁμοίως ἐχούσης, δεικτικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
なぜなら、すべての場合において、提示されたものとは異なる何か共通の名辞を取る必要があり、それに対して偽の推論が行われるからである。 したがって、この前提が換位され、もう一方の前提が同様の状態に保たれるならば、同じ名辞を通じた直接的な推論が成立することになる。
διαφέρει γὰρ ὁ δεικτικὸς τοῦ εἰς τὸ ἀδύνατον, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ κατʼ ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται αἱ προτάσεις, ἐν δὲ τῷ εἰς τὸ ἀδύνατον ψευδῶς ἡ μία.
直接的な推論が不可能性に導くものと異なるのは、直接的なものでは両方の前提が真理に従って置かれるのに対し、不可能性に導くものでは一方が偽として置かれるからである。
Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπομένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν·
これらのことは、後ほど不可能性について語るときに、より明らかになるであろう。
νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω δῆλον, ὅτι εἰς ταὐτὰ βλεπτέον δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίζεσθαι καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγειν.
しかし、差し当たり次のこと、すなわち、直接的に推論したいと望む場合も、不可能性に導きたいと望む場合も、同じものに注目すべきであるということだけは、我々にとって明らかにしておこう。
ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλʼ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις, ἔσται ἡ σκέψις, ὁ δὲ τρόπος ὁ αὐτὸς τῆς ἐπιβλέψεως.
しかし、仮定によるその他の三段論法、例えば、代入によるものや質によるものにおいては、検討は最初に提示された事柄においてではなく、代入された事柄において行われる。 だが、注目の方法は同じである。
ἐπισκέφασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.
しかし、仮定によるものが何通りあるかは、別途検討し分類せねばならない。
Δείκνυται μὲν οὖν ἕκαστον τῶν προβλημάτων οὕτως, ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια συλλογίσασθαι τούτων, οἷον τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως.
さて、個々の問題はこのように示されるが、これらの一部を別の方法で、例えば普遍的な問題を部分的なものへの注目を通じて仮定から推論することも可能である。
εἰ γὰρ τὸ Γ καὶ τὸ ταὐτὰ εἴη, μόνοις δὲ ληφθείη τοῖς Η τὸ Ε ὑπάρχειν, παντὶ ἂν τῷ Ε τὸ ὑπάρχοι·
なぜなら、もし Γ と H が同一であり、EがHのみに属すると取られるならば、AはすべてのEに属することになるからである。
καὶ πάλιν εἰ τὸ Δ καὶ Η ταὐτά, μόνων δὲ τῶν τὸ Ε κατηγοροῖτο, ὅτι οὐδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρξει.
また、逆に、もし Δ と H が同一であり、EがHのみについて述語づけられるなら、AはEのいずれにも属さないことになる。
φανερὸν οὖν ὅτι καὶ οὕτως ἐπιβλεπτέον.
したがって、このように注目すべきであることも明らかである。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων·
必然的なものや許容的なものについても同様である。
ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῇ τάξει τοῦ τʼ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός.
なぜなら、検討は同じであり、三段論法は許容的なものも属するものも、同じ名辞を通じて同じ配列で行われるからである。
ληπτέον δʼ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δʼ ὑπάρχειν·
ただし、許容的なものにおいては、現在属してはいないが属し得るものも取らねばならない。
δέδεικται γάρ ὅτι καὶ διὰ τούτων γίνεται ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι σλλογισμός.
なぜなら、これらを通じても、許容性の三段論法が生じることが示されているからである。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν.
他のカテゴリーについても同様である。
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον ὅτι ἐγχωρεῖ. διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς, ἀλλὰ καὶ ὅτι διʼ ἄλλης ἀδύνατον.
したがって、これまで述べられたことから、すべての三段論法がこの経路を通じて成り立つことが可能であるだけでなく、他の経路を通じては不可能であることも明らかである。
ἅπας μὲν γὰρ συλλογισμὸς δέδεικται διά τινος τῶν προειρημένων σχημάτων γινόμενος, ταῦτα δʼ οὐκ ἐγχωρεῖ διʼ ἄλλων συσταθῆναι πλὴν διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον·
なぜなら、すべての三段論法は上述の格のいずれかを通じて成り立つことが示されており、これらは、随伴するものと、それぞれが随伴するもの以外からは構成され得ないからである。
ἐκ τούτων γὰρ αἱ προτάσεις καὶ ἡ τοῦ μέσου λῆψις, ὥστʼ οὐδὲ συλλογισμὸν ἐγχωρεῖ γίνεσθαι διʼ ἄλλων.
なぜなら、これらから前提と中間項の取得がなされるのであり、したがって、他を通じて三段論法が成立することも不可能だからである。