§1.1.29Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντες συλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς·
불가능성에 귀착시키는 삼단논법들도 입증적인 삼단논법들과 같은 성격을 가진다.
καὶ γὰρ οὗτοι γίνονται διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον.
왜냐하면 이것들 역시 각각에 따르는 것들과 각각이 따르는 것들을 통해 성립하기 때문이다.
καὶ ἡ αὐτὴ ἐπίσκεψις ἐν ἀμφοῖν·
그리고 양자에서의 검토는 동일하다.
ὃ γὰρ δείκνυται δεικτικῶς, καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔστι συλλογίσασθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, καὶ ὃ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καὶ δεικτικῶς, οἷον ὅτι τὸ οὐδενὶ τῷ ὑπάρχει.
왜냐하면 입증적으로 증명되는 것은 동일한 명사들을 통해 불가능성을 통해서도 추론될 수 있고, 불가능성을 통해 증명되는 것 역시 입증적으로 추론될 수 있기 때문이다. 예컨대 A가 E의 아무것에도 속하지 않는다는 것이다.
κείσθω γὰρ τινὶ ὑπάρχειν·
왜냐하면 어떤 것에는 속한다고 가정해 보자.
οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Ε, τὸ Β τινὶ τῶν Ε ὑπάρξει·
그렇다면 B가 모든 A에 속하고, A가 어떤 E에 속하므로, B는 어떤 E에 속할 것이다.
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
그러나 그것은 아무것에도 속하지 않았었다.
πάλιν ὅτι τινὶ ὑπάρχει·
다시, 어떤 것에는 속한다는 것.
εἰ γὰρ μηδενὶ τῷ Ε τὸ Α, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η, οὐδενὶ τῶν Η ὑπάρξει τὸ Α·
만일 A가 E의 아무것에도 속하지 않고, E가 모든 H에 속한다면, A는 H의 아무것에도 속하지 않을 것이다.
ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν.
그러나 그것은 모든 것에 속했었다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων·
다른 문제들에서도 마찬가지이다.
ἀεὶ γὰρ ἔσται καὶ ἐν ἅπασιν ἡ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον.
왜냐하면 항상 그리고 모든 경우에 불가능성을 통한 증명은 각각에 따르는 것들과 각각이 따르는 것들로부터 성립할 것이기 때문이다.
καὶ καθʼ ἕκαστον πρόβλημα ἡ αὐτὴ σκέψις δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίσασθαι καὶ εἰς ἀδύνατον ἀγαγεῖν·
그리고 각각의 문제에 대해 입증적으로 추론하기를 원하든 불가능성에 귀착시키기를 원하든 검토는 동일하다.
ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεραι αἰ ἀποδείξεις, οἷον·
왜냐하면 두 증명 모두 동일한 명사들로부터 성립하기 때문이다.
εἰ δέδεικται μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Ε τὸ Α, ὅτι συμβαίνει καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ἐὰν ληφθῇ τῷ μὲν Ε μηδενὶ τῷ δὲ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β, φανερόν ὅτι οὐδενὶ τῷ τὸ ὑπάρξει.
예컨대 만일 A가 E의 아무것에도 속하지 않는다는 점이, B가 어떤 E에 속하게 되어 그것이 불가능하다는 점을 통해 증명되었다면, 만일 B가 E의 아무것에도 속하지 않고 A의 모두에는 속하는 것으로 취해질 때, A가 E의 아무것에도 속하지 않을 것임이 명백하다.
πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχειν, ὑποθεμένοις ὑπαρχειν τινὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται οὐδενὶ ὑπάρχον.
반대로 만일 입증적으로 A가 E의 아무것에도 속하지 않는다는 점이 추론되었다면, 그것이 어떤 것에 속한다고 가정한 사람들에게는 불가능성을 통해 그것이 아무것에도 속하지 않는다는 점이 증명될 것이다.
ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων·
다른 경우들에서도 마찬가지이다.
ἐν ἅπασι γὰρ ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἄλλον τῶν ὑποκειμένων, πρὸς ὃν ἔσται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, ὥστʼ ἀντιστραφείσης ταύτης τῆς προτάσεως, τῆς δʼ ἑτέρας ὁμοίως ἐχούσης, δεικτικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
왜냐하면 모든 경우에 설정된 명사들 외에 다른 어떤 공통된 명사를 취할 필요가 있으며, 그것에 대하여 거짓의 삼단논법이 이루어질 것이기 때문이다. 따라서 이 전제가 환위되고 다른 전제는 그대로 유지된다면, 동일한 명사들을 통한 입증적 삼단논법이 성립할 것이다.
διαφέρει γὰρ ὁ δεικτικὸς τοῦ εἰς τὸ ἀδύνατον, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ κατʼ ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται αἱ προτάσεις, ἐν δὲ τῷ εἰς τὸ ἀδύνατον ψευδῶς ἡ μία.
왜냐하면 입증적인 삼단논법이 불가능성에 귀착시키는 삼단논법과 다른 점은, 입증적인 것에서는 두 전제 모두가 참에 따라 설정되는 반면, 불가능성에 귀착시키는 것에서는 한 전제가 거짓으로 설정된다는 점이기 때문이다.
Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπομένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν·
그러므로 이것들은 뒤따르는 것들을 통해, 즉 우리가 불가능성에 대해 말할 때 더 분명해질 것이다.
νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω δῆλον, ὅτι εἰς ταὐτὰ βλεπτέον δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίζεσθαι καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγειν.
그러나 지금은 우리에게 이 정도만 명백해지도록 하자. 즉, 입증적으로 추론하기를 원하든 불가능성에 귀착시키기를 원하든 동일한 것들을 주목해야 한다는 점이다.
ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλʼ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις, ἔσται ἡ σκέψις, ὁ δὲ τρόπος ὁ αὐτὸς τῆς ἐπιβλέψεως.
그러나 가설에 따른 다른 삼단논법들, 예컨대 대입에 따른 것이나 질에 따른 것들에서는, 검토가 최초의 것들이 아니라 대입된 것들인 설정된 대상들에서 이루어질 것이나, 주목하는 방식은 동일하다.
ἐπισκέφασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.
가설에 따른 삼단논법들이 몇 가지 방식으로 이루어지는지는 따로 검토하고 분류해야 한다.
Δείκνυται μὲν οὖν ἕκαστον τῶν προβλημάτων οὕτως, ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια συλλογίσασθαι τούτων, οἷον τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως.
그러므로 각각의 문제는 이와 같이 증명되지만, 이것들 중 일부를 다른 방식으로, 예컨대 보편적인 문제를 부분적인 것에 대한 주목을 통해 가설로부터 추론하는 것도 가능하다.
εἰ γὰρ τὸ Γ καὶ τὸ ταὐτὰ εἴη, μόνοις δὲ ληφθείη τοῖς Η τὸ Ε ὑπάρχειν, παντὶ ἂν τῷ Ε τὸ ὑπάρχοι·
왜냐하면 만일 Γ와 H가 동일하고, E가 오직 H에만 속하는 것으로 취해진다면, A는 모든 E에 속할 것이기 때문이다.
καὶ πάλιν εἰ τὸ Δ καὶ Η ταὐτά, μόνων δὲ τῶν τὸ Ε κατηγοροῖτο, ὅτι οὐδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρξει.
또한 다시 만일 Δ와 H가 동일하고, E가 오직 H에 대해서만 술어화된다면, A는 E의 아무것에도 속하지 않을 것이다.
φανερὸν οὖν ὅτι καὶ οὕτως ἐπιβλεπτέον.
그러므로 이와 같이 주목해야 함도 명백하다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων·
필연적인 것들과 허용적인 것들에서도 마찬가지이다.
ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῇ τάξει τοῦ τʼ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός.
왜냐하면 검토는 동일하며, 허용되는 것과 속하는 것의 배열에서 동일한 명사들을 통해 삼단논법이 이루어질 것이기 때문이다.
ληπτέον δʼ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δʼ ὑπάρχειν·
다만 허용적인 것들에서는 속하지는 않으나 속할 수 있는 것들도 취해야 한다.
δέδεικται γάρ ὅτι καὶ διὰ τούτων γίνεται ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι σλλογισμός.
왜냐하면 이것들을 통해서도 허용성의 삼단논법이 성립함이 증명되었기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν.
다른 범주들에서도 마찬가지이다.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον ὅτι ἐγχωρεῖ. διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς, ἀλλὰ καὶ ὅτι διʼ ἄλλης ἀδύνατον.
그러므로 지금까지 말한 것으로부터 이 경로를 통해 모든 삼단논법이 성립하는 것이 가능할 뿐만 아니라, 다른 경로를 통해서는 불가능하다는 점도 명백하다.
ἅπας μὲν γὰρ συλλογισμὸς δέδεικται διά τινος τῶν προειρημένων σχημάτων γινόμενος, ταῦτα δʼ οὐκ ἐγχωρεῖ διʼ ἄλλων συσταθῆναι πλὴν διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον·
왜냐하면 모든 삼단논법은 상술한 격들 중 어느 하나를 통해 성립하는 것으로 증명되었고, 이것들은 따르는 것들과 각각이 따르는 것들 이외의 다른 것들을 통해서는 구성될 수 없기 때문이다.
ἐκ τούτων γὰρ αἱ προτάσεις καὶ ἡ τοῦ μέσου λῆψις, ὥστʼ οὐδὲ συλλογισμὸν ἐγχωρεῖ γίνεσθαι διʼ ἄλλων.
왜냐하면 이것들로부터 전제들과 중항의 취득이 이루어지므로, 다른 것들을 통해 삼단논법이 성립하는 것 역시 불가능하기 때문이다.