§6.prop.26ἐὰν ἀπὸ παραλληλογράμμου παραλληλόγραμμον ἀφαιρεθῇ ὅμοιόν τε τῷ ὅλῳ καὶ ὁμοίως κείμενον κοινὴν γωνίαν ἔχον αὐτῷ, περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρόν ἐστι τῷ ὅλῳ.
如果从一个平行四边形中减去一个与整体相似且位置相似、并与它有公共角的平行四边形，则它与整体在同一对角线上。
ἀπὸ γὰρ παραλληλογράμμου τοῦ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον ἀφῃρήσθω τὸ ΑΖ ὅμοιον τῷ ΑΒΓΔ καὶ ὁμοίως κείμενον κοινὴν γωνίαν ἔχον αὐτῷ τὴν ὑπὸ ΔΑΒ·
因为，设从平行四边形 ΑΒΓΔ 中减去平行四边形 ΑΖ，它与 ΑΒΓΔ 相似且位置相似，并与它有公共角 ΔΑΒ；我说， ΑΒΓΔ 与 ΑΖ 在同一对角线上。
λέγω, ὅτι περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΑΖ.
μὴ γάρ, ἀλλʼ εἰ δυνατόν, ἔστω διάμετρος ἡ ΑΘΓ, καὶ ἐκβληθεῖσα ἡ ΗΖ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΔ, ΒΓ παράλληλος ἡ ΘΚ.
ἐπεὶ οὖν περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΚΗ, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ, οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΚ. ἔστι δὲ καὶ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΑΒΓΔ, ΕΗ καὶ ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ, οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΕ·
因为，设若不然，如果可能的话，设对角线为 ΑΘΓ，延长 ΗΖ 并引至 Θ，且通过 Θ 作平行于 ΑΔ、ΒΓ 中任一者的直线 ΘΚ。 因此，因为 ΑΒΓΔ 与 ΚΗ 在同一对角线上，所以，如 ΔΑ 对 ΑΒ，则 ΗΑ 对 ΑΚ。 但又因为 ΑΒΓΔ、ΕΗ 的相似性，如 ΔΑ 对 ΑΒ，则 ΗΑ 对 ΑΕ；因此，如 ΗΑ 对 ΑΚ，则 ΗΑ 对 ΑΕ。
καὶ ὡς ἄρα ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΚ, οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΕ. ἡ ΗΑ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ΑΚ, ΑΕ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον.
因此，ΗΑ 对 ΑΚ、ΑΕ 的每一个有相同的比。
ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΑΚ ἡ ἐλάττων τῇ μείζονι· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.
因此，较小的 ΑΕ 等于较大的 ΑΚ；这是不可能的。
οὐκ ἄρα οὔκ ἐστι περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρον τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΑΖ· περὶ τὴν αὐτὴν ἄρα ἐστὶ διάμετρον τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον τῷ ΑΖ παραλληλογράμμῳ.
因此，ΑΒΓΔ 不是不在同一对角线上与 ΑΖ；因此，平行四边形 ΑΒΓΔ 与平行四边形 ΑΖ 在同一对角线上。
ἐὰν ἄρα ἀπὸ παραλληλογράμμου παραλληλόγραμμον ἀφαιρεθῇ ὅμοιόν τε τῷ ὅλῳ καὶ ὁμοίως κείμενον κοινὴν γωνίαν ἔχον αὐτῷ, περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρόν ἐστι τῷ ὅλῳ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
如果从一个平行四边形中减去一个与整体相似且位置相似、并与它有公共角的平行四边形，则它与整体在同一对角线上；这就是所要求证的。
§6.prop.27πάντων τῶν παρὰ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι παραλληλογράμμοις ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως κειμένοις τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένῳ μέγιστόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας παραβαλλόμενον ὅμοιον ὂν τῷ ἐλλείμματι.
在所有贴合于同一条直线的平行四边形中，且亏设为与由一半直线上所描绘的图形相似且位置相似的平行四边形，最大的是贴合于一半直线的且与亏设图形相似的那一个。
ἔστω εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Γ, καὶ παραβεβλήσθω παρὰ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν τὸ ΑΔ παραλληλόγραμμον ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΔΒ ἀναγραφέντι ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ, τουτέστι τῆς ΓΒ·
设有一条直线 ΑΒ 且被平分于 Γ，并在直线 ΑΒ 上贴合平行四边形 ΑΔ，使其亏设一个描绘在 ΑΒ 的一半，即 ΓΒ 上的平行四边形 ΔΒ；我说，在所有贴合于 ΑΒ 且亏设与 ΔΒ 相似且位置相似的图形的平行四边形中，ΑΔ 是最大的。
λέγω, ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως κειμένοις τῷ ΔΒ μέγιστόν ἐστι τὸ ΑΔ. παραβεβλήσθω γὰρ παρὰ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΖΒ ὁμοίῳ τε καὶ ὁμοίως κειμένῳ τῷ ΔΒ·
因为，设在直线 ΑΒ 上贴合平行四边形 ΑΖ，使其亏设一个与 ΔΒ 相似且位置相似的平行四边形 ΖΒ；我说，ΑΔ 大于 ΑΖ。
λέγω, ὅτι μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΔ τοῦ ΑΖ.
ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΔΒ παραλληλόγραμμον τῷ ΖΒ παραλληλογράμμῳ, περὶ τὴν αὐτήν εἰσι διάμετρον.
因为，由于平行四边形 ΔΒ 相似于平行四边形 ΖΒ，它们在同一对角线上。
ἤχθω αὐτῶν διάμετρος ἡ ΔΒ, καὶ καταγεγράφθω τὸ σχῆμα.
引出它们的对角线 ΔΒ，并画出图形。
ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΓΖ τῷ ΖΕ, κοινὸν δὲ τὸ ΖΒ, ὅλον ἄρα τὸ ΓΘ ὅλῳ τῷ ΚΕ ἐστιν ἴσον.
因此，因为 ΓΖ 等于 ΖΕ，且 𝚭Β 是公共的，所以整体 ΓΘ 等于整体 ΚΕ。
ἀλλὰ τὸ ΓΘ τῷ ΓΗ ἐστιν ἴσον, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ. καὶ τὸ ΗΓ ἄρα τῷ ΕΚ ἐστιν ἴσον.
但 ΓΘ 等于 ΓΗ，因为 ΑΓ 也等于 ΓΒ。 因此 ΗΓ 也等于 ΕΚ。
κοινὸν προσκείσθω τὸ ΓΖ· ὅλον ἄρα τὸ ΑΖ τῷ ΛΜΝ γνώμονί ἐστιν ἴσον· ὥστε τὸ ΔΒ παραλληλόγραμμον, τουτέστι τὸ ΑΔ, τοῦ ΑΖ παραλληλογράμμου μεῖζόν ἐστιν.
加上公共的 ΓΖ；因此整体 ΑΖ 等于曲尺形 ΛΜΝ；所以平行四边形 ΔΒ，即 ΑΔ，大于平行四边形 ΑΖ。
πάντων ἄρα τῶν παρὰ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι παραλληλογράμμοις ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως κειμένοις τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένῳ μέγιστόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας παραβληθέν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
因此，在所有贴合于同一条直线的平行四边形中，且亏设为与由一半直线上所描绘的图形相似且位置相似的平行四边形，最大的是贴合于一半直线的图形；这就是所要求证的。