§6.prop.28παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ ὁμοίῳ τῷ δοθέντι· δεῖ δὲ τὸ διδόμενον εὐθύγραμμον μὴ μεῖζον εἶναι τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένου ὁμοίου τῷ ἐλλείμματι.
在给定的直线上贴合一个等于给定直边形且亏设一个与给定平行四边形相似的平行四边形；但给定的直边形不得大于在一半直线上所描绘的且与亏设图形相似的图形。
ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, τὸ δὲ δοθὲν εὐθύγραμμον, ᾧ δεῖ ἴσον παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλεῖν, τὸ Γ μὴ μεῖζον τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ ἀναγραφομένου ὁμοίου τῷ ἐλλείμματι, ᾧ δὲ δεῖ ὅμοιον ἐλλείπειν, τὸ Δ· δεῖ δὴ παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ Γ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ.
τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΕΒ τῷ Δ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον τὸ ΕΒΖΗ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΗ παραλληλόγραμμον.
设给定的直线为 ΑΒ，给定的直边形为 Γ（它是要在 ΑΒ 上贴合与其相等的平行四边形的），它不大于在 ΑΒ 的一半上描绘的与亏设图形相似的图形，且设要求与其相似的亏设图形为 Δ；那么，必须在给定的直线 ΑΒ 上贴合一个等于给定的直边形 Γ 且亏设一个与 Δ 相似的平行四边形。 设 ΑΒ 在点 Ε 处被平分，且在 ΕΒ 上描绘与 Δ 相似且位置相似的平行四边形 ΕΒΖΗ，并补全平行四边形 ΑΗ。
εἰ μὲν οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΗ τῷ Γ, γεγονὸς ἂν εἴη τὸ ἐπιταχθέν· παραβέβληται γὰρ παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ Γ ἴσον παραλληλόγραμμον τὸ ΑΗ ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΗΒ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ. εἰ δὲ οὔ, μεῖζον ἔστω τὸ ΘΕ τοῦ Γ. ἴσον δὲ τὸ ΘΕ τῷ ΗΒ· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ΗΒ τοῦ Γ. ᾧ δὴ μεῖζόν ἐστι τὸ ΗΒ τοῦ Γ, ταύτῃ τῇ ὑπεροχῇ ἴσον, τῷ δὲ Δ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον τὸ αὐτὸ συνεστάτω τὸ ΚΛΜΝ. ἀλλὰ τὸ Δ τῷ ΗΒ ὅμοιον· καὶ τὸ ΚΜ ἄρα τῷ ΗΒ ἐστιν ὅμοιον.
如果 ΑΗ 等于 Γ，那么所要求的就已经完成了；因为，已经在给定的直线 ΑΒ 上贴合了一个等于给定的直边形 Γ 的平行四边形 ΑΗ，且亏设一个与 Δ 相似的平行四边形 ΗΒ。 若不然，设 ΘΕ 大于 Γ。 而 ΘΕ 等于 ΗΒ；因此 ΗΒ 也大于 Γ。 设构成平行四边形 ΚΛΜΝ，等于 ΗΒ 大于 Γ 的差额，且与 Δ 相似且位置相似。 但 Δ 相似于 ΗΒ；因此 ΚΜ 也相似于 ΗΒ。
ἔστω οὖν ὁμόλογος ἡ μὲν ΚΛ τῇ ΗΕ, ἡ δὲ ΛΜ τῇ ΗΖ. καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΗΒ τοῖς Γ, ΚΜ, μεῖζον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΒ τοῦ ΚΜ· μείζων ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΗΕ τῆς ΚΛ, ἡ δὲ ΗΖ τῆς ΛΜ. κείσθω τῇ μὲν ΚΛ ἴση ἡ ΗΞ, τῇ δὲ ΛΜ ἴση ἡ ΗΟ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΞΗΟΠ παραλληλόγραμμον· ἴσον ἄρα καὶ ὅμοιόν ἐστι τῷ ΚΜ.
设 ΚΛ 对应于 ΗΕ，且 ΛΜ 对应于 ΗΖ。 因为 ΗΒ 等于 Γ 与 ΚΜ 之和，所以 ΗΒ 大于 ΚΜ；因此， ΗΕ 也大于 ΚΛ，且 ΗΖ 大于 ΛΜ。 设取 ΗΞ 等于 ΚΛ，ΗΟ 等于 ΛΜ，并补全平行四边形 ΞΗΟΠ；因此它等于且相似于 ΚΜ。
καὶ τὸ ΗΠ ἄρα τῷ ΗΒ ὅμοιόν ἐστιν· περὶ τὴν αὐτὴν ἄρα διάμετρόν ἐστι τὸ ΗΠ τῷ ΗΒ. ἔστω αὐτῶν διάμετρος ἡ ΗΠΒ, καὶ καταγεγράφθω τὸ σχῆμα.
因此 ΗΠ 也相似于 ΗΒ；因此 ΗΠ 与 ΗΒ 在同一对角线上。 设他们的对角线为 ΗΠΒ，并画出图形。
ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΒΗ τοῖς Γ, ΚΜ, ὧν τὸ ΗΠ τῷ ΚΜ ἐστιν ἴσον, λοιπὸς ἄρα ὁ ΥΧΦ γνώμων λοιπῷ τῷ Γ ἴσος ἐστίν.
因此，因为 ΒΗ 等于 Γ 与 ΚΜ 之和，其中 ΗΠ 等于 ΚΜ，所以其余的曲尺形 ΥΧΦ 等于其余的 Γ。
καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΟΡ τῷ ΞΣ, κοινὸν προσκείσθω τὸ ΠΒ· ὅλον ἄρα τὸ ΟΒ ὅλῳ τῷ ΞΒ ἴσον ἐστίν.
且因为 ΟΡ 等于 ΞΣ，加上公共的 ΠΒ；因此整体 ΟΒ 等于整体 ΞΒ。
ἀλλὰ τὸ ΞΒ τῷ ΤΕ ἐστιν ἴσον, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΑΕ πλευρᾷ τῇ ΕΒ ἐστιν ἴση· καὶ τὸ ΤΕ ἄρα τῷ ΟΒ ἐστιν ἴσον.
但 ΞΒ 等于 ΤΕ，因为边 ΑΕ 也等于边 ΕΒ；因此 ΤΕ 也等于 ΟΒ。
κοινὸν προσκείσθω τὸ ΞΣ· ὅλον ἄρα τὸ ΤΣ ὅλῳ τῷ ΦΧΥ γνώμονί ἐστιν ἴσον.
加上公共的 ΞΣ；因此整体 ΤΣ 等于整个曲尺形 ΦΧΥ。
ἀλλʼ ὁ ΦΧΥ γνώμων τῷ Γ ἐδείχθη ἴσος· καὶ τὸ ΤΣ ἄρα τῷ Γ ἐστιν ἴσον.
但曲尺形 ΦΧΥ 被证明等于 Γ；因此 ΤΣ 也等于 Γ。
παρὰ τὴν δοθεῖσαν ἄρα εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ Γ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβέβληται τὸ ΣΤ ἐλλεῖπον εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΠΒ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
因此，已经在给定的直线 ΑΒ 上贴合了一个等于给定的直边形 Γ 的平行四边形 ΣΤ，且亏设一个与 Δ 相似的平行四边形 ΠΒ；这就是所要做的事。