§6.prop.25τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ὅμοιον καὶ ἄλλῳ τῷ δοθέντι ἴσον τὸ αὐτὸ συστήσασθαι.
作一个与已知直线图形相似，且与另一个已知图形等面积的同一个图形。
ἔστω τὸ μὲν δοθὲν εὐθύγραμμον, ᾧ δεῖ ὅμοιον συστήσασθαι, τὸ ΑΒΓ, ᾧ δὲ δεῖ ἴσον, τὸ Δ·
设已知的要作与其相似的直线图形为 ΑΒΓ，要作与其等面积的图形为 Δ。
δεῖ δὴ τῷ μὲν ΑΒΓ ὅμοιον, τῷ δὲ Δ ἴσον τὸ αὐτὸ συστήσασθαι.
因此，必须作一个与 ΑΒΓ 相似，且与 Δ 等面积的同一个图形。
παραβεβλήσθω γὰρ παρὰ μὲν τὴν ΒΓ τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον τὸ ΒΕ, παρὰ δὲ τὴν ΓΕ τῷ Δ ἴσον παραλληλόγραμμον τὸ ΓΜ ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΖΓΕ, ἥ ἐστιν ἴση τῇ ὑπὸ ΓΒΛ. ἐπʼ εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ τῇ ΓΖ, ἡ δὲ ΛΕ τῇ ΕΜ. καὶ εἰλήφθω τῶν ΒΓ, ΓΖ μέση ἀνάλογον ἡ ΗΘ, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΗΘ τῷ ΑΒΓ ὅμοιόν τε καὶ ὁμοίως κείμενον τὸ ΚΗΘ.
καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΗΘ, οὕτως ἡ ΗΘ πρὸς τὴν ΓΖ, ἐὰν δὲ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ἔστιν ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τὸ ὅμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγραφόμενον, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΖ, οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΗΘ τρίγωνον.
因为，设在 ΒΓ 上作一个与三角形 ΑΒΓ 等面积的平行四边形 ΒΕ，并在 ΓΕ 上，以等于角 ΓΒΛ 的角 ΖΓΕ，作一个与 Δ 等面积的平行四边形 ΓΜ。 因此 ΒΓ 与 ΓΖ 在一直线上，且 ΛΕ 与 ΕΜ 在一直线上。 并取 ΒΓ、ΓΖ 的比例中项 ΗΘ，在 ΗΘ 上作一个与 ΑΒΓ 相似且位置相似的图形 ΚΗΘ。 又因为如 ΒΓ 对 ΗΘ，则 ΗΘ 对 ΓΖ，且若三条直线成比例，则第一条对第三条的比，等于在第一条上描绘的图形对在第二条上相似且相似地描绘的图形的比，因此，如 ΒΓ 对 ΓΖ，则三角形 ΑΒΓ 对三角形 ΚΗΘ。
ἀλλὰ καὶ ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΖ, οὕτως τὸ ΒΕ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΕΖ παραλληλόγραμμον.
但是，如 ΒΓ 对 ΓΖ，则平行四边形 ΒΕ 对平行四边形 ΕΖ。
καὶ ὡς ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΗΘ τρίγωνον, οὕτως τὸ ΒΕ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΕΖ παραλληλόγραμμον· ἐναλλὰξ ἄρα ὡς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΒΕ παραλληλόγραμμον, οὕτως τὸ ΚΗΘ τρίγωνον πρὸς τὸ ΕΖ παραλληλόγραμμον.
因此，如三角形 ΑΒΓ 对三角形 ΚΗΘ，则平行四边形 ΒΕ 对平行四边形 ΕΖ；更比地，因此，如三角形 ΑΒΓ 对平行四边形 ΒΕ，则三角形 ΚΗΘ 对平行四边形 ΕΖ。
ἴσον δὲ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΒΕ παραλληλογράμμῳ· ἴσον ἄρα καὶ τὸ ΚΗΘ τρίγωνον τῷ ΕΖ παραλληλογράμμῳ.
但三角形 ΑΒΓ 等于平行四边形 ΒΕ；因此三角形 ΚΗΘ 也等于平行四边形 ΕΖ。
ἀλλὰ τὸ ΕΖ παραλληλόγραμμον τῷ Δ ἐστιν ἴσον· καὶ τὸ ΚΗΘ ἄρα τῷ Δ ἐστιν ἴσον.
但平行四边形 ΕΖ 等于 Δ；因此 ΚΗΘ 也等于 Δ。
ἔστι δὲ τὸ ΚΗΘ καὶ τῷ ΑΒΓ ὅμοιον.
而且 ΚΗΘ 也与 ΑΒΓ 相似。
τῷ ἄρα δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ ΑΒΓ ὅμοιον καὶ ἄλλῳ τῷ δοθέντι τῷ Δ ἴσον τὸ αὐτὸ συνέσταται τὸ ΚΗΘ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
因此，作出了同一个图形 ΚΗΘ，它与已知的直线图形 ΑΒΓ 相似，且与另一个已知的图形 Δ 等面积；这就是所要求作的。