§13.3ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ καθόλου ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ περὶ κεχωρισμένων ἐστὶ παρὰ τὰ μεγέθη καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ἀλλὰ περὶ τούτων μέν, οὐχ ᾗ δὲ τοιαῦτα οἷα ἔχειν μέγεθος ἢ εἶναι διαιρετά, δῆλον ὅτι ἐνδέχεται καὶ περὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν εἶναι καὶ λόγους καὶ ἀποδείξεις, μὴ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλʼ ᾗ τοιαδί.
因为正如数学中的普遍定理并非关于独立于图形和数而存在的事物，而是关于这些事物，但又不是在它们具有图形或可分的意义上一样，显而易见，对于感性图形，也完全可以有关于它们的论述和证明，但不是在它们作为感性事物的意义上，而是在它们作为如此这般的事物的意义上。
ὥσπερ γὰρ καὶ ᾗ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί, χωρὶς τοῦ τί ἕκαστόν ἐστι τῶν τοιούτων καὶ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς, καὶ οὐκ ἀνάγκη διὰ ταῦτα ἢ κεχωρισμένον τι εἶναι κινούμενον τῶν αἰσθητῶν ἢ ἐν τούτοις τινὰ φύσιν εἶναι ἀφωρισμένην, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων ἔσονται λόγοι καὶ ἐπιστῆμαι, οὐχ ᾗ κινούμενα δὲ ἀλλʼ ᾗ σώματα μόνον, καὶ πάλιν ᾗ ἐπίπεδα μόνον καὶ ᾗ μήκη μόνον, καὶ ᾗ διαιρετὰ καὶ ᾗ ἀδιαίρετα ἔχοντα δὲ θέσιν καὶ ᾗ ἀδιαίρετα μόνον, ὥστʼ ἐπεὶ ἁπλῶς λέγειν ἀληθὲς μὴ μόνον τὰ χωριστὰ εἶναι ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστά (οἷον κινούμενα εἶναι), καὶ τὰ μαθηματικὰ ὅτι ἔστιν ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν, καὶ τοιαῦτά γε οἷα λέγουσιν.
因为正如仅就在运动中的意义而言，就已经有许多论述，这与此类事物各自的本质及其附随属性无关，并且并不因此必然存在某种独立于感性事物的、在运动中的事物，或者在它们之中存在某种限定的本性一样；同样，对于在运动中的事物，也将有论述和科学，但不是在它们作为运动者的意义上，而是在它们仅仅作为立体（物体）的意义上，以及再在仅仅作为面的意义上、仅仅作为线的意义上、作为可分者的意义上、作为具有位置的不可分者的意义上，以及仅仅作为不可分者的意义上。 因此，既然端地说来，不仅分离的事物存在，而且不分离的事物（例如在运动中的事物）也存在，这是真实的，那么端地说数学对象存在，并且它们确实是如人们所说的那样，这也是真实的。
καὶ ὥσπερ καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν τούτου εἶναι, οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος (οἷον ὅτι λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ἡ δʼ ἔστιν ὑγιεινοῦ) ἀλλʼ ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ ᾗ ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ, εἰ δʼ ᾗ ἄνθρωπος ἀνθρώπου, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν·
而且，正如对于其他科学，端地说是真实的，它们是关于这一事物的，而不是关于其附随属性的（例如，如果健康的东西是白的，而该科学是关于健康之物的，那么它并不是关于“白”的），而是关于各科学自身的对象的，如果作为健康的，就是关于健康的；如果作为人的，就是关于人的；几何学也是如此。
οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μὴ ἔστι δὲ ᾗ αἰσθητά, οὐ τῶν αἰσθητῶν ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, οὐ μέντοι οὐσὲ παρὰ ταῦτα ἄλλων κεχωρισμένων.
即使几何学所研究的对象碰巧是感性事物，但由于它并不是在感性事物的意义上研究它们，数学科学并不因此就是关于感性事物的，但同样也不是关于在这些事物之外分离存在的其他事物的。
πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθʼ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων, ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄρρεν, ἴδια πάθη ἔστιν (καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδʼ ἄρρεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων)·
许多本性是事物本身就具有的，这是由于此类事物各自所具有的特征，因为即使是在“雌性”和“雄性”的意义上，动物也有其特有的属性（然而并没有离开动物而分离存在的“雌性”或“雄性”）。
ὥστε καὶ ᾗ μήκη μόνον καὶ ᾗ ἐπίπεδα.
因此，在仅仅作为线、仅仅作为面的意义上也是如此。
καὶ ὅσῳ δὴ ἂν περὶ προτέρων τῷ λόγῳ καὶ ἁπλουστέρων, τοσούτῳ μᾶλλον ἔχει τὸ ἀκριβές (τοῦτο δὲ τὸ ἁπλοῦν ἐστίν), ὥστε ἄνευ τε μεγέθους μᾶλλον ἢ μετὰ μεγέθους, καὶ μάλιστα ἄνευ κινήσεως, ἐὰν δὲ κίνησιν, μάλιστα τὴν πρώτην· ἁπλουστάτη γάρ, καὶ ταύτης ἡ ὁμαλή.
而且，对于在定义上更为在先且更为简单的东西的研究，其精确性也越高（因为“简单”即精确所在）。 因此，不带图形的研究比带有图形的研究更精确，尤其是没有运动的研究；若有运动，则关于第一运动的研究最精确，因为它是最简单的，而其中又以匀速运动最简单。
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ ἁρμονικῆς καὶ ὀπτικῆς· οὐδετέρα γὰρ ᾗ ὄψις ἢ ᾗ φωνὴ θεωρεῖ, ἀλλʼ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἀριθμοί (οἰκεῖα μέντοι ταῦτα πάθη ἐκείνων), καὶ ἡ μηχανικὴ δὲ ὡσαύτως, ὥστʼ εἴ τις θέμενος κεχωρισμένα τῶν συμβεβηκότων σκοπεῖ τι περὶ τούτων ᾗ τοιαῦτα, οὐθὲν διὰ τοῦτο ψεῦδος ψεύσεται, ὥσπερ οὐδʼ ὅταν ἐν τῇ γῇ γράφῃ καὶ ποδιαίαν φῇ τὴν μὴ ποδιαίαν· οὐ γὰρ ἐν ταῖς προτάσεσι τὸ ψεῦδος.
同样的道理也适用于和声学和光学；因为这两者都不是在作为视觉或作为声音的意义上进行考察，而是作为线和数（尽管这些是那些事物的特有属性）；机械学也是如此。 因此，如果有人把事物设定为脱离了其附随属性而独立，并就它们作为此类事物的意义上考察其性质，他并不会因此说谎，正如他在地面上画线，并将并非一英尺长的线说成是一英尺长时一样；因为谎言并不在前提中。
ἄριστα δʼ ἂν οὕτω θεωρηθείη ἕκαστον, εἴ τις τὸ μὴ κεχωρισμένον θείη χωρίσας, ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ καὶ ὁ γεωμέτρης.
如果有人把不分离的事物假定为分离的而予以考察，每一事物都将得到最好的考察，这正是算术家和几何学家所做的。
ἓν μὲν γὰρ καὶ ἀδιαίρετον ὁ ἄνθρωπος ᾗ ἄνθρωπος· ὁ δʼ ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον, εἶτʼ ἐθεώρησεν εἴ τι τῷ ἀνθρώπῳ συμβέβηκεν ᾗ ἀδιαίρετος.
因为人作为人，是一个且不可分的；但算术家将其假定为一个不可分者，然后考察人作为不可分者是否具有某种附随属性。
ὁ δὲ γεωμέτρης οὔθʼ ᾗ ἄνθρωπος οὔθʼ ᾗ ἀδιαίρετος ἀλλʼ ᾗ στερεόν.
而几何学家既不是作为人，也不是作为不可分者，而是作为立体来考察。
ἃ γὰρ κἂν εἰ μή που ἦν ἀδιαίρετος ὑπῆρχεν αὐτῷ, δῆλον ὅτι καὶ ἄνευ τούτων ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν, ὥστε διὰ τοῦτο ὀρθῶς οἱ γεωμέτραι λέγουσι, καὶ περὶ ὄντων διαλέγονται, καὶ ὄντα ἐστίν· διττὸν γὰρ τὸ ὄν, τὸ μὲν ἐντελεχείᾳ τὸ δʼ ὑλικῶς.
因为那些即使他不是不可分者也仍将属于他的属性，显然在没有这些属性的情况下也同样可以属于他。 因此，由于这个原因，几何学家们说得对，他们探讨的是存在着的东西，而且这些东西是存在着的；因为存在是双重的，一是在现实态中，一是在质料上。
ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον (τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ ἐν πράξει, τὸ δὲ καλὸν καὶ ἐν τοῖς ἀκινήτοις), οἱ φάσκοντες οὐδὲν λέγειν τὰς μαθηματικὰς ἐπιστήμας περὶ καλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται.
既然善与美是不同的（因为前者始终存在于行动中，而美也存在于不动物中），那些声称数学科学对美或善一无所获的人是错误的。
λέγουσι γὰρ καὶ δεικνύουσι μάλιστα· οὐ γὰρ εἰ μὴ ὀνομάζουσι τὰ δʼ ἔργα καὶ τοὺς λόγους δεικνύουσιν, οὐ λέγουσι περὶ αὐτῶν.
因为他们特别在谈论并展示它们；因为即使他们没有指名道姓，但如果他们展示了它们的效果和定义，就不能说他们没有谈论它们。
τοῦ δὲ καλοῦ μέγιστα εἴδη τάξις καὶ συμμετρία καὶ τὸ ὡρισμένον, ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι.
美最重要的形式是秩序、匀称和确定性，这些是数学科学最主要的展示对象。
καὶ ἐπεί γε πολλῶν αἴτια φαίνεται ταῦτα (λέγω δʼ οἷον ἡ τάξις καὶ τὸ ὡρισμένον), δῆλον ὅτι λέγοιεν ἂν καὶ τὴν τοιαύτην αἰτίαν τὴν ὡς τὸ καλὸν αἴτιον τρόπον τινά.
既然这些（我指的是如秩序和确定性之类）显然是许多事物的原因，显而易见，他们也应当在某种意义上谈到了这样的一种原因，即作为美的形式的原因。
μᾶλλον δὲ γνωρίμως ἐν ἄλλοις περὶ αὐτῶν ἐροῦμεν.
但我们将在其他地方更明白地讨论这些。