Humanitext Reader

亚里士多德 · 论天 §2.4#1

第一图形的球形与天的球体性质

第 26 段,共 62 段 · 希腊语

内容简介

亚里士多德在几何学与哲学上论证了平面图形中的圆以及立体图形中的球是最简单、最完善的第一图形,并以此为基础说明了天及整个宇宙为何必然呈球形。

§2.4#14 Σχῆμα δ’ ἀνάγκη σφαιροειδὲς ἔχειν τὸν οὐρανόν· τοῦτο γὰρ οἰκειότατον τῇ οὐσίᾳ καὶ τῇ φύσει πρῶτον.
4 天必然具有球形的外观;因为这最适合其本体,且在本性上是第一位的。
εἴπωμεν δὲ πρῶτον καθόλου περὶ τῶν σχημάτων, τὸ ποῖόν ἐστι πρῶτον, καὶ ἐν ἐπιπέδοις καὶ ἐν στερεοῖς.
然而,让我们首先一般性地讨论一下图形,无论是在平面还是在立体中,哪种图形是第一位的。
ἅπαν δὴ σχῆμα ἐπίτεδον ἢ εὐθύγραμμόν ἐστιν ἢ περιφερόγραμμον.
事实上,所有平面图形要么是直线图形(由多条直线围成),要么是曲线图形(由曲线围成)。
καὶ τὸ μὲν εὐθύγραμ:μον ὑπὸ πλειόνων περιέχεται γραμμῶν, τὸ δὲ περιφερόγραμμον ὑπὸ μιᾶς.
直线图形由多条线围成,而曲线图形则仅由一条线围成。
ἐπεὶ δὲ πρότερον τῇ φύσει ἐν ἑκάστῳ γένει τὸ ἓν τῶν πολλῶν καὶ τὸ ἀπλοῦν τῶν συνθέτων, πρῶτον ἂν εἴη τῶν ἐπιπέδων σχημάτων ὁ κύκλος.
由于在每一个族类中,在本性上一者先于多者,简单者先于合成者,因此圆将是平面图形中第一位的。
ἔτι δὲ εἴπερ τέλειόν ἐστιν οὗ μηδὲν ἔξω λαβεῖν αὐτοῦ δυνατόν, ὥσπερ ὥρισται πρότερον, καὶ τῇ μὲν εὐθείᾳ πρόσθεσίς ἐστιν ἀεί, τῇ δὲ τοῦ κύκλου οὐδέποτε, φανερὸν ὅτι τέλειος ἂν εἴη 2 περιέχουσα τὸν κύκλον·
再者,如果完善之物是指无法在其外部取得其任何部分之物(正如先前所定义的那样),且直线总是可以无限延伸(添加),而圆的线则绝不可能,那么显然围成圆的线将是完善的。
ὥστʼ εἰ τὸ τέλειον πρότερον τοῦ ἀτελοῦς, καὶ διὰ ταῦτα πρότερον ἂν εἴη τῶν σχημάτων ὁ κύκλος.
从而,如果完善者先于不完善者,那么出于这些原因,圆也将在图形中是第一位的。
ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ σφαῖρα τῶν στερεῶν· μόνη γὰρ περιέχεται μιᾷ ἐπιφανείᾳ, τὰ δʼ εὐθύγραμμα πλείοσιν·
同样,在立体图形中,球体也是第一位的;因为唯独它是由单一的表面所包围,而直线立体图形(多面体)则由多个面所包围。
ὡς γὰρ ἔχει ὁ κύκλος ἐν τοῖς ἐπιπέδοις, οὕτως ἡ σφαῖρα ἐν τοῖς στερεοῖς.
因为圆在平面中的关系,正如同球体在立体中的关系。
ἔτι δὲ καὶ οἱ διαιροῦντες εἰς ἐπίπεδα καὶ ἐξ ἐπιτέδων τὰ σώματα γεννῶντες μεμαρτυρηκέναι φαίνονται τούτοις· μόνη γὰρ τῶν στερεῶν οὐ διαιροῦσι τὴν σφαῖραν ὡς οὐκ ἔχουσαν πλείους ἐπιφανείας ἢ μίαν·
此外,那些将立体分割为平面并由平面生成身体的人,似乎也为此提供了见证;因为在所有的立体中,他们唯独不分割球体,因为球体没有超过一个的表面。
ἡ γὰρ εἰς τὰ ἐπίπεδα διαίρεσις οὖχ ὡς ἄν τέμνων τις εἰς τὰ μέρη διέλοι τὸ ὅλον, τοῦτον διαιρεῖται τὸν τρόπον, ἀλλʼ ὡς εἰς ἕτερα τῷ εἴδει.
因为向平面的分割,并不是像有人将整体切割成部分那样进行分割,而是分割成在形式上不同的东西。
ὅτι μὲν οὖν πρῶτόν ἐστιν ἡ σφαῖρα τῶν στερεῶν σχημάτων, δῆλον.
因此,显而易见,球体是立体图形中第一位的。
ἔστι δὲ καὶ κατὰ τὸν ἀριθμὸν τὴν τάξιν ἀποδιδοῦσιν οὕτω τιθεμένοις εὐλογώτατον, τὸν μὲν κύκλον κατὰ τὸ ἕν, τὸ δὲ τρίγωνον κατὰ τὴν δύαδα, ἐπειδὴ δύο ὀρθαί·
而且,对于那些按照数量分配顺序的人来说,如果这样设定也是最合理的:即将圆归于“一”,而将三角形归于“二”,因为三角形的内角和等于两个直角。
ἐὰν δὲ τὸ ἓν κατὰ τὸ τρίγωνον, ὁ κύκλος οὐκέτι ἔσται σχῆμα.
但如果他们将“一”归于三角形,圆就将不再是一个图形。
ἐπεὶ δὲ τὸ μὲν πρῶτον σχῆμα τοῦ πρώτου σώματος, πρῶτον δὲ σῶμα τὸ ἐν τῇ ἐσχάτῃ περιφορὰ, σφαιροειδὲς ἂν εἴη τὸ τὴν κύκλῳ περιφερόμενον φοράν.
既然第一位的图形属于第一位的身体,而第一位的身体是处于最外层旋转运动中的身体,那么作圆周运动的身体就将是球形的。
καὶ τὸ συνεχὲς ἄρα ἐκείνῳ· τὸ γὰρ τῷ σφαιροειδεῖ συνεχὲς σφαιροειδές.
因此,与它相连续的身体也必将是球形的;因为与球形身体相连续的身体也是球形的。
ὡσαύτως δὲ καὶ τὰ πρὸς τὸ μέσον τούτων· τὰ γὰρ ὑπὸ τοῦ σφαιροειδοῦς περιεχόμενα καὶ ἁπτόμενα ὅλα σφαιροειδῆ ἀνάγκη εἶναι·
同样,这些身体中朝向中心的部分也是如此;因为被球形身体所包围并与之接触的整体,必然也是球形的。
τὰ δὲ κάτω τῆς τῶν πλανητῶν ἅπτεται τῆς ἐπάνω σφαίρας.
而行星天球以下的部分,则与上面的天球相接触。
ὥστε σφαιροειδὴς ἂν εἴη πᾶσα· πάντα γὰρ ἅπτεται καὶ συνεχῆ ἐστὶ ταῖς σφαίραις.
因此,整个天都将是球形的;因为所有的东西都与天球相接触并相连续。
ἔτι δὲ ἐπεὶ φαίνεται καὶ ὑπόκειται κύκλῳ περιφέρεσθαι τὸ πᾶν, δέδειται δʼ ὅτι τῆς ἐσχάτης περιφορᾶς οὔτε κενόν ἐστιν ἔξωθεν οὔτε τόπος, ἀνάγκη καὶ διὰ ταῦτα σφαιροειδῆ εἶναι αὐτόν.
此外,既然宇宙被观察到且被假定为作圆周运动,并且已经证明在最外层的旋转运动之外既没有虚空也没有地方,由于这些原因,天自身也必然是球形的。

词汇与语法注释

  1. 286b10τῇ φύσει πρῶτον — “τῇ φύσει πρῶτον”(在本性上是第一位的)中的“τῇ φύσει”(在本性上)是表示方面或限制的与格(dative of respect)。
  2. 286b18οὗ μηδὲν ἔξω λαβεῖν αὐτοῦ δυνατόν — 在由关系代词 `οὗ`(空间或所有属格)引导的从句中,代词属格 `αὐτοῦ` 被重复使用,这在语法上是一种冗余(pleonasm)表达,起到了加强语气的作用,意为“无法在其外部取得其任何部分之物”。
  3. 286b21ἡ περιέχουσα τὸν κύκλον — 带有冠词的阴性分词 `ἡ περιέχουσα` 省略了在平面几何语境中表示“线”的阴性名词 `γραμμή`,指的是“包围圆的线(即圆周)”。
  4. 286b29ὡς οὐκ ἔχουσαν πλείους ἐπιφανείας ἢ μίαν — 连词 `ὡς` 搭配分词 `ἔχουσαν`(宾格,与前方的 `τὴν σφαῖραν` 一致),表示主观性的原因(“认为其不具有……”、“以其不具有……为由”),而非客观事实,反映了所述主体的观点。
  5. 286b34οὕτω τιθεμένοις — 现在分词 `τιθεμένοις`(“设定、假定”)的阳性复数与格形式。在语境中指代按照数量分配顺序的人(如毕达哥拉斯学派),作为判断主体或关系的与格(dative of interest/judgment)发挥作用,译为“对于那些如此设定的人来说”。
  6. 286b36ἐπειδὴ δύο ὀρθαί — 主语和系动词(copula)的省略。这里预设了古希腊数学的定理,即“三角形的内角和(`αἱ τοῦ τριγώνου γωνίαι`)等于两个直角(`δύο ὀρθαί`)”,在语法上省略了 `εἰσίν`(或 `ἴσαι εἰσίν`)。
  7. 287a3τὸ τὴν κύκλῳ περιφερόμενον φοράν — `φοράν`(运动)作为被动分词 `περιφερόμενον`(被携带/运送)的同族宾格(cognate accusative)发挥作用,与表示方式或工具的与格 `κύκλῳ`(作圆周地)结合,共同构成“作圆周运动的(身体)”这一语义。

引用这一段

亚里士多德, 论天 §2.4#1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg005.humanitext-grc1:2.4%231

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。