エウクレイデス · 断片集 §8.1

円錐曲線から曲面上の軌跡への拡張

22 / 29 箇所 · ギリシア語

要旨

エウクレイデスの失われた著作『曲面上の軌跡』の第1命題に関する記述。平面上における点と直線の幾何学的関係が、空間内における曲面上の軌跡へと拡張されるプロセスを示す。

§8.1## Εἰς τοὺς πρὸς ἐπιφανείᾳ. α΄. Ἐὰν ᾖ εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ παρὰ θέσει ἡ Γ∠, καὶ ᾖ λόγος τοῦ ὑπὸ Α∠Β πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Γ, τὸ Γ ἅπτεται κωνικῆς γραμμῆς.

## 『曲面上の軌跡』について α΄. もしABが直線であり、かつ Γ∠が位置において与えられており、さらにA∠と∠Bによる矩形の、∠Γ上の正方形に対する比が（一定として）あるならば、Γは円錐曲線に接する。

ἐὰν οὖν ἡ μὲν ΑΒ στερηθῇ τῆς θέσεως, καὶ τὰ Α, Β στερηθῇ τοῦ δοθέντα εἶναι, γένηται δὲ πρὸς θέσει εὐθείαις ταῖς ΑΕ, ΕΒ, τὸ Γ μετεωρισθὲν γίνεται πρὸς θέσει ἐπιφανείᾳ.

したがって、もしABがその位置を失い、AとBが与えられたものであることを失う一方で、位置の与えられた直線AE、 EB上にあるようになり、Γが（空間に）持ち上げられるならば、それは位置の与えられた曲面上にあることになる。

τοῦτο δὲ ἐδείχθη.

そしてこのことは証明された。

語釈・文法注

§8.1Εἰς τοὺς πρὸς ἐπιφανείᾳ. — τοὺς（男性複数対格）は、省略された「軌跡」（τόπους）を指示している。これはエウクレイデスの失われた著作『曲面上の軌跡』（Πρὸς ἐπιφανείᾳ τόποι）への言及である。
8.1τοῦ ὑπὸ Α∠Β πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Γ — ギリシア数学の慣用表現で、前者の「τοῦ ὑπὸ Α∠Β」は「A∠と∠Bによって囲まれる矩形（の面積）」を意味し、後者の「τὸ ἀπὸ ∠Γ」は「∠Γの辺から作られる正方形（の面積）」を指す。また、写本における記号「∠」は、点を示す「Δ」（デルタ）の異体字または誤記である。
8.1τοῦ δοθέντα εἶναι — 属格の冠詞付き不定詞（τοῦ εἶναι）に、対格中性複数の補語（δοθέντα）が伴う構造。主節の主語である「τὰ Α, Β」（中性複数）が不定詞の意味上の主語となるため、補語もそれと性・数・格において一致している（対格不定詞構文の補語の一致）。

この箇所を引用する

エウクレイデス, 断片集 §8.1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg016.humanitext-grc1:8.1

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。