Humanitext Reader

欧几里得 · 残篇 §8.1

从圆锥曲线推广到曲面轨迹

第 22 段，共 29 段 · 希腊语

内容简介

本段讨论了欧几里得已散佚著作《曲面轨迹》的第一条命题，展示了平面上点与直线的几何关系如何被推广到三维空间中曲面上的轨迹。

§8.1## Εἰς τοὺς πρὸς ἐπιφανείᾳ. α΄. Ἐὰν ᾖ εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ παρὰ θέσει ἡ Γ∠, καὶ ᾖ λόγος τοῦ ὑπὸ Α∠Β πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Γ, τὸ Γ ἅπτεται κωνικῆς γραμμῆς.
## 关于《曲面轨迹》 α΄. 如果AB是直线，且 Γ∠在位置上是给定的，并且由A∠与∠B所围成的矩形对∠Γ上的正方形之比存在，那么Γ就在一条圆锥曲线上。
ἐὰν οὖν ἡ μὲν ΑΒ στερηθῇ τῆς θέσεως, καὶ τὰ Α, Β στερηθῇ τοῦ δοθέντα εἶναι, γένηται δὲ πρὸς θέσει εὐθείαις ταῖς ΑΕ, ΕΒ, τὸ Γ μετεωρισθὲν γίνεται πρὸς θέσει ἐπιφανείᾳ.
因此，如果AB失去了其位置，且A和B失去了作为已知点的性质，但它们变为落在位置给定的直线AE、 EB上，而Γ被悬起，那么它就会落在位置给定的曲面上。
τοῦτο δὲ ἐδείχθη.
而这一点已经被证明了。

词汇与语法注释

  1. §8.1Εἰς τοὺς πρὸς ἐπιφανείᾳ. — 阳性复数宾格冠词 τούς 暗示了省略的名词“轨迹”（τόπους）。这是指欧几里得已散佚的著作《曲面轨迹》（Πρὸς ἐπιφανείᾳ τόποι）。
  2. 8.1τοῦ ὑπὸ Α∠Β πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Γ — 在古希腊数学术语中，“τοῦ ὑπὸ Α∠Β”指“由A∠与∠B所围成的矩形”，而“τὸ ἀπὸ ∠Γ”指“在∠Γ上作出的正方形”。抄本中的符号“∠”是表示点的“Δ”（Delta）的变体或传抄错误。
  3. 8.1τοῦ δοθέντα εἶναι — 属格冠词不定式（τοῦ εἶναι）带有一个中性复数宾格补足语（δοθέντα）的结构。由于主句的主语“τὰ Α, Β”（中性复数）充当该不定式的逻辑主语，因此补足语在性、数、格上与其保持一致（不定式结构中的补足语一致）。

引用这一段

欧几里得, 残篇 §8.1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg016.humanitext-grc1:8.1

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