§5.1#2διὸ καὶ περιλαβεῖν ταύτας μιᾷ προτάσει ἐνδεχόμενον εὑρόντες οὕτως ἐγράψαμεν·
それゆえにまた、これらを一つの命題で包括することが可能であることを見出して、我々は次のように書いた。
ἐὰν ὑπτίου ἢ παρυπτίου τρία τὰ ἐπὶ μιᾶς σημεῖα ἢ παραλλήλου τῆς ἑτέρας τὰ δύο δεδομένα ᾖ, τὰ δὲ λοιπὰ πλὴν ἑνὸς ἅπτηται θέσει δεδομένης εὐθείας, καὶ τοῦθʼ ἅψεται θέσει δεδομένης εὐθείας.
「もし凹な、あるいは準凹な（完全四辺形配置）において、1つの直線上の3つの点、あるいは片方が平行な場合には別の直線上の2つの点が、与えられており、残りの点が1つを除いて位置の与えられた直線上に乗っている（触れている）ならば、その残りの1つも位置の与えられた直線上に乗る（触れる）であろう。
τοῦτʼ ἐπὶ τεσσάρων μὲν εὐθειῶν εἴρηται μόνων, ὧν οὐ πλείονες ἢ δύο διὰ τοῦ αὐτοῦ σημείου εἰσίν, ἀγνοεῖται δὲ ἐπὶ παντὸς τοῦ προτεινομένου πλήθους ἀληθὲς ὑπάρχον οὕτως λεγόμενον τὸν δὲ Στοιχειωτὴν οὐκ εἰκὸς ἀγνοῆσαι τοῦτο, τὴν δʼ ἀρχὴν μόνην τάξαι.
」これは4本の直線のみについて言われており、そのうちの2本より多くが同一の点を通ることはないが、提起された任意の数の直線についても同様に表現されて真として成り立つということは知られていない。 しかし、『原論』の著者（ユークリッド）がこのことを知らなかったはずはなく、ただその端緒（始まり）のみを配置したのである。
καὶ ἐπὶ πάντων δὲ τῶν πορισμάτων φαίνεται ἀρχὰς καὶ σπέρματα μόνα πλήθει πολλῶν καὶ μεγάλων καταβεβλημένος, ὧν τὰ γένη οὐ κατὰ τὰς τῶν ὑποθέσεων διαφορὰς διαστέλλειν δεῖ, ἀλλὰ κατὰ τὰς τῶν συμβεβηκότων καὶ ζητουμένων.
そしてすべてのポリス（マ）において、彼は多くの、また偉大な事柄のための、端緒と種子のみを蒔いた（残した）ように見える。 それらの類は、仮定（前提条件）の相違に従って区別されるべきではなく、随伴するものおよび探求されるものの相違に従って区別されるべきである。
αἱ μὲν γὰρ ὑποθέσεις ἅπασαι διαφέρουσιν ἀλλήλων εἰδικώταται οὖσαι, τῶν δὲ συμβαινόντων καὶ ζητουμένων ἕκαστον ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ὂν πολλαῖς ὑποθέσεσι διαφόροις συμβέβηκε.
なぜなら、仮定はきわめて個別的（特殊的）であってすべて互いに異なっているが、随伴するものや探求されるもののそれぞれは、同一のものでありながら、多くの異なる仮定に随伴するからである。
ποιητέον οὖν ἐν μὲν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ ταῦτα τὰ γένη τῶν ἐν ταῖς προτάσεσι ζητουμένων·
したがって、第1巻において、命題の中で探求されるこれらの類（分類）を提示しなければならない。
ἐν ἀρχῇ μὲν τοῦ βιβλίου διάγραμμα τοῦτο·
巻の初めには、次の図（記述）がある。
ἐὰν ἀπὸ δύο δεδομένων σημείων πρὸς θέσει δεδομένην εὐθεῖαι κλασθῶσιν, ἀποτέμνῃ δὲ μία ἀπὸ θέσει
XV. ὅτι τόδε τὸ χωρίον ἢ τόδε μετὰ δοθέντος λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
「もし2つの与えられた点から、位置の与えられた直線に向けて直線が屈折され、それらの1つが位置の与えられた（直線）から［ある長さを］切り取るなら……」 XV. この領域（面積）、あるいはこの領域と与えられた（領域）の和が、切り取られた線分に対して比を持つこと。
XVI. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ τῶνδε πρὸς ἀποτομήν.
XVI. これらによって囲まれる（矩形）の、切り取られた線分に対する比（が存在すること）。
XVII. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ συναμφοτέρων τῶνδε καὶ συναμφοτέρων τῶνδε πρὸς ἀποτομήν.
XVII. これら（の両方）の和とこれら（の両方）の和によって囲まれる（矩形）の、切り取られた線分に対する比（が存在すること）。
XVIII. ὅτι τὸ ὑπὸ τῆσδε καὶ συναμφοτέρου τῆσδε τε καὶ τῆς, πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα, καὶ τὸ ὑπὸ τῆσδε καὶ τῆς, πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα, λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
XVIII. これと、これおよびこれ（それに対してこれが与えられた比を持つもの）の和とによって囲まれる（矩形）と、これとこれ（それに対してこれが与えられた比を持つもの）によって囲まれる（矩形）の和が、切り取られた線分に対して比を持つこと。
XIX. ὅτι λόγος συναμφοτέρου πρός τινα ἀπὸ τοῦδε ἕως δοθέντος.
XIX. （2つの線分の）和の、この（点）から与えられた（点）までの（線分）に対する比（が存在すること）。
XX. ὅτι δοθὲν τὸ ὑπὸ τῶνδε.
XX. これらによって囲まれる（矩形）が与えられていること。
Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ βιβλίῳ αἱ μὲν πλείονες ὑποθέσεις ἐπὶ ἡμικυκλίων εἰσίν, ὀλίγαι δὲ ἐπὶ κύκλου καὶ τμημάτων, τῶν δὲ ζητουμένων τὰ μὲν πολλὰ παραπλήσια τοῖς ἔμπροσθεν, περισσὰ δὲ ταῦτα·
第3巻においては、仮定の多くは半円に関するものであり、少しは円や弓形（線分）に関するものである。 探求される事柄の多くは前述のものと類似しているが、特殊なものは次の通りである。
XXI. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ τῶνδε πρὸς τὸ ὑπὸ τῶνδε.
XXI. これらによって囲まれる（矩形）の、これらによって囲まれる（矩形）に対する比（が存在すること）。
XXII. ὅτι λόγος τοῦ ἀπὸ τῆσδε πρὸς ἀποτομήν.
XXII. これの上の正方形の、切り取られた線分に対する比（が存在すること）。
XXIII. ὅτι τὸ ὑπὸ τῶνδε τῷ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ἀπὸ τοῦδε ἕως δοθέντος.
XXIII. これらによって囲まれる（矩形）が、与えられた（直線）とこの（点）から与えられた（点）までの（直線）によって囲まれる（矩形）に等しいこと。
XXIV. ὅτι τὸ ἀπὸ τῆσδε τῷ ὑπὸ δοθείσης καὶ ἀπολαμβανομένης ὑπὸ καθέτου ἕως δοθέντος.
XXIV. これの上の正方形が、与えられた（直線）と垂線によって切り取られた、与えられた（点）までの（直線）によって囲まれる（矩形）に等しいこと。
XXV. ὅτι συναμφότερος ἥδε καὶ πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
XXV. これと、これ（それに対してこれが与えられた比を持つもの）の和が、切り取られた線分に対して比を持つこと。
XXVI. ὅτι ἔστιν τι δοθὲν σημεῖον, ἀφʼ οὗ αἱ ἐπιζευγνύμεναι ἐπὶ τούσδε δοθὲν περιέξουσι τῷ εἴδει τρίγωνον.
XXVI. ある与えられた点が存在し、そこからこれらに結ばれた直線が、形において与えられた三角形を囲むこと。
XXVII. ὅτι ἔστιν τι δοθὲν σημεῖον, ἀφʼ οὗ αἱ ἐπιζευγνύμεναι ἐπὶ τόνδε ἴσας ἀπολαμβάνουσι περιφερείας.
XXVII. ある与えられた点が存在し、そこからこれに結ばれた直線が、等しい弧を切り取ること。
XXVIII. ὅτι ἥδε ἤτοι παρὰ θέσει ἐστὶν ἢ μετά τινος εὐθείας ἐπὶ δοθὲν νευούσης δοθεῖσαν περιέχει γωνίαν.
XXVIII. これが位置において平行であるか、あるいは与えられた（点）に傾く（収束する）ある直線とともに、与えられた角度を囲むこと。
ἔχει δὲ τὰ τρία βιβλία τῶν Πορισμάτων λήμματα λη, αὐτὰ δὲ θεωρημάτων ἐστὶν ροα.
そして、『ポリス（マ）集』3巻は38個の補助定理を含み、それ自体は171個の定理からなる。
De hoc loco cfr. Studien über Eukl. p. 64 sqq. , p. 72 sqq.
この箇所については、『ユークリッド研究』64頁以下、72頁以下を参照のこと。