§5.1#2διὸ καὶ περιλαβεῖν ταύτας μιᾷ προτάσει ἐνδεχόμενον εὑρόντες οὕτως ἐγράψαμεν· ἐὰν ὑπτίου ἢ παρυπτίου τρία τὰ ἐπὶ μιᾶς σημεῖα ἢ παραλλήλου τῆς ἑτέρας τὰ δύο δεδομένα ᾖ, τὰ δὲ λοιπὰ πλὴν ἑνὸς ἅπτηται θέσει δεδομένης εὐθείας, καὶ τοῦθʼ ἅψεται θέσει δεδομένης εὐθείας.
因此，我们发现可以用一个命题来囊括这些内容，便这样写道：“如果在凹形或准凹形（完全四边形配置）中，一条直线上的三个点被给出，或者在（其中一双）平行的情况下另一条直线上的两个点被给出，且除了一个点之外的其余点都落在位置给定的直线上，那么这最后一个点也将落在位置给定的直线上。
τοῦτʼ ἐπὶ τεσσάρων μὲν εὐθειῶν εἴρηται μόνων, ὧν οὐ πλείονες ἢ δύο διὰ τοῦ αὐτοῦ σημείου εἰσίν, ἀγνοεῖται δὲ ἐπὶ παντὸς τοῦ προτεινομένου πλήθους ἀληθὲς ὑπάρχον οὕτως λεγόμενον τὸν δὲ Στοιχειωτὴν οὐκ εἰκὸς ἀγνοῆσαι τοῦτο, τὴν δʼ ἀρχὴν μόνην τάξαι.
”这仅是对四条直线而言的，其中不超过两条通过同一个点，但人们并不知道，当对任意提起的直线数量如此表述时，它也是成立的。 但《几何原本》的作者不可能不知道这一点，而只是给出了它的开端。
καὶ ἐπὶ πάντων δὲ τῶν πορισμάτων φαίνεται ἀρχὰς καὶ σπέρματα μόνα πλήθει πολλῶν καὶ μεγάλων καταβεβλημένος, ὧν τὰ γένη οὐ κατὰ τὰς τῶν ὑποθέσεων διαφορὰς διαστέλλειν δεῖ, ἀλλὰ κατὰ τὰς τῶν συμβεβηκότων καὶ ζητουμένων.
在所有的副论中，他似乎都只为许多重大事物奠定了开端和种子。 这些事物的属不应根据假设的差异来区分，而应根据偶有属性和探求之物的差异来区分。
αἱ μὲν γὰρ ὑποθέσεις ἅπασαι διαφέρουσιν ἀλλήλων εἰδικώταται οὖσαι, τῶν δὲ συμβαινόντων καὶ ζητουμένων ἕκαστον ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ὂν πολλαῖς ὑποθέσεσι διαφόροις συμβέβηκε.
因为所有的假设由于是最具体的，因而彼此各不相同，而在发生和被探求之物中，每一个虽然是同一的，却会随伴于许多不同的假设。
ποιητέον οὖν ἐν μὲν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ ταῦτα τὰ γένη τῶν ἐν ταῖς προτάσεσι ζητουμένων· ἐν ἀρχῇ μὲν τοῦ βιβλίου διάγραμμα τοῦτο· ἐὰν ἀπὸ δύο δεδομένων σημείων πρὸς θέσει δεδομένην εὐθεῖαι κλασθῶσιν, ἀποτέμνῃ δὲ μία ἀπὸ θέσει
XV. ὅτι τόδε τὸ χωρίον ἢ τόδε μετὰ δοθέντος λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
因此，我们必须在第一卷中列出命题中被探求之物的这些属；在这一卷的开头有这样一个图（表述）：“如果从两个给定的点向位置给定的直线折弯，且其中一条从位置给定的（直线）上截取……” XV. 此面积，或此面积与给定（面积）之和对截线有比。
XVI. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ τῶνδε πρὸς ἀποτομήν.
XVI. 由这些线段围成的（矩形）对截线的比（存在）。
XVII. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ συναμφοτέρων τῶνδε καὶ συναμφοτέρων τῶνδε πρὸς ἀποτομήν.
XVII. 由这些（两线段）之和与这些（两线段）之和围成的（矩形）对截线的比（存在）。
XVIII. ὅτι τὸ ὑπὸ τῆσδε καὶ συναμφοτέρου τῆσδε τε καὶ τῆς, πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα, καὶ τὸ ὑπὸ τῆσδε καὶ τῆς, πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα, λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
XVIII. 由此线段与此线段及此线段（其对此线段有给定比）之和围成的（矩形），以及由此线段与此线段（其对此线段有给定比）围成的（矩形）之和，对截线有比。
XIX. ὅτι λόγος συναμφοτέρου πρός τινα ἀπὸ τοῦδε ἕως δοθέντος.
XIX. （两线段）之和对此（点）至给定（点）的（线分）的比（存在）。
XX. ὅτι δοθὲν τὸ ὑπὸ τῶνδε.
XX. 由这些线段围成的（矩形）被给出。
Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ βιβλίῳ αἱ μὲν πλείονες ὑποθέσεις ἐπὶ ἡμικυκλίων εἰσίν, ὀλίγαι δὲ ἐπὶ κύκλου καὶ τμημάτων, τῶν δὲ ζητουμένων τὰ μὲν πολλὰ παραπλήσια τοῖς ἔμπροσθεν, περισσὰ δὲ ταῦτα· XXI. ὅτι λόγος τοῦ ὑπὸ τῶνδε πρὸς τὸ ὑπὸ τῶνδε.
而在第三卷中，大多数假设是在半圆上，少数在圆和弓形上，在探求之物中，许多与前述相似，但以下是额外的： XXI. 由这些线段围成的（矩形）对由这些线段围成的（矩形）的比（存在）。
XXII. ὅτι λόγος τοῦ ἀπὸ τῆσδε πρὸς ἀποτομήν.
XXII. 以此线段为边的正方形对截线的比（存在）。
XXIII. ὅτι τὸ ὑπὸ τῶνδε τῷ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ἀπὸ τοῦδε ἕως δοθέντος.
XXIII. 由这些线段围成的（矩形）等于由给定（线段）与由此（点）至给定（点）的（线段）围成的（矩形）。
XXIV. ὅτι τὸ ἀπὸ τῆσδε τῷ ὑπὸ δοθείσης καὶ ἀπολαμβανομένης ὑπὸ καθέτου ἕως δοθέντος.
XXIV. 以此线段为边的正方形等于由给定（线段）与由垂线至给定（点）所截取的（线段）围成的（矩形）。
XXV. ὅτι συναμφότερος ἥδε καὶ πρὸς ἣν ἥδε λόγον ἔχει δοθέντα λόγον ἔχει πρὸς ἀποτομήν.
XXV. 此线段与此线段（其对此线段有给定比）之和对截线有比。
XXVI. ὅτι ἔστιν τι δοθὲν σημεῖον, ἀφʼ οὗ αἱ ἐπιζευγνύμεναι ἐπὶ τούσδε δοθὲν περιέξουσι τῷ εἴδει τρίγωνον.
XXVI. 存在某个给定的点，从该点连接到这些（点）的直线将围成一个在形状上给定的三角形。
XXVII. ὅτι ἔστιν τι δοθὲν σημεῖον, ἀφʼ οὗ αἱ ἐπιζευγνύμεναι ἐπὶ τόνδε ἴσας ἀπολαμβάνουσι περιφερείας.
XXVII. 存在某个给定的点，从该点连接到此（点）的直线截取相等的弧。
XXVIII. ὅτι ἥδε ἤτοι παρὰ θέσει ἐστὶν ἢ μετά τινος εὐθείας ἐπὶ δοθὲν νευούσης δοθεῖσαν περιέχει γωνίαν.
XXVIII. 此线段或在位置上平行，或与趋向于给定（点）的某直线围成给定的角。
ἔχει δὲ τὰ τρία βιβλία τῶν Πορισμάτων λήμματα λη, αὐτὰ δὲ θεωρημάτων ἐστὶν ροα.
副论三卷共有引理38个，定理本身有171个。
De hoc loco cfr. Studien über Eukl. p. 64 sqq. , p. 72 sqq.
关于此段见 Studien über Eukl. 第64页起，第72页起。