§11.111. Archimedes Quadrat. parabol. prop. 1—3 (II p. 266 sqq.
11. アルキメデス『放物線の求積』第1–3命題（II巻、 266頁以下。
; cfr. ib. II p 350, 8; 436, 3):
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομά, ἐφ᾿ ἇς ἁ ΑΒΓ ἁ δὲ Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, ἁ δὲ ΑΓ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἴσα ἐσσεῖται ἁ Α∠ τᾷ ∠Γ. κἂν ἴσα ᾖ ἁ Α∠ τᾷ ∠Γ, παραλλήλοι ἐσσοῦνται ἅ τε ΑΓ καὶ ἁ κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσα τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς.
同書II巻350頁8行、436頁3行参照）：もしΑΒΓが直角円錐の切断面であり、ΒΔが直径に平行であるか、または直径そのものであり、ΑΓがΒにおける円錐切断面の接線に平行であるならば、ΑΔはΔΓに等しいであろう。 また、もしΑΔがΔΓに等しいならば、ΑΓと Βにおける円錐切断面の接線は平行であるであろう。
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομὰ ἁ ΑΒΓ, ᾖ δὲ ἁ μὲν Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, ἁ δὲ ΑμετρονΓ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἁ δὲ ΕΓ τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς ἐπιψαύουσα κατὰ τὸ Γ ἐσσοῦνται αἱ Β∠, ΒΕ ἴσαι.
もしΑΒΓが直角円錐の切断面であり、ΒΔが直径に平行であるかまたは直径そのものであり、ΑΓがΒにおける円錐切断面の接線に平行であり、ΕΓがΓにおける円錐切断面の接線であるならば、ΒΔとΒΕは等しいであろう。
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομὰ ἁ ΑΒΓ, ἁ δὲ Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, καὶ ἀχθέωντί τινες αἱ Α∠, ΚΖ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἐσσεῖται, ὡς ἁ Β∠ ποτὶ τὰν ΒΖ, δυνάμει ἁ Α∠ ποτὶ τὰν ΕΖ.
ἀποδέδεικται δὲ ταῦτα ἐν τοῖς κωνικοῖς στοιχείοις.
もしΑΒΓが直角円錐の切断面であり、ΒΔが直経に平行であるか、または直径そのものであり、いくつかの直線ΑΔ、ΚΖがΒにおける円錐切断面の接線に平行に引かれるならば、ΒΔのΒΖに対する比は、ΑΔのΕΖに対する比の二乗に等しいであろう。 そして、これらは『円錐曲線原論』において証明されている。