§11.111.
11.
Archimedes Quadrat. parabol. prop. 1—3 (II p.
아르키메데스 《포물선의 구적》 명제 1—3 (II, p.
266 sqq. ; cfr. ib. II p 350, 8;
266 이하; 같은 책 II, p.
436, 3):
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομά, ἐφ᾿ ἇς ἁ ΑΒΓ ἁ δὲ Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, ἁ δὲ ΑΓ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἴσα ἐσσεῖται ἁ Α∠ τᾷ ∠Γ. κἂν ἴσα ᾖ ἁ Α∠ τᾷ ∠Γ, παραλλήλοι ἐσσοῦνται ἅ τε ΑΓ καὶ ἁ κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσα τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς.
350, 8; 436, 3 참조): 만일 ΑΒΓ가 직각원추의 절단면이고, ΒΔ가 지름에 평행하거나 지름 자체이며, ΑΓ가 Β에서의 원추 절단면의 접선에 평행하다면, ΑΔ는 ΔΓ와 같을 것이다. 그리고 만일 ΑΔ가 ΔΓ와 같다면, ΑΓ와 Β에서의 원추 절단면의 접선은 평행할 것이다.
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομὰ ἁ ΑΒΓ, ᾖ δὲ ἁ μὲν Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, ἁ δὲ ΑμετρονΓ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἁ δὲ ΕΓ τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς ἐπιψαύουσα κατὰ τὸ Γ ἐσσοῦνται αἱ Β∠, ΒΕ ἴσαι.
만일 ΑΒΓ가 직각원추의 절단면이고, ΒΔ가 지름에 평행하거나 지름 자체이며, ΑΓ가 Β에서의 원추 절단면의 접선에 평행하고, ΕΓ가 Γ에서의 원추 절단면의 접선이라면, ΒΔ와 ΒΕ는 같을 것이다.
Εἴ κα ᾖ ὀρθογωνίου κώνου τομὰ ἁ ΑΒΓ, ἁ δὲ Β∠ παρὰ τὰν διάμετρον ἢ αὐτὰ διάμετρος, καὶ ἀχθέωντί τινες αἱ Α∠, ΚΖ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσαν τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς, ἐσσεῖται, ὡς ἁ Β∠ ποτὶ τὰν ΒΖ, δυνάμει ἁ Α∠ ποτὶ τὰν ΕΖ.
ἀποδέδεικται δὲ ταῦτα ἐν τοῖς κωνικοῖς στοιχείοις.
만일 ΑΒΓ가 직각원추의 절단면이고, ΒΔ가 지름에 평행하거나 지름 자체이며, 몇몇 직선 ΑΔ, ΚΖ가 Β에서의 원추 절단면의 접선에 평행하게 그어진다면, ΒΔ 대 ΒΖ의 비는 ΑΔ 대 ΕΖ의 비의 제곱과 같을 것이다. 그리고 이것들은 《원추곡선 기하학 원론》에서 증명되어 있다.