§12Τὸ διὰ πασῶν διάστημά ἐστι διπλάσιον.
ディ・ア・パソーン音程は二倍である。
Ἐδείξαμεν γὰρ αὐτὸ πολλαπλάσιον.
なぜなら、我々はそれが倍数比であることを示したからである。
οὐκοῦν ἤτοι διπλάσιόν ἐστιν — ἢ μεῖζον ἢ διπλάσιον.
したがって、それは二倍であるか、あるいは二倍よりも大きいかのいずれかである。
ἀλλʼ ἐπεὶ ἐδείξαμεν τὸ διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων συγκείμενον, ὥστε εἰ ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου, οὐ συγκείσεται ἐκ δύο μόνων ἐπιμορίων, ἀλλʼ ἐκ πλειόνων, — σύγκειται δὲ ἐκ δύο συμφώνων διαστημάτων, ἐκ τε τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων·
しかし、二倍音程は二つの最大の超一分比から合成されることを我々は示したので、したがって、もしディ・ア・パソーン音程が二倍よりも大きいならば、それは二つだけの超一分比から合成されるのではなく、より多くの［超一分比］から合成されることになる。 ――しかし、［それは］二つの協和音程、すなわちディ・ア・ペンテ音程とディ・ア・テッサローン音程から合成されている。
οὐκ ἄρα ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου.
したがって、ディ・ア・パソーン音程は二倍よりも大きくはない。
διπλάσιον ἄρα.
それゆえ、二倍である。
Ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ διὰ πασῶν ἐστι διπλάσιον, τὸ δὲ διπλάσιον ἐκ τῶν μεγίστων ἐπιμορίων δύο συνέστηκε, καὶ τὸ διὰ πασῶν ἄρα ἐξ ἡμιολίου καὶ ἐπιτρίτου σννέστηκε, ταῦτα γὰρ μέγιστα.
しかし、ディ・ア・パソーン音程は二倍であり、二倍は二つの最大の超一分比から構成されているので、それゆえディ・ア・パソーン音程もまたヘミオリオス音程とエピトリトス音程から構成されている。 なぜなら、これらが最大だからである。
συνέστηκε δὲ ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων, ὄντων ἐπιμορίων·
そして［それらは］超一分比であるところの、ディ・ア・ペンテ音程とディ・ア・テッサローン音程から構成されている。
τὸ μὲν ἄρα διὰ πέντε, ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν, ἡμιόλιον ἂν εἴη, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον.
それゆえ、ディ・ア・ペンテ音程は、より大きいのであるから、ヘミオリオス音程であるはずであり、ディ・ア・テッサローン音程はエピトリトス音程である。
Φανερὸν δὴ, ὅτι καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν τριπλάσιόν ἐστιν.
したがって、ディ・ア・ペンテとディ・ア・パソーン［の結合音程］は三倍音程であることが明らかである。
ἐδείξαμεν γὰρ, ὅτι ἐκ διπλασίου διαστήματος καὶ ἡμιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται, ὥστε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ διὰ πέντε τριπλάσιον.
なぜなら、二倍音程とヘミオリオス音程から三倍音程が生じることを我々は示したからであり、したがってディ・ア・パソーン［音程］とディ・ア・ペンテ［音程の結合音程］は三倍音程である。
Τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν τετραπλάσιόν ἐστιν.
そして、二重のディ・ア・パソーン音程は四倍音程である。
Ἀποδέδεικται ἄρα τῶν συμφώνων ἕκαστον, ἐν τίσι λόγοις (p. 34) ἔχει τοὺς περιέχοντας φθόγγους πρὸς ἀλλήλους.
したがって、協和音程のそれぞれが、それを包む音同士が互いにどのような比（p. 34）においてあるかが証明された。
§13Λοιπὸν δὴ περὶ τοῦ τονιαίου διαστήματος διελθεῖν, ὅτι ἐστὶν ἐπόγδοον.
最後に、全音音程について、それがエポグドオス音程であることを論じる。
Ἐμάθομεν γὰρ, ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον.
なぜなら、ヘミオリオス音程からエピトリトス音程が引かれるならば、残りはエポグドオス音程として残されることを我々は学んだ。
ἐὰν δὲ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε τὸ διὰ τεσσάρων ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν τονιαῖόν ἐστι διάστημα·
そして、ディ・ア・ペンテ音程からディ・ア・テッサローン音程が引かれるならば、残りは全音音程である。
τὸ ἄρα τονιαῖον διάστημά ἐστιν ἐπόγδοον.
それゆえ、全音音程はエポグドオス音程である。
§14Τὸ διὰ πασῶν ἔλαττον ἢ ἓξ τόνων.
ディ・ア・パソーン音程は六つの全音よりも小さい。
Δέδεικται γὰρ τὸ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιον, ὁ δὲ τόνος ἐπόγδοος· τὰ δὲ ἓξ ἐπόγδοα διαστήματα μείζονα διαστήματός διπλασίου.
なぜなら、ディ・ア・パソーン音程は二倍であり、全音はエポグドオス音程であり、六つのエポグドオス音程は二倍音程よりも大きいことが示されているからである。
τὸ ἄρα διὰ πασῶν ἔλαττόν ἐστιν ἓξ τόνων.
それゆえ、ディ・ア・パソーン音程は六つの全音よりも小さい。
§15Τὸ διὰ τεσσάρων ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, καὶ τὸ διὰ πέντε ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου.
ディ・ア・テッサローン音程は二つの全音と半音（ヘミトニオン）よりも小さく、ディ・ア・ペンテ音程は三つの全音と半音よりも小さい。
Ἔστω γὰρ νήτη μὲν διεζευγμένων ὁ β, παραμέση δὲ ὁ γ, μέση δὲ ὁ δ, (p. 35) ὑπάτη δὲ μέσων ὁ ζ.
なぜなら、ネーテー・ディエゼウグメノーンをβとし、パラメセーをγとし、メセーをδとし、(p. 35) ヒュパテー・メソーンをζとする。
οὐκοῦν τὸ μὲν γδ δ διάστημα τόνος ἐστὶ, τὸ δὲ βζ, διὰ πασῶν ὂν, ἔλαττον ἓξ τόνων.
したがって、γδ 音程は全音であり、βζ音程は、ディ・ア・パソーン音程であって、六つの全音よりも小さい。
τὰ λοιπὰ ἄρα, τό τε β καὶ τὸ δ ἶσα ὄντα ἐλάττονά ἐστι πέντε τόνων.
したがって、残りの音程、すなわちβγとδζは、互いに等しく、五つの全音よりも小さい。
ὥστε τὸ ἐν τῷ βγ ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ τεσσάρων, τὸ δὲ βδ ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ πέντε.
それゆえ、βγにおける［音程］は二つの全音と半音よりも小さく、それはディ・ア・ テッサローン音程であり、またβδ［における音程］は三つの全音と半音よりも小さく、それはディ・ア・ペンテ音程である。
§16Ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἶσα οὔτε εἰς πλείω.
全音は二つの等しい部分にも、それより多くの部分にも分割されない。
Ἐδείχθη γὰρ ὢν ἐπιμόριος·
なぜなら、［全音は］超一分比であることが示されたからである。
ἐπιμορίου δὲ διαστήματος μέσοι οὔτε πλείους οὔτε εἷς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν.
超一分比の音程の間には、比例する中項は、複数も、あるいは一つも入り込まない。
οὔκ ἄρα διαιρεθήσεται ὁ τόνος εἰς ἶσα.
それゆえ、全音は等しい部分に分割されない。
§17Αἱ παρανῆται αἱ καὶ λιχανοὶ ληφθήσονται διὰ συμφωνίας οὕτως.
パラネーテーおよびリカノスは、協和音程を通じて以下のように得られる。
Ἔστω γὰρ μέση ὁ β.
なぜなら、メセーをβとする。
ἐπιτετάσθω (p. 36) διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀνείσθω διὰ πέντε ἐπὶ τὸ δ.
それが (p. 36) ディ・ア・テッサローン音程上方にγへと高められ、γからディ・ア・ペンテ音程下方に δへと緩められるとする。
τόνος ἄρα ὁ βδ.
したがって、βδは全音である。
πάλιν δὲ ἀπὸ τοῦ δ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ε ἀνείσθω ἐπὶ τὸ διὰ πέντε.
再び、δからディ・ア・テッサローン音程上方にεへと高められ、εから［ζへと］ディ・ア・ペンテ音程下方に緩められるとする。
τόνος ἄρα τὸ ζδ.
したがって、ζδは全音である。
δίτονος ἄρα τὸ ζβ.
それゆえ、ζβは二全音（ディトノス）である。
τόν τόν.
全音、全音。
λιχανὸς ἄρα τὸ ζ.
したがって、ζはリカノスである。
ὁμοίως ἂν καὶ αἱ παρανῆται ληφθήσονται.
同様にしてパラネーテーたちも得られるであろう。