§12Τὸ διὰ πασῶν διάστημά ἐστι διπλάσιον.
디아파손 음정은 두 배이다.
Ἐδείξαμεν γὰρ αὐτὸ πολλαπλάσιον.
왜냐하면 우리는 그것이 배수비임을 증명했기 때문이다.
οὐκοῦν ἤτοι διπλάσιόν ἐστιν — ἢ μεῖζον ἢ διπλάσιον.
그러므로 그것은 두 배이거나, 또는 두 배보다 더 크다.
ἀλλʼ ἐπεὶ ἐδείξαμεν τὸ διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων συγκείμενον, ὥστε εἰ ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου, οὐ συγκείσεται ἐκ δύο μόνων ἐπιμορίων, ἀλλʼ ἐκ πλειόνων, — σύγκειται δὲ ἐκ δύο συμφώνων διαστημάτων, ἐκ τε τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων·
그러나 우리는 두 배 음정이 가장 큰 두 개의 초일분비로 결합되어 있음을 증명했으므로, 그리하여 만약 디아파손 음정이 두 배보다 더 크다면, 그것은 오직 두 개의 초일분비로만 결합되는 것이 아니라 더 많은 것들로 결합될 것이다. — 그런데 그것은 두 개의 협화 음정, 즉 디아펜테 음정과 디아테사론 음정으로 결합되어 있다.
οὐκ ἄρα ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου.
그러므로 디아파손 음정은 두 배보다 크지 않을 것이다.
διπλάσιον ἄρα.
따라서 두 배이다.
Ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ διὰ πασῶν ἐστι διπλάσιον, τὸ δὲ διπλάσιον ἐκ τῶν μεγίστων ἐπιμορίων δύο συνέστηκε, καὶ τὸ διὰ πασῶν ἄρα ἐξ ἡμιολίου καὶ ἐπιτρίτου σννέστηκε, ταῦτα γὰρ μέγιστα.
그러나 디아파손 음정은 두 배이고, 두 배는 가장 큰 두 개의 초일분비로 구성되어 있으므로, 그러므로 디아파손 음정 역시 헤미올리오스 음정과 에피트리토스 음정으로 구성되어 있다. 왜냐하면 이것들이 가장 크기 때문이다.
συνέστηκε δὲ ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων, ὄντων ἐπιμορίων·
그리고 그것은 초일분비인 디아펜테 음정과 디아테사론 음정으로 구성되어 있다.
τὸ μὲν ἄρα διὰ πέντε, ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν, ἡμιόλιον ἂν εἴη, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον.
그러므로 디아펜테 음정은 더 크기 때문에 헤미올리오스 음정일 것이고, 디아테사론 음정은 에피트리토스 음정이다.
Φανερὸν δὴ, ὅτι καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν τριπλάσιόν ἐστιν.
그러므로 디아펜테와 디아파손이 결합된 음정 역시 세 배 음정임이 분명하다.
ἐδείξαμεν γὰρ, ὅτι ἐκ διπλασίου διαστήματος καὶ ἡμιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται, ὥστε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ διὰ πέντε τριπλάσιον.
왜냐하면 우리는 두 배 음정과 헤미올리오스 음정으로부터 세 배 음정이 만들어짐을 증명했기 때문이며, 그리하여 디아파손 음정과 디아펜테 음정이 결합된 것도 세 배 음정이다.
Τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν τετραπλάσιόν ἐστιν.
그리고 두 배의 디아파손 음정은 네 배 음정이다.
Ἀποδέδεικται ἄρα τῶν συμφώνων ἕκαστον, ἐν τίσι λόγοις (p.
그러므로 협화 음정들 각각이 그것을 둘러싸는 음들을 서로에 대해 어떤 비율로(p.
34) ἔχει τοὺς περιέχοντας φθόγγους πρὸς ἀλλήλους.
34) 갖는지가 증명되었다.
§13Λοιπὸν δὴ περὶ τοῦ τονιαίου διαστήματος διελθεῖν, ὅτι ἐστὶν ἐπόγδοον.
이제 마지막으로 온음 음정에 대해 그것이 에포그도오스 음정임을 논하겠다.
Ἐμάθομεν γὰρ, ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον.
왜냐하면 헤미올리오스 음정에서 에피트리토스 음정을 빼면 그 나머지는 에포그도오스로 남는다는 것을 우리는 배웠기 때문이다.
ἐὰν δὲ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε τὸ διὰ τεσσάρων ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν τονιαῖόν ἐστι διάστημα·
그런데 만약 디아펜테 음정에서 디아테사론 음정을 빼면, 그 나머지는 온음 음정이다.
τὸ ἄρα τονιαῖον διάστημά ἐστιν ἐπόγδοον.
그러므로 온음 음정은 에포그도오스 음정이다.
§14Τὸ διὰ πασῶν ἔλαττον ἢ ἓξ τόνων.
디아파손 음정은 여섯 개의 온음보다 작다.
Δέδεικται γὰρ τὸ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιον, ὁ δὲ τόνος ἐπόγδοος· τὰ δὲ ἓξ ἐπόγδοα διαστήματα μείζονα διαστήματός διπλασίου.
왜냐하면 디아파손은 두 배이고 온음은 에포그도오스이며, 여섯 개의 에포그도오스 음정은 두 배 음정보다 더 크다는 것이 증명되었기 때문이다.
τὸ ἄρα διὰ πασῶν ἔλαττόν ἐστιν ἓξ τόνων.
그러므로 디아파손 음정은 여섯 개의 온음보다 작다.
§15Τὸ διὰ τεσσάρων ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, καὶ τὸ διὰ πέντε ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου.
디아테사론 음정은 두 개의 온음과 반음보다 작고, 디아펜테 음정은 세 개의 온음과 반음보다 작다.
Ἔστω γὰρ νήτη μὲν διεζευγμένων ὁ β, παραμέση δὲ ὁ γ, μέση δὲ ὁ δ, (p.
왜냐하면 네테 디에제우그메논을 β라 하고, 파라메세를 γ라 하고, 메세를 δ라 하고, (p.
35) ὑπάτη δὲ μέσων ὁ ζ.
35) 히파테 메손을 ζ라 하자.
οὐκοῦν τὸ μὲν γδ δ διάστημα τόνος ἐστὶ, τὸ δὲ βζ, διὰ πασῶν ὂν, ἔλαττον ἓξ τόνων.
그러므로 γδ 음정은 온음이고, 디아파손인 βζ 음정은 여섯 개의 온음보다 작다.
τὰ λοιπὰ ἄρα, τό τε β καὶ τὸ δ ἶσα ὄντα ἐλάττονά ἐστι πέντε τόνων.
그러므로 남은 음정들, 즉 βγ와 δζ는 서로 같으므로 다섯 개의 온음보다 작다.
ὥστε τὸ ἐν τῷ βγ ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ τεσσάρων, τὸ δὲ βδ ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ πέντε.
그리하여 βγ의 음정은 두 개의 온음과 반음보다 작고, 이것은 디아 테사론 음정이다. 그리고 βδ의 음정은 세 개의 온음과 반음보다 작고, 이것은 디아펜테 음정이다.
§16Ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἶσα οὔτε εἰς πλείω.
온음은 두 개의 같은 부분으로도, 그보다 많은 부분으로도 분할되지 않을 것이다.
Ἐδείχθη γὰρ ὢν ἐπιμόριος·
왜냐하면 그것은 초일분비임이 증명되었기 때문이다.
ἐπιμορίου δὲ διαστήματος μέσοι οὔτε πλείους οὔτε εἷς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν.
그런데 초일분비 음정 사이에는 비례하는 중항이 여러 개도 하나도 끼어들지 못한다.
οὔκ ἄρα διαιρεθήσεται ὁ τόνος εἰς ἶσα.
그러므로 온음은 같은 부분들로 분할되지 않을 것이다.
§17Αἱ παρανῆται αἱ καὶ λιχανοὶ ληφθήσονται διὰ συμφωνίας οὕτως.
파라네테들과 리카노스들은 협화 음정을 통해 다음과 같이 구해질 것이다.
Ἔστω γὰρ μέση ὁ β.
왜냐하면 메세를 β라 하자.
ἐπιτετάσθω (p.
그것이 (p.
36) διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀνείσθω διὰ πέντε ἐπὶ τὸ δ.
36) 디아테사론 음정 위로 γ까지 팽창되고, γ로부터 디아펜테 음정 아래로 δ까지 이완된다고 하자.
τόνος ἄρα ὁ βδ.
그러므로 βδ는 온음이다.
πάλιν δὲ ἀπὸ τοῦ δ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ε ἀνείσθω ἐπὶ τὸ διὰ πέντε.
다시 δ로부터 디아테사론 음정 위로 ε까지 팽창되고, ε로부터 ［ζ까지］ 디아펜테 음정 아래로 이완된다고 하자.
τόνος ἄρα τὸ ζδ.
그러므로 ζδ는 온음이다.
δίτονος ἄρα τὸ ζβ.
따라서 ζβ는 이온음(디토노스)이다.
τόν τόν.
온음, 온음.
λιχανὸς ἄρα τὸ ζ.
그러므로 ζ는 리카노스이다.
ὁμοίως ἂν καὶ αἱ παρανῆται ληφθήσονται.
마찬가지로 파라네테들도 구해질 것이다.