§18Αἱ παρυπάται καὶ αἱ τρίται οὐ διαιροῦσι τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα.
パリュパテーたちとトリーテーたちは、ピュクノンを等しい部分に分割しない。
Ἔστω γὰρ μέση μὲν ὁ β, λιχανὸς ζ δ γ ε β δὲ ὁ γ, ὑπάτη δὲ ὁ δ.
なぜなら、メセーをβとし、リカノスをγとし、ヒュパテーをδとする。
ἀνείσθω ἀπὸ τοῦ β διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ζ.
βからディ・ア・ペンテ音程下方にζへと緩められるとする。
τόνος ἄρα ὁ ζδ.
したがって、ζδは全音である。
καὶ ἀπὸ τοῦ ζ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε.
そしてζからディ・ア・テッサローン音程上方にεへと高められるとする。
τόνος ἐστὶν ἄρα τὸ ζδ διάστημα καὶ τὸ βε.
したがって、音程ζδおよびβεは全音である。
κοινὸν προσκείσθω τὸ δγ.
共通のものとしてδγが加えられるとする。
τὸ ἄρα ζε ἶσόν ἐστι τῷ δβ.
したがって、ζεはδβに等しい。
διὰ τεσσάρων δὲ τὸ ζε·
そしてζεはディ・ア・テッサローン音程である。
οὐκ ἄρα μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει τις τῶν ζε·
したがって、ζεの項の間にはいかなる比例中項も入り込まない。
ἐπιμόριον γὰρ τὸ διάστημα.
なぜなら、その音程は超一分比だからである。
ξδ καὶ ἔστιν ἴσος ὁ δβ τῷ ζε·
そしてδβはζεに等しい。
οὐκ ἄρα οβ τοῦ δ μέσος ἐμπεσεῖται, ὅ ἐστιν ἀπὸ ὑπάτης ἐπὶ λιχανόν.
したがって、δβの間には中項は入り込まない。
οὐκ ἄρα ἡ παρυπάτη διελεῖ τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα.
これはヒュパテーからリカノスへの音程である。 したがって、パリュパテーはピュクノンを等しい部分に分割しない。
ὁμοίως οὐδὲ ἡ τρίτη.
同様にトリーテーも分割しない。
(p. 37. ) §19Τὸν κανόνα καταγράψαι κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα.
(p. 37.) いわゆる不動の組織に従ってカノンを目盛ること。
Ἔστω τοῦ κανόνος μῆκος, ὃ καὶ τῆς χορδῆς τὸ αβ, καὶ διῃρήσθω εἰς τέσσαρα ἶσα κατὰ τὰ γδε.
セクショントンの長さ、すなわち弦の長さをαβとし、これをγ、δ、εにおいて四つの等しい部分に分割する。
ἔσται ἄρα ὁ βα βαρύτατος ὢν φθόγγος βόμβυξ.
したがって、最も低い音であるβαは、ボンビュクスとなる。
οὗτος δὲ ὁ αβ τοῦ γβ ἐπίτριτός ἐστιν, ὥστε ὁ γβ τῷ αβ συμφωνήσει διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὴν ὀξύτητα.
そしてこの αβはγβの三分之四であるから、γβはαβと高音の方向にディ・ア・テッサローンで協和する。
καὶ ἔστιν ὁ αβ προσλαμβανόμενος·
そしてαβはプロスランバノメノスである。
ὁ ἄρα γβ ἔσται ὑπάτων διάτονος.
したがって、γβはヒュパトーン・ディアトノスとなる。
πάλιν ἐπεὶ ὁ αβ τοῦ βδ ἐστὶ διπλοῦς, συμφωνήσει τῇ διὰ πασῶν καὶ ἔσται ὁ βδ μέση.
再び、αβはβδの二倍であるから、ディ・ア・パソーンで協和し、βδはメセーとなる。
πάλιν ἐπεὶ τετραπλάσιός ἐστιν ὁ αβ τοῦ εβ, ἔσται ὁ εβ νήτη ὑπερβολαίων.
再び、αβはεβの四倍であるから、εβはネーテー・ヒュペルボライオーンとなる。
ἔτεμον τὸν γβ δίχα κατὰ τὸ ζ.
私はγβをζにおいて二等分した。
καὶ ἔσται διπλάσιος ὁ γβ τοῦ ζβ, ὥστε συμφωνεῖν τὸν γβ πρὸς τὸν ζβ διὰ πασῶν·
するとγβはζβの二倍となり、γβはζβに対してディ・ア・パソーンで協和する。
ὥστε εἶναι τὸν ζβ νήτην συνημμένων.
したがって、ζβはネーテー・シュネッメノーンとなる。
ἀπέλαβον τοῦ δβ τρίτον μέρος τὸ δη.
私はδβの三分の一の長さであるδηを切り取った。
καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ δβ τοῦ ηβ, ὥστε συμφωνήσει ὁ δβ πρὸς τὸν ηβ ἐν τῷ διὰ πέντε·
するとδβはηβの二分之三となり、したがってδ βはηβに対してディ・ア・ペンテにおいて協和する。
ὁ ἄρα ηβ νήτη ἔσται διεζευγμένων.
したがって、ηβはネーテー・ディエゼウグメノーンとなる。
ἔθηκα τῷ ηβ ἶσον τὸν ηθ, ὥστε ὁ θβ πρὸς τὸν ηβ συμφωνήσει διὰ πασῶν, ὡς εἶναι τὸν θβ ὑπάτην μέσων.
私はηβに等しいηθを置いた。 したがって、θβはηβに対してディ・ア・パソーンで協和し、θβはヒュパテー・メソーンとなる。
ἔλαβον τοῦ θβ τρίτον μέρος τὸ θκ.
私はθβの三分の一の長さであるθκを取った。
καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ θβ τοῦ κβ, ὥστε εἶναι τὸν κβ παράμεσον.
するとθβはκβの二分之三となり、したがって κβはパラメセーとなる。
(p. 39. ) ἀπέλαβον τῷ κβ ἶσον τὸν καὶ γενήσεται ὁ λβ ὑπάτη βαρεῖα.
(p. 39.) 私はκβに等しい［κλ］を切り取った。 するとλβは低いヒュパテーとなる。
ἐσονται ἄρα εἰλημμένοι ἐν τῷ κανόνι πάντες οἱ ἑστῶτες φθόγγοι τοῦ ἀμεταβόλου συστήματος.
したがって、カノンの上には、不動の組織のすべての恒常音が得られたことになる。
α λ γ δ κ ζ η ε προσλαμβ.
α、λ、γ、δ、κ、ζ、η、ε。
ὑπάτη ὑπ. λιχ. ὑπ διάτ. ὑπάτη μέσ. Μέση παραμέση νήτη συν. νήτη διεζ. νήτη ὑπβ.
プロスランバノメノス、ヒュパテー・ヒュパトーン、ヒュパトーン・ディアトノス、ヒュパテー・メソーン、メセー、パラメセー、ネーテー・シュネッメノーン、ネーテー・ディエゼウグメノーン、ネーテー・ヒュペルボライオーン。
§20Λοιπὸν δὴ τοὺς φερομένους λαβεῖν.
最後に、可動音を得ること。
Ἔτεμον τὸν ε β εἰς ὀκτὼ καὶ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν εμ, ὥστε τὸν μβ τοῦ εβ γενέσθαι ἐπόγδοον.
私はεβを八等分し、そのうちの一つに等しいεμを置いた。 したがって、μβはεβの八分之九となる。
καὶ πάλιν διελὼν τὸν μβ εἰς ὀκτὼ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν νμ·
そして再びμβを八等分し、そのうちの一つに等しいνμを置いた。
τόνῳ ἄρα βαρύτερος ἔσται ὁ νβ τοῦ βμ, ὁ δὲ μβ τοῦ βε, ὥστε ἔσται μὲν ὁ νβ τρίτη ὑπερβολαίων, ὁ δὲ μβ ὑπερβολαίων διάτονος.
したがって、νβはβμよりも全音低く、μβはβεよりも全音低くなる。 したがって、νβはトリーテー・ヒュペルボライオーンとなり、 μβはヒュペルボライオーン・ディアトノスとなる。
ἔλαβον τοῦ νβ τρίτον μέρος καὶ ἔθηκα τὸν νξ, ὥστε τὸν ξβ τοῦ νβ εἶναι ἐπίτριτον καὶ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἐπὶ τὴν βαρύτητα καὶ γενέσθαι τὸν ξβ τρίτην διεζευγμένων.
私はνβの三分の一を取り、νξを置いた。 したがって、ξβはνβの三分之四となり、低音の方向にディ・ア・テッサローンで協和し、ξβはトリーテー・ディエゼウグメノーンとなる。
πάλιν τοῦ ξβ λαβὼν ἥμισυ μέρος ἔθηκα τὸν ξο, ὥστε διὰ πέντε συμφωνεῖν τὸν οβ πρὸς τὸν ξβ·
再びξβの半分を取り、ξοを置いた。 したがって、οβはξβとディ・ア・ペンテで協和する。
ὁ ἄρα οβ ἔσται παρυπάτη μέσων.
それゆえ、οβはパリュパテー・メソーンとなる。
καὶ τῷ ξο ἶσον ἔθηκα τὸν οπ, ὥστε γενέσθαι τὸν πβ παρυπάτην ὑπάτων.
そしてξοに等しいοπを置いた。 したがって、πβはパリュパテー・ヒュパトーンとなる。
ἔλαβον δὴ τοῦ β τέταρτον μέρος τὸν γρ, ὥστε γενέσθαι τὸν ρβ μέσων διάτονον.
さらに私は［γβ］の四分の一の長さであるγρを取り、これによってρβはメソーン・ディアトノスとなる。
προσλαμβανόμενος α
ὑπάτη ὑπάτων
παρυπ ὑπάτων
λιχανὸς ὑπάτων
ὑπάτη μέσων
παρυπάτη μέσων
λιχανὸς μέσων
Μέση
παραμέση
τρίτη διεζευγμένων
παρανήτη διεζευγμένων
νήτη διεζευγμένων
τρίτη ὑπερβολαίων
παρανήτη ὑπερβολαίων
νήτη ὑπερβολαίων
プロスランバノメノス α ヒュパテー・ヒュパトーンパリュパテー・ヒュパトーンリカノス・ヒュパトーンヒュパテー・メソーンパリュパテー・メソーンリカノス・メソーンメセー パラメセー トリーテー・ディエゼウグメノーンパラネーテー・ディエゼウグメノーンネーテー・ディエゼウグメノーントリーテー・ヒュペルボライオーンパラネーテー・ヒュペルボライオーンネーテー・ヒュペルボライオーン