§12Τὸ διὰ πασῶν διάστημά ἐστι διπλάσιον.
八度音程是双倍的。
Ἐδείξαμεν γὰρ αὐτὸ πολλαπλάσιον.
因为我们已经证明它是倍比的。
οὐκοῦν ἤτοι διπλάσιόν ἐστιν — ἢ μεῖζον ἢ διπλάσιον.
所以，它要么是双倍的，要么是大于双倍的。
ἀλλʼ ἐπεὶ ἐδείξαμεν τὸ διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων συγκείμενον, ὥστε εἰ ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου, οὐ συγκείσεται ἐκ δύο μόνων ἐπιμορίων, ἀλλʼ ἐκ πλειόνων, — σύγκειται δὲ ἐκ δύο συμφώνων διαστημάτων, ἐκ τε τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων· οὐκ ἄρα ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου.
但是，既然我们已经证明双倍音程是由两个最大的超一分比构成的，因此，如果八度音程大于双倍，它将不是仅由两个超一分比构成，而是由更多个构成，——然而它是由两个协和音程构成的，即五度音程与四度音程；因此，八度音程不会大于双倍。
διπλάσιον ἄρα.
所以它是双倍的。
Ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ διὰ πασῶν ἐστι διπλάσιον, τὸ δὲ διπλάσιον ἐκ τῶν μεγίστων ἐπιμορίων δύο συνέστηκε, καὶ τὸ διὰ πασῶν ἄρα ἐξ ἡμιολίου καὶ ἐπιτρίτου σννέστηκε, ταῦτα γὰρ μέγιστα.
但是，既然八度音程是双倍的，而双倍是由两个最大的超一分比构成的，因此八度音程也是由一又二分之一音程与一又三分之一音程构成的，因为这些是最大的。
συνέστηκε δὲ ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων, ὄντων ἐπιμορίων· τὸ μὲν ἄρα διὰ πέντε, ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν, ἡμιόλιον ἂν εἴη, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον.
并且它是由五度音程与四度音程构成的，它们是超一分比的；因此，五度音程因为较大，应是一又二分之一的，而四度音程是一又三分之一的。
Φανερὸν δὴ, ὅτι καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν τριπλάσιόν ἐστιν.
因此显然，五度与八度的结合音程是三倍音程。
ἐδείξαμεν γὰρ, ὅτι ἐκ διπλασίου διαστήματος καὶ ἡμιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται, ὥστε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ διὰ πέντε τριπλάσιον.
因为我们已经证明，由一个双倍音程与一个一又二分之一音程产生三倍音程，所以八度与五度的结合音程也是三倍的。
Τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν τετραπλάσιόν ἐστιν.
而双重八度音程是四倍的。
Ἀποδέδεικται ἄρα τῶν συμφώνων ἕκαστον, ἐν τίσι λόγοις (p. 34) ἔχει τοὺς περιέχοντας φθόγγους πρὸς ἀλλήλους.
因此，各协和音程已被证明，在何种比率（p. 34）下，包围它的声音彼此相关。
§13Λοιπὸν δὴ περὶ τοῦ τονιαίου διαστήματος διελθεῖν, ὅτι ἐστὶν ἐπόγδοον.
最后，需要讨论全音音程，证明它是一又八分之一。
Ἐμάθομεν γὰρ, ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον.
因为我们已经学过，如果从一又二分之一音程中减去一又三分之一音程，其余数留下一又八分之一。
ἐὰν δὲ ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε τὸ διὰ τεσσάρων ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν τονιαῖόν ἐστι διάστημα· τὸ ἄρα τονιαῖον διάστημά ἐστιν ἐπόγδοον.
而如果从五度音程中减去四度音程，其余数是全音音程；因此，全音音程是一又八分之一。
§14Τὸ διὰ πασῶν ἔλαττον ἢ ἓξ τόνων.
八度音程小于六个全音。
Δέδεικται γὰρ τὸ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιον, ὁ δὲ τόνος ἐπόγδοος· τὰ δὲ ἓξ ἐπόγδοα διαστήματα μείζονα διαστήματός διπλασίου.
因为八度已被证明是双倍的，而全音是一又八分之一；且六个一又八分之一音程大于双倍音程。
τὸ ἄρα διὰ πασῶν ἔλαττόν ἐστιν ἓξ τόνων.
因此，八度音程小于六个全音。
§15Τὸ διὰ τεσσάρων ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, καὶ τὸ διὰ πέντε ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου.
四度音程小于两个全音与一个半音，而五度音程小于三个全音与一个半音。
Ἔστω γὰρ νήτη μὲν διεζευγμένων ὁ β, παραμέση δὲ ὁ γ, μέση δὲ ὁ δ, (p. 35) ὑπάτη δὲ μέσων ὁ ζ.
设隔开之最上音为β，邻中音为γ，中音为δ，（p. 35）中音区之最低音为ζ。
οὐκοῦν τὸ μὲν γδ δ διάστημα τόνος ἐστὶ, τὸ δὲ βζ, διὰ πασῶν ὂν, ἔλαττον ἓξ τόνων.
因此，γδ 音程是一个全音，而作为八度的βζ音程小于六个全音。
τὰ λοιπὰ ἄρα, τό τε β καὶ τὸ δ ἶσα ὄντα ἐλάττονά ἐστι πέντε τόνων.
因此，其余的音程，即βγ与δζ，因为相等，所以小于五个全音。
ὥστε τὸ ἐν τῷ βγ ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ τεσσάρων, τὸ δὲ βδ ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ πέντε.
从而βγ中的音程小于两个全音与一个半音，此即四度音程；而βδ中的音程小于三个全音与一个半音，此即五度音程。
§16Ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἶσα οὔτε εἰς πλείω.
全音不能被分为两个相等的部分，也不能分为更多个。
Ἐδείχθη γὰρ ὢν ἐπιμόριος· ἐπιμορίου δὲ διαστήματος μέσοι οὔτε πλείους οὔτε εἷς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν.
因为它已被证明是超一分比的；而在超一分比音程之间，既不能插入多个比例中项，也不能插入一个比例中项。
οὔκ ἄρα διαιρεθήσεται ὁ τόνος εἰς ἶσα.
因此，全音不能被分为相等的部分。
§17Αἱ παρανῆται αἱ καὶ λιχανοὶ ληφθήσονται διὰ συμφωνίας οὕτως.
那些被称为励加诺斯（食指音）的旁最上音，将通过协和音程以如下方式求得。
Ἔστω γὰρ μέση ὁ β.
设中音为β。
ἐπιτετάσθω (p. 36) διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀνείσθω διὰ πέντε ἐπὶ τὸ δ.
让它（p. 36）往上按四度音程张紧到γ，再从γ往下按五度音程放松到 δ。
τόνος ἄρα ὁ βδ.
因此，βδ是一个全音。
πάλιν δὲ ἀπὸ τοῦ δ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ε ἀνείσθω ἐπὶ τὸ διὰ πέντε.
再次，从δ往上按四度音程张紧到ε，再从ε往下［到ζ］按五度音程放松。
τόνος ἄρα τὸ ζδ.
因此，ζδ是一个全音。
δίτονος ἄρα τὸ ζβ. τόν τόν.
所以，ζβ是一个双全音，即全音、全音。
λιχανὸς ἄρα τὸ ζ.
因此，ζ是励加诺斯。
ὁμοίως ἂν καὶ αἱ παρανῆται ληφθήσονται.
同样地，旁最上音也将被求得。