§2#2καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος ὁ ΑΒΓ ἐφάπτεταί τινος κύκλου τῶν παραλλήλων τοῦ τυ Φ καὶ τὸν ΑΒΓ τέμνουσιν οἱ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΕΖ, ΑΓ, ὧν ὁ μὲν ΕΖ μέγιστος τῶν παραλλήλων, ὁ δὲ ΑΓ λοξὸς πρὸς τοὺς παραλλήλους, καὶ ἀπειλημμέναι εἴσὶ περιφέρειαι αἱ Α Η, Η Θ, ΘΚ ἐπὶ τῆς τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας ἴσαι ἐξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων, καὶ διὰ τῶν Η, Θ σημείων γεγραμμένοι εἰσὶ μέγιστοι κύκλοι οἱ υ ΗΧ, ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυΦ κύκλου, μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΕΧ περιφέρεια τῆς Χ Ψ περιφερείας, ἡ δὲ Χ Ψ τῆς Ψ Κ ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Χ τὴν ΧΕ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ψ τήν Φ Σʼ καὶ τὸ Ψ τήν Ψ Χ ἐν πλείονι χρόνῳ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Κ τὴν Κ Ψ ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΧΕ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται, τουτέστιν ἐν ᾧ δύνει ἡ Α περιφέρεια·
そして、球において大円ΑΒΓが平行円の或るもの（すなわち τυ Φ）に接しており、ΑΒΓを大円ΕΖ, ΑΓが交差しており、それらのうちΕΖは平行円のうち最大のものであり、ΑΓは平行円に対して傾いており、また、傾いた円の周上において、順に等しい弧ΑΗ, ΗΘ, ΘΚが、平行円のうち最大のものの同じ側に向かって切り取られており、点Η, Θを通って、大円 υ ΗΧ, ΦΘΨが円 τυΦに接するように描かれているので、弧ΕΧは弧ΧΨよりも大きく、［弧］ΧΨは［弧］ΨΚよりも大きい。 それゆえ、より長い時間において［点］Χが［弧］ΧΕを通過し、それは［点］Ψが［弧］ΦΣを通過するよりも長く、また［点］Ψが［弧］ΨΧをを通過する時間は、［点］Κが［弧］ΚΨを通過するよりも長い。 ところで、［点］が［弧］ΧΕを通過する時間は、［点］が弧ΗΝを通過する時間であり、すなわち弧Α［Η］が沈む時間である。
ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ψ τὴν ΨΧ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΩ διαπορεύεται, τουτέστιν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΗ περιφέρεια·
また、［点］Ψが［弧］ΨΧを通過する時間は、［点］Θが［弧］ΘΩを通過する時間であり、すなわち弧ΘΗが沈む時間である。
ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν Κ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΚΘ περιφέρεια·
また、［点］Κが［弧］Κ［Ψ］を通過する時間は、弧ΚΘが沈む時間である。
ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ δύνει ἡ μὲν ΑΗ περιφέρεια τῆς ΗΘ περιφερείας. ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΚ.
λέγω δή, ὅτι ἐν ἴσοις χρόνοις αἰ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ δύνουσιν. γενομένου γὰρ δὴ τοῦ Κ σημείου ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν Ϛ Ελ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ϛ Ε περιφέρεια τῇ Ε λ περιφερείᾳ καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΕΖ, ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ Ϛ ΘΠ κύκλος τῷ ΡΛΣ κύκλῳ· ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΟΕ περνφέρεια τῇ ΕΡ περιφερείᾳ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ϛ Ε τῇ Ε λ ἴση ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ϛ ἐπὶ τὸ Ο τῇ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ τὸ λ. καί εἴσιν ἴσοι κύκλοι οἱ Ϛ ΘΠ, ΡΛΣ ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ Ϛ Ο περιφέρεια τῇ Ρ λ περιφερείᾳ· ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ λ σημεῖον τὴν λ Ρ διαπορεύεται καὶ τὸ Ο τὴν Ο Ϛ. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ λ τὴν λ Ρ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ λ Ε περιφέρεια, ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ο τὴν Ο Ϛ διαπορεύεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν δύνει ἡ Ε Ϛ περιφέρεια· ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ δύνουσιν αἰ λ Ε, Ε Ϛ περιφέρειαι. ἴση δὲ ἡ μὲν λ Ε τῇ Λ Κ, ἡ δὲ Ε Ϛ τῇ ΚΘ αἰ ΛΚ, ΚΘ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν. ὁμοίως δὲ δείξομεν, ὅτι καὶ αἰ ΜΚ, ΚΗ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν, ὧν αἰ ΛΚ, ΚΘ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν· λοιπαὶ ἄρα αἱ ΜΛ, ΘΗ ἐν ἴσῳ χρόνω δύνουσιν.
それゆえ、弧ΑΗは［弧］ΗΘよりも長い時間において沈み、［弧］ΗΘは［弧］ΘΚよりも［長い時間において沈む］。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ ΜΓ, ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν.
そこで私は主張する、赤道から等しく離れている［弧］は等しい時間において沈むと。 実際、点Κが点Εの上に来たとき、黄道帯の円の位置を ϚΕλ とせよ。 そして、弧ϚΕは弧Ελに等しく、かつ ΕΖは平行円のうち最大のものであるので、したがって、円ϚΘΠは円ΡΛΣに等しい。 したがってまた、弧ΟΕも弧ΕΡに等しい。 そして、［弧］ϚΕも［弧］Ελに［等しい］。 したがって、ϚからΟへの［弧］も、Ρからλへの［弧］に等しい。 そして、円ϚΘΠ, ΡΛΣは等しいので、したがって、弧ϚΟは弧Ρλに相似である。 それゆえ、等しい時間において、点λは［弧］λΡを通過し、［点］Οは［弧］ΟϚを通過する。 ところで、［点］λが［弧］λΡを通過する時間は、弧λΕが沈む時間であり、また、［点］Οが［弧］ΟϚを通過する時間は、［弧］ΕϚが沈む時間と等しい。 したがって、等しい時間において、弧λΕ, ΕϚは沈む。 ところで、［弧］λΕは［弧］ΛΚに等しく、［弧］ΕϚは［弧］ΚΘに［等しい］。 したがって、［弧］ΛΚ, ΚΘは等しい時間において沈む。 同様にして、［弧］ΜΚ, ΚΗもまた等しい時間において沈むことを示すが、これらのうち［弧］ΛΚ, ΚΘは等しい時間において沈むので、したがって、残りの［弧］ΜΛ, ΘΗは等しい時間において沈む。 同様にして、弧ΜΓ, ΑΗもまた等しい時間において沈むことを示すであろう。
καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἡ ΑΗ περιφέρεια ἤπερ ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΗΘ ἤπερ ἡ ΘΚ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ δύνει ἡ Γ Μ περιφέρεια ἤπερ ἡ ΜΛ, καὶ ἡ ΜΛ ἤπερ ἡ ΛΚ. ἐν πλείστῳ ἄρα χρόνῳ δύνουσιν αἱ ΑΗ, ΜΓ περιφέρειαι, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΗΘ, ΛΜ ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ Θ Κ, ΛΚ, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.
そして、弧ΑΗは［弧］ΗΘよりも長い時間において沈み、［弧］ΗΘは［弧］ΘΚよりも［長い時間において沈む］ので、したがって、弧ΓΜは［弧］ＭΛよりも長い時間において沈み、［弧］ＭΛは［弧］ΛΚよりも［長い時間において沈む］。 したがって、最も長い時間において弧ΑΗ, ΜΓが沈み、より短い［時間］において［弧］ΗΘ, ΛΜが、最も短い［時間］において［弧］ΘΚ, ΛΚが［沈み］、等しい［時間］において赤道から等しく離れている［弧］が沈み、かつ昇るのである。