§2#2καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος ὁ ΑΒΓ ἐφάπτεταί τινος κύκλου τῶν παραλλήλων τοῦ τυ Φ καὶ τὸν ΑΒΓ τέμνουσιν οἱ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΕΖ, ΑΓ, ὧν ὁ μὲν ΕΖ μέγιστος τῶν παραλλήλων, ὁ δὲ ΑΓ λοξὸς πρὸς τοὺς παραλλήλους, καὶ ἀπειλημμέναι εἴσὶ περιφέρειαι αἱ Α Η, Η Θ, ΘΚ ἐπὶ τῆς τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας ἴσαι ἐξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων, καὶ διὰ τῶν Η, Θ σημείων γεγραμμένοι εἰσὶ μέγιστοι κύκλοι οἱ υ ΗΧ, ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυΦ κύκλου, μείζων ἐστὶν ἡ μὲν ΕΧ περιφέρεια τῆς Χ Ψ περιφερείας, ἡ δὲ Χ Ψ τῆς Ψ Κ ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Χ τὴν ΧΕ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ψ τήν Φ Σʼ καὶ τὸ Ψ τήν Ψ Χ ἐν πλείονι χρόνῳ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Κ τὴν Κ Ψ ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΧΕ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται, τουτέστιν ἐν ᾧ δύνει ἡ Α περιφέρεια· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ψ τὴν ΨΧ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΩ διαπορεύεται, τουτέστιν ὁ χρόνος, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΗ περιφέρεια· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν Κ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΚΘ περιφέρεια·
且由于在球体中，大圆 ΑΒΓ 切于平行圆中的某一个（即 τυ Φ），且大圆 ΕΖ、ΑΓ 与 ΑΒΓ 相交，其中 ΕΖ 是平行圆中最大者，而 ΑΓ 相位平行圆倾斜，且在倾斜圆的圆周上，顺次截取了朝向平行圆中最大者的同一侧的相等弧 ΑΗ、ΗΘ、ΘΚ，并且通过点 Η、Θ，画出了大圆 υ ΗΧ、ΦΘΨ，切于圆 τυ Φ，故弧 ΕΧ 大于弧 ΧΨ，且弧 ΧΨ 大于 ΨΚ。 因此，[点] Χ 运行过 ΧΕ 的时间，长于 [点] Ψ [运行过] ΦΣ 的时间；且 [点] Ψ 运行过 ΨΧ 的时间，长于 [点] Κ [运行过] ΚΨ 的时间。 但是，[点] 运行过 ΧΕ 的时间，即是 [点] 运行过弧 ΗΝ 的时间，也就是弧 Α[Η] 落下的时间；而 Ψ 运行过 ΨΧ 的时间，是 Θ 运行过 ΘΩ 的时间，也就是弧 ΘΗ 落下的时间；而 Κ 运行过 Κ[Ψ] 的时间，是弧 ΚΘ 落下的时间。
ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ δύνει ἡ μὲν ΑΗ περιφέρεια τῆς ΗΘ περιφερείας. ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΚ.
λέγω δή, ὅτι ἐν ἴσοις χρόνοις αἰ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ δύνουσιν.
因此，弧 ΑΗ 在较长的时间内落下，长于弧 ΗΘ；而 ΗΘ 长于 ΘΚ。 那么我宣称：与赤道等距的 [弧] 在相等的时间内落下。
γενομένου γὰρ δὴ τοῦ Κ σημείου ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν Ϛ Ελ.
因为，当点 Κ 落在点 Ε 上时，设黄道圆的位置为 ϚΕλ。
καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ϛ Ε περιφέρεια τῇ Ε λ περιφερείᾳ καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΕΖ, ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ Ϛ ΘΠ κύκλος τῷ ΡΛΣ κύκλῳ· ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΟΕ περνφέρεια τῇ ΕΡ περιφερείᾳ.
且由于弧 ϚΕ 等于弧 Ελ，并且 ΕΖ 是平行圆中最大者，因此圆 ϚΘΠ 等于圆 ΡΛΣ；因此弧 ΟΕ 亦等于弧 ΕΡ。
ἔστι δὲ καὶ ἡ ϛ Ε τῇ Ε λ ἴση ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ ϛ ἐπὶ τὸ Ο τῇ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ τὸ λ.
且 [弧] ϚΕ [等于] Ελ；因此从 Ϛ 到 Ο 的 [弧] 亦等于从 Ρ 到 λ 的 [弧]。
καί εἴσιν ἴσοι κύκλοι οἱ Ϛ ΘΠ, ΡΛΣ ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ Ϛ Ο περιφέρεια τῇ Ρ λ περιφερείᾳ·
且圆 ϚΘΠ、ΡΛΣ 相等；因此弧 ϚΟ 与弧 Ρλ 相似。
ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ λ σημεῖον τὴν λ Ρ διαπορεύεται καὶ τὸ Ο τὴν Ο Ϛ. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ τὸ λ τὴν λ Ρ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ λ Ε περιφέρεια, ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ο τὴν Ο Ϛ διαπορεύεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν δύνει ἡ Ε Ϛ περιφέρεια· ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ δύνουσιν αἰ λ Ε, Ε Ϛ περιφέρειαι.
因此，在相等的时间内，点 λ 运行过 λΡ，且 Ο [运行过] ΟϚ。 而 λ 运行过 λΡ 的时间，是弧 λΕ 落下的时间，而 Ο 运行过 ΟϚ 的时间，等于弧 ΕϚ 落下的时间；因此，在相等的时间内，弧 λΕ、ΕϚ 落下。
ἴση δὲ ἡ μὲν λ Ε τῇ Λ Κ, ἡ δὲ Ε Ϛ τῇ ΚΘ αἰ ΛΚ, ΚΘ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν.
而 [弧] λΕ 等于 ΛΚ，且 ΕϚ [等于] ΚΘ；因此 ΛΚ、ΚΘ 在相等的时间内落下。
ὁμοίως δὲ δείξομεν, ὅτι καὶ αἰ ΜΚ, ΚΗ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν, ὧν αἰ ΛΚ, ΚΘ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν· λοιπαὶ ἄρα αἱ ΜΛ, ΘΗ ἐν ἴσῳ χρόνω δύνουσιν.
类似地，我们将证明 ΜΚ、ΚΗ 亦在相等的时间内落下，其中 ΛΚ、ΚΘ 在相等的时间内落下；因此剩余的 [弧] ΜΛ、ΘΗ 在相等的时间内落下。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ ΜΓ, ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν.
类似地，我们将证明弧 ΜΓ、ΑΗ 亦在相等的时间内落下。
καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἡ ΑΗ περιφέρεια ἤπερ ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΗΘ ἤπερ ἡ ΘΚ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ δύνει ἡ Γ Μ περιφέρεια ἤπερ ἡ ΜΛ, καὶ ἡ ΜΛ ἤπερ ἡ ΛΚ. ἐν πλείστῳ ἄρα χρόνῳ δύνουσιν αἱ ΑΗ, ΜΓ περιφέρειαι, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΗΘ, ΛΜ ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ Θ Κ, ΛΚ, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.
且由于弧 ΑΗ 在较长的时间内落下，长于 ΗΘ，且 ΗΘ 长于 ΘΚ，因此弧 ΓΜ 在较长的时间内落下，长于 ΜΛ，且 ΜΛ 长于 ΛΚ。 因此，弧 ΑΗ、ΜΓ 在最长的时间内落下，而 ΗΘ、ΛΜ 在较短的时间内 [落下]，ΘΚ、ΛΚ 在最短的时间内 [落下]，且与赤道等距的 [弧] 在相等的时间内既落下又升起。