§2#1## 2. Ad prop. XII. Ἄλλως τὸ ιβ΄. Αὕτη δέ ἐστιν ἡ σαφεστέρα ἔκθεσις.
## 2. Ad prop. XII. Ἄλλως τὸ ιβ΄. そして、これがより明瞭な解説である。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΓ, ζῳδιακοῦ δὲ ἡμικύκλιον τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἔστω ὑπὲρ γῆν τὸ ΑΓ καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ ∠, Γ, δυτικὰ δὲ τὰ Α, Β, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΕΖ, καὶ διῃρήσθω τὸ ΑΓ ἡμικύκλιον εἰς τὰ ἐν αὐτῷ ζῴδια κατὰ τὰ Η, Θ, Λ, Μ σημεῖα, καὶ γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΗΞ, ΟΘΠ, ΡΛΣ, ΤΜΥ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Η, Θ, Λ, Μ σημεῖα·
宇宙において地平圏をΑΒΓ∠とし、夏至圏をΑ∠、冬至圏をΒΓとし、黄道帯の半円で蟹座の後のもので地上にあるものをΑΓとせよ。 そして、東の部分を∠, Γ、西の部分をΑ, Βとし、赤道円をＥＺとせよ。 そして、半円ΑΓは、その上にある黄道十二宮（の境界）に従って、点Η, Θ, Λ, Mにおいて分割されているものとし、点Η, Θ, Λ, Mがその上を動く平行円、ＮΗΞ, ＯΘΠ, ＲΛΣ, ＴＭΥが描かれたとせよ。
λέγω, ὅτι ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ δύνουσιν αἰ ΑΗ, ΜΓ περιφέρειαι, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΗΘ, ΛΜ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἰ ΘΚ, ΛΚ, ἐν ἴσῳ δὲ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ.
私は主張する、最も長い時間において弧ΑΗ, ＭΓが沈み、より短い時間において［弧］ΗΘ, ΛＭが、最も短い時間において［弧］ΘΚ, ΛΚが［沈み］、等しい時間において赤道から等しく離れている［弧］が［沈む］と。
ἔστω μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ τυ Φ, καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν Η, Θ μέγιστοι κύκλοι οἱ υ ΗΩΧ, ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυ Φ κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτα εἶναι τὰ ἀπὸ τῶν υ, Φ ἡμικύκλια ὡς ἐπὶ τὰ ΗΧ, ΘΨ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ τ ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ τ, Α μέρη·
常顕圏（常に現れている円のうち最大のもの）を τυ Φ とし、点Η, Θを通って、大円 υ ΗΩΧ, ΦΘΨ が、円 τυ Φ に接するように描かれたとせよ。 その結果、υ, Φ から ΗΧ, ΘΨ の部分へと向かう半円が、 τ から τ, Α の部分へと向かう半円と交わらない［平行である］ようになる。
ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΗΝ περιφέρεια ἑκατέρᾳ τῶν ΩΟ, ΧΕ, ἡ δὲ ΘΩ τῇ ΨΧ·
したがって、弧ΗΝは［弧］ΩＯ, ΧＥのそれぞれに相似であり、［弧］ΘΩは［弧］ΨΧに相似である。
ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Η τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Ω τὴν ΩΟ. ἀλλʼ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια·
それゆえ、等しい時間において、［点］Ηが弧ΗΝを通過し、［点］Ωが［弧］ΩＯを通過する。 ところで、［点］が弧ΗΝを通過する時間は、弧ＨＡが沈む時間である。
καὶ ὁ χρόνος ἄρα, ἐν ᾧ τὸ Ω τὴν ΩΟ διαπορεύεται, ὁ αὐτός ἐστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια.
したがって、［点］Ωが［弧］ΩＯを通過する時間もまた、弧ＨＡが沈む時間と同一である。
πάλιν ἐπεὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΟ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΑ περιφέρεια, ὧν ἀφαιρεῖται ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ω τὴν ΩΟ διαπορεύεται, ὁ αὐτὸς ὢν τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια, λοιπὸς ἄρα ὁ χρόνος, ἐν τὸ Θ τὴν ΘΩ διαπορεύεται, ὁ αὐτός ἐστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΘ περιφέρεια·
再び、［点］Θが［弧］ΘΟを通過する時間は、弧ΘΑが沈む時間であり、これらから、［点］Ωが［弧］ΩＯを通過する時間（これは弧ＨＡが沈む時間と同一である）が引かれるので、したがって、残りの時間、すなわち［点］Θが［弧］ΘΩを通過する時間は、弧ΗΘが沈む時間と同一である。
ὁμοία δέ ἐστιν ἡ μὲν ΟΩ τῇ ΕΧ, ἡ δὲ ΩΘ τῇ ΧΨ·
そして、弧ＯΩは［弧］ＥΧに相似であり、［弧］ΩΘは［弧］ΧΨに相似である。
καὶ ὁ χρόνος ἄρα, ἐν ᾧ τὸ Χ τὴν ΧΕ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ψ τὴν ΨΧ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΗ περιφέρεια.
したがってまた、［点］Χが［弧］ΧＥを通過する時間は、弧ＨΑが沈む時間であり、［点］Ψが［弧］ΨΧを通過する時間は、弧ΘΗが沈む時間である。
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν ΚΨ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΚΘ περιφέρεια.
それゆえ、同じ理由により、［点］Κが［弧］ΚΨを通過する時間もまた、弧 ΚΘが沈む時間である。