§2#1## 2.
## 2.
Ad prop.
Ad prop.
XII. Ἄλλως τὸ ιβ΄.
XII. 제12명제의 다른 증명.
Αὕτη δέ ἐστιν ἡ σαφεστέρα ἔκθεσις.
그리고 이것이 더 명료한 설명이다.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΓ, ζῳδιακοῦ δὲ ἡμικύκλιον τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἔστω ὑπὲρ γῆν τὸ ΑΓ καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ ∠, Γ, δυτικὰ δὲ τὰ Α, Β, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΕΖ, καὶ διῃρήσθω τὸ ΑΓ ἡμικύκλιον εἰς τὰ ἐν αὐτῷ ζῴδια κατὰ τὰ Η, Θ, Λ, Μ σημεῖα, καὶ γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΗΞ, ΟΘΠ, ΡΛΣ, ΤΜΥ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Η, Θ, Λ, Μ σημεῖα·
우주에서 지평선을 ΑΒΓ∠라 하고, 하지권을 Α∠, 동지권을 ΒΓ라 하며, 황도대에서 게자리 이후의 지상에 있는 반원을 ΑΓ라 하자. 그리고 동쪽 부위를 ∠, Γ, 서쪽 부위를 Α, Β라 하고, 적도원을 ΕΖ라 하자. 그리고 반원 ΑΓ는 그 위에 있는 황도 12궁에 따라 점 Η, Θ, Λ, Μ에서 분할되었다고 하고, 점 Η, Θ, Λ, Μ이 그 위를 움직이는 평행원 ΝΗΞ, ΟΘΠ, ΡΛΣ, ΤＭΥ가 그려졌다고 하자.
λέγω, ὅτι ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ δύνουσιν αἰ ΑΗ, ΜΓ περιφέρειαι, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΗΘ, ΛΜ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἰ ΘΚ, ΛΚ, ἐν ἴσῳ δὲ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ.
나는 주장한다. 가장 긴 시간 동안 호 ΑΗ, ΜΓ가 지고, 더 짧은 시간 동안 [호] ΗΘ, ΛＭ이, 가장 짧은 시간 동안 [호] ΘΚ, ΛΚ가 [지며], 적도로부터 같은 거리만큼 떨어져 있는 [호]는 같은 시간 동안 [진다고].
ἔστω μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ τυ Φ, καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν Η, Θ μέγιστοι κύκλοι οἱ υ ΗΩΧ, ΦΘΨ ἐφαπτόμενοι τοῦ τυ Φ κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτα εἶναι τὰ ἀπὸ τῶν υ, Φ ἡμικύκλια ὡς ἐπὶ τὰ ΗΧ, ΘΨ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ τ ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ τ, Α μέρη·
항상 보이는 별들의 원(상현권 중 가장 큰 것)을 τυ Φ라 하고, 점 Η, Θ를 지나는 대원 υ ΗΩΧ, ΦΘΨ가 원 τυ Φ에 접하도록 그려졌다고 하자. 그리하여 υ, Φ로부터 ΗΧ, ΘΨ의 방향으로 향하는 반원들이, τ로부터 τ, Α의 방향으로 향하는 반원과 만나지 않도록(평행하도록) 하자.
ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΗΝ περιφέρεια ἑκατέρᾳ τῶν ΩΟ, ΧΕ, ἡ δὲ ΘΩ τῇ ΨΧ·
그러므로 호 ΗΝ은 [호] ΩΟ, ΧΕ 각각과 닮음이고, [호] ΘΩ는 [호] ΨΧ와 닮음이다.
ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Η τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Ω τὴν ΩΟ. ἀλλʼ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ τὴν ΗΝ περιφέρειαν διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια·
그러므로 같은 시간 동안 [점] Η는 호 ΗΝ을 지나가고, [점] Ω는 [호] ΩΟ를 지나간다. 그런데 [점]이 호 ΗΝ을 지나가는 시간은 호 ΗΑ가 지는 시간이다.
καὶ ὁ χρόνος ἄρα, ἐν ᾧ τὸ Ω τὴν ΩΟ διαπορεύεται, ὁ αὐτός ἐστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια.
그러므로 [점] Ω가 [호] ΩΟ를 지나가는 시간 또한 호 ΗΑ가 지는 시간과 같다.
πάλιν ἐπεὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΟ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΑ περιφέρεια, ὧν ἀφαιρεῖται ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ω τὴν ΩΟ διαπορεύεται, ὁ αὐτὸς ὢν τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια, λοιπὸς ἄρα ὁ χρόνος, ἐν τὸ Θ τὴν ΘΩ διαπορεύεται, ὁ αὐτός ἐστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΘ περιφέρεια·
다시, [점] Θ가 [호] ΘΟ를 지나가는 시간은 호 ΘΑ가 지는 시간이고, 이들로부터 [점] Ω가 [호] ΩΟ를 지나가는 시간(이것은 호 ΗΑ가 지는 시간과 같다)이 감해지므로, 따라서 남은 시간, 즉 [점] Θ가 [호] ΘΩ를 지나가는 시간은 호 ΗΘ가 지는 시간과 같다.
ὁμοία δέ ἐστιν ἡ μὲν ΟΩ τῇ ΕΧ, ἡ δὲ ΩΘ τῇ ΧΨ·
그리고 호 ΟΩ는 [호] ΕΧ와 닮음이고, [호] ΩΘ는 [호] ΧΨ와 닮음이다.
καὶ ὁ χρόνος ἄρα, ἐν ᾧ τὸ Χ τὴν ΧΕ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΗΑ περιφέρεια· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ψ τὴν ΨΧ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΘΗ περιφέρεια.
그러므로 또한 [점] Χ가 [호] ΧΕ를 지나가는 시간은 호 ΗΑ가 지는 시간이고, [점] Ψ가 [호] ΨΧ를 지나가는 시간은 호 ΘΗ가 지는 시간이다.
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν ΚΨ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ δύνει ἡ ΚΘ περιφέρεια.
그러므로 같은 이유로, [점] Κ가 [호] ΚΨ를 지나가는 시간 또한 호 ΚΘ가 지는 시간이다.